Курсовая работа1

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

Отчет

по курсовой работе на тему:

“Система измерения цифрового вольтметра

на основе преобразователя

напряжение-фаза”

Студент гр.5361
Преподаватель	Солодовников А.И.

Задание.

Построить функциональную структуру системы и рассчитать ее параметры по заданным показателям качества.

Исходные данные.

Коэффициент передачи преобразователя напряжение-фаза kПНФ, град/В..........................	200
Коэффициент передачи преобразователя фаза- напряжение kПФН, В/град..........................	0.02
Постоянная времени фильтра на входе системы измерения ТФ, град/с............................	0.08
Погрешность преобразования системы измерения, град/В................................................	0
Постоянная времени преобразователя напряжение-фаза ТПНФ, с....................................	0.02
Показатель колебательности М..........................	1.2
Время регулирования tp, с...................................	<1
Метод синтеза системы......................................	метод Бесекерского
Добротность системы Q, 1/с...............................	>100

1. Функциональная схема системы.

U - входное напряжение, управляющее постоянное

воздействие;

_уст - установившаяся ошибка управления; погрешность

преобразования системы;

x - управляемая величина;

Ф - фильтр на входе системы;

УУ - устройство управления;

ПНФ- преобразователь напряжение-фаза;

ПФН- преобразователь фаза-напряжение.

2. Составление передаточных функций функциональных элементов системы. Выбор порядка астатизма.

Передаточные функции элементов имеют следующий вид:

1) Ф: ;

2) ПНФ: ;

3) ПФН: ;

4) Для достижения погрешности преобразования равной нулю при постоянном воздействии необходимо обеспечить порядок астатизма системы =1. Для этого выбираем в качестве УУ элемент с передаточной функцией .

Значения к_Ф и к_УУ будет определено в дальнейшем при синтезе системы.

3. Составление исходной передаточной функции и ЛЧХ для разомкнутого состояния системы.

Передаточная функция исходной разомкнутой системы имеет вид: =, где .

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) такой системы имеет вид:

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ):

.

Для построения ЛАЧХ исходной системы примем k_Фk_УУ=1. Тогда получим следующие зависимости:

где ₁=1/ Т_Ф=12.5с^-1, ₂=1/ Т_ПНФ=50c^-1_. Характеристика имеет наклоны на участках: <₁ -20 дБ/дек, ₁<<₂ -40 дБ/дек, >₂ -60дБ/дек.

4. Анализ устойчивости замкнутой системы с исходным описанием.

Воспользуемся алгебраическим критерием устойчивости Гурвица. Характеристическое уравнение замкнутой системы A(s)=K(s)+D(s), где K(s) и D(s) соответственно числитель и знаменатель передаточной функции при разомкнутом состоянии W_РАЗ(s). Получаем

Условиями устойчивости для полинома третьего порядка являются: а₃,а₂,а₁,а₀>0; а₂а₁>a₃a₀. Таким образом, система будет устойчива при . Для заданных условий (k_раз=4) система устойчива. При этом запас по фазе составляет 80⁰, по амплитуде 30дБ.

5. Построение желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы по заданным показателям качества.

Для построения желаемой ЛАЧХ зададимся нужными значениями запаса устойчивости по амплитуде и фазе, а также величиной частоты среза, которые найдем по формулам:

запас по амплитуде ,

;

запас по фазе определяется верхней полуокружностью, проведенной в точке (-180⁰; _с) и радиусом ;

частота среза , где t_P - время регулирования.

Поскольку добротность системы численно равна коэффициенту передачи системы, определяемого как коэффициент усиления на участке ЛАЧХ, имеющем наклон -20дБ/дек, или на ее продолжении при частоте =1с^-1, то выбираем коэффициент передачи для скорректированной системы k_жел=Q=100. Для упрощения построения желаемой ЛАЧХ примем коэффициент передачи исходной разомкнутой системы также k_раз=100.

Построение желаемой ЛАЧХ будем проводить следующим образом. На участке средних частот проводим прямую с наклоном -20дБ/дек, проходящую через частоту среза _с. Далее продолжаем эту прямую влево до тех пор, пока ЛАЧХ меньше L₁ и получаем при этом значении частоту ₃. Затем сопрягаем желаемую ЛАЧХ с исходной ЛАЧХ участком прямой с наклоном -40дБ/дек, при этом получаем частоту сопряжения ₄. Для упрощения построения корректирующего устройства, участок средних частот продолжаем вправо до частоты ₂, далее сопрягаем желаемую ЛАЧХ с исходной участком прямой с наклоном -60дБ/дек и получаем частоту сопряжения ₅.

Таким образом желаемая ЛАЧХ имеет вид

Неизвестные частоты найдем из следующих соображений. На участке от ₃ до ₂ желаемая ЛАЧХ описывается уравнением , участке от ₄ до ₃ - уравнением , на участке от ₂ до ₅ - уравнением . Значение ₃ находим из уравнения L1(₃)=L₁=10, откуда ₃==3,16с^-1. Значение коэффициента k₁ определяем из условия L2(₃)=L2(3.16)=L₁=10, откуда k₁==31,6. Далее из уравнения находим ₄=k₁/ k_раз =0,32с^-1. Находим значение k₂ из уравнения L1(₂)=L3(₂­), k₂==500. Значение ₅=125с^-1 из уравнения L3(₅)=L_исх(₅).

Получаем ₃=3,16с^-1, ₄=0,32с^-1, ₅=125с^-1.

Таким образом передаточная функция скорректированной системы в разомкнутом состоянии имеет вид:

где К=k_раз=100, , , , . При этом необходимо обеспечить k_Фk_УУ=100/4=25.

.

6. Выбор корректирующего устройства.

Для упрощения расчетов выбираем последовательное корректирующее устройство (КУ). В этом случае ЛАЧХ КУ находится из выражения L_КУ()=L_ЖЕЛ()-L_ИСХ() и имеет вид:

Получаем

.

7. Построение ФЧХ скорректированной системы.

ФЧХ скорректированной системы описывается выражением:

и имеет вид

Как видно, скорректированная система имеет достаточный запас по фазе и не пересекает запретную зону: _ск(_с) = -116⁰ , а запас устойчивости по фазе = -116⁰-180⁰=64⁰, требуемый запас _max=56⁰.

8. Поверочный расчет переходного процесса системы управления.

Для построения переходного процесса найдем сначала реакцию системы в S-области на постоянное воздействие вида 1/S. Передаточная функция системы в замкнутом состоянии

Ф(S)=

.

Реакция (переходный процесс) будет описываться выражением .

Для получения выражения во временной области используем обратное преобразование Лапласа (расчет на ЭВМ), тогда получаем

Видно, что установившееся значение равно 50, а допустимая погрешность размере 5% от установившегося значения достигается за время t_p=0,7c.

Таким образом скорректированная система отвечает всем выше заданным показателям качества.

9. Разработка практической принципиальной схемы преобразователя фаза-напряжение.

Для построения ПФН можно использовать способ преобразования фазы в напряжение, принцип действия которого поясняют следующие временные диаграммы:

Напряжения разной фазы подаются соответственно на компараторы К1 и К2. Затем, посредством вычитающего устройства (ВУ) из полученных прямоугольных импульсов К1 вычитаются импульсы К2. В результате выпрямления сигнала выпрямителем (Выпр) с выхода ВУ получаем последовