Лабораторная работа 2.2 исследование сигналов цифровой модуляции

1 Цель работы

1.1 Изучение принципов цифровой модуляции.

1.2 Исследование временных и спектральных характеристик сигналов АМ-М, АФМ-М, ФМ-М для М = 2 и 4 и ЧМ-2 (ММС).

2 Ключевые положения

2.1 Первичный цифровой сигнал b_ц(t) – это последовательность двоичных символов (бит) 1 и 0 с тактовым интервалом Т_б. В цифровых устройствах прямоугольный импульс высокого уровня отвечает 1, а импульс низкого уровня – 0.

2.2 Под цифровой модуляцией понимается однозначное преобразование первичного цифрового сигнала b_ц(t) в последовательность любых радиоимпульсов.

Итак, сигнал цифровой модуляции s(t), это – последовательность радиоимпульсов, которые отображают первичный цифровой сигнал и следуют через тактовый интервал Т:

, (5.1)

где s_i(t), и = 0, …, М – 1 – радиоимпульсы; М – число радиоимпульсов;

– i-й радиоимпульс, который передается на k-му тактовом интервале.

2.3 В общем случае математическое выражение радиоимпульса s_i(t) с обводной A(t) имеет следующий вид:

(5.2)

где a_i, f_i, _и – переменные параметры, которые определяются видом цифровой модуляции.

Радиоимпульсы s_i(t) могут отличаться амплитудами, фазами и частотами. Существуют разные виды цифровой модуляции, например:

– АМ-М – амплитудная (переменный параметр a_i);

– ФМ-М – фазовая (переменный параметр _и);

– АФМ-М – амплитудно-фазовая (переменные параметры a_i и _и);

– КАМ-М – квадратурная амплитудная (переменные параметры a_i и _и);

– ЧМ-М – частотная (переменный параметр f_i).

Если М = 2, то имеет место двоичный сигнал s(t), если радиоимпульс s₀(t) используется для передачи 0, а радиоимпульс s₁(t) – для передачи 1. Если М  2, то имеет место многопозиционный сигнал s(t). Как правило, М = 4, 8, …, 2ⁿ, n – целое число. Здесь каждый радиоимпульс s_i(t) используется для передачи n = log₂M бит первичного сигнала b_ц(t). Какую именно последовательность бит переносит каждый радиоимпульс s_i(t) устанавливает манипуляционный код. Если в случае двоичных сигналов Т = Т_б, то в случае многопозиционных сигналов продолжительность тактового интервала увеличивается: Т = Т_б log₂M.

2.4 Радиоимпульсы принято условно изображать в виде сигнальных точек в некотором пространстве. Сигнальные точки сигналов АМ-М, ФМ-2 и АФМ-4 располагаются на числовой оси и потому эти сигналы называют одномерными (рис. 5.1). Диаграммы, на которые элементарные сигналы изображены в виде сигнальных точек, называются сигнальными созвездиями.

Рисунок 5.1 – Сигнальні сузір’я сигналів:

а – АМ-2; б – ФМ-2; в – АФМ-4

Манипуляционный код сигнала АМ-2: передачи 0 отвечает a₀ = 0, а передачи 1 отвечает a₁ = а.

Манипуляционный код сигнала ФМ-2:0  a₀ = – а; 1  a₁ = а.

Манипуляционный код сигнала АФМ-4:00  a₀ = – а; 01  a₁ = – 3а; 10  a₂ = а; 11  a₃ = 3а. Число а – масштабный коэффициент, который определяет дистанционные свойства радиоимпульсов s_i(t).

2.3 Используя сигнальные созвездия рис. 5.1, сигналы АМ-М, ФМ-2 и АФМ-4 можно записать как:

, (5.3)

где a_i – числа, которые отображают координаты сигналов s_i(t) на оси x, то есть манипуляционный код; A(t) – огибающая, которая определяет форму радиоимпульсов; f₀ – частота несущего колебание.

С выражения (5.3) следует, что радиоимпульсы являются сигналами аналоговой БМ и потому спектр радиоимпульса s_i(t) состоит с двух боковых полос, сосредоточенных возле частоты несущей f₀. Спектральные свойства радиоимпульса s_i(t) целиком определяются функцией A(t).

Если функция A(t) – прямоугольный импульс продолжительности Т, то спектр радиоимпульса будет широкой, а для передачи цифровых сигналов важно сформировать компактный спектр. Для того, чтобы спектр радиоимпульса s_i(t) был компактной и отсутствовала отсутствующая интерференция, функция A(t) должна быть импульсом Найквиста. Тогда боковые полосы частот будут копиями спектра Найквиста, а ширина спектра сигналов АМ-М, ФМ-2 и АФМ-4 :

, (5.4)

где f_н = 0,5/Т – частота Найквиста;  – коэффициент закругление спектра (расширение полосы частот), что принимает значение 0    1.

С выражения (5.4) следует важный вывод – увеличение числа позиций сигнала позволяет уменьшить ширину спектра радиоимпульсов (5.2).

2.4 Сигналы АФМ-М и ФМ-М (М  4) есть двумерными и сигнальное созвездие двумерных сигналов изображаются на плоскости. На рис. 5.2 предоставлено сигнальное созвездие для ФМ-4, манипуляционный код которого:

s₀  00  ₀ = 135 (a₀ = – а и b₀ = а);

s₁  01  ₁ = 45 (a₁ = а и b₁ = а);

s₂  10  ₂ = 225 (a₂ = – а и b₂ = – а);

s₃ 11  ₀ = 315 (a₃ = а и b₃ = – а).

2.5 Если на рис. 5.2 х символизирует колебание cos 2f₀t, а вот в – sin 2f₀t, то радиоимпульсы s_i(t) в случае ФМ-М и АФМ-М (М  4) в общем виде описываются с помощью синфазной и квадратурной составных:

, (5.5)

где a_i, b_i – числа, которые отображают координаты сигналов s_i(t) на осях x и y, то есть манипуляционный код.

Сигналы, которые описываются выражением (5.5), есть суммой двух БМ сигналов с одинаковыми амплитудными спектрами, которые определяются спектром сигнала A(t). В случае, если A(t) – импульс Найквиста, то ширина спектра для ФМ-М и АФМ-М также описывается выражением (5.4).

2.6 Формирование сигналов цифровой модуляции можно проводить разными методами, например, использовать разнообразные модуляторы аналоговых модуляций. Но при этом точность формирования s_i(t) будет не высокой.

Обобщенный метод формирования одномерных и двумерных сигналов на основе выражений (5.3) и (5.5) такой: кодер манипуляционного кода ставит в соответствие n = log₂M входным битам два П-импульсы с амплитудами a_i и b_i (в случае одномерных сигналов лишь один импульс с амплитудой a_i, а b_i = 0); П-импульсы фильтруются формирующими ФНЧ для ограничения спектра, в частности так, чтобы получить импульсы Найквиста А(t); импульсы a_iА(t) и b_iА(t) поступают в входы балансных модуляторов; полученные модулированные сигналы суммируются.

2.7 Сигнал ЧМ-2 формируется на основе радиоимпульсов s_i(t) с огибающей A(t), которые отличаются частотами:

(5.6)

где  – разнос частот; а – масштабный коэффициент, который определяет дистанционные свойства радиоимпульсов s_i(t).

Если функцией A(t) есть П-импульс, то схемой модулятора необходимо обеспечить формирование сигнала ЧМ-2 без “разрыва” фазы. Это возможно, если разнос частот f = k/(2T), где k = 1, 2, 3, ...; Т = Тб. Если k = 1, f = 0,5/T и модуляция называется модуляцией минимального сдвига (ММС).

Спектр сигнала ММС приведен на рис. 5.3. С увеличением f – f₀ спектр спадает с скоростью 1/f ². Если ширину спектра F_ММС определить по первым нулями, то

F_ММС = 1,5/Т. (5.7)

Для того, чтобы получить сигнал ЧМ-2 с узким спектром и не было межсимвольной интерференции, необходимо, чтобы огибающая A(t) была импульсом Найквиста. В таком случае можно считать, что спектр сигнала s_чм-2(t) есть сумма спектров двух радиоимпульсов частот ₀  /2 и ₀ + /2. На рис. 5.4 представленный нормированный спектр сигнала ЧМ-2, с которого следует, что разнос частот будет минимальным, если спектры радиоимпульсов примыкают один до одного, и равняется он:

. (5.8)

Тогда ширина спектра сигнала ЧМ-2:

, (5.9)

т о есть вдвое большая ширины спектра сигналов АМ-2 и ФМ-2.

Формирование сигналов ЧМ-2 отличается от формирования сигналов ФМ-М работой кодера манипуляционного кода и тем, что частоты опорных колебаний генераторов в балансных модуляторах отличаются на величину /2 от частоты несущего колебание.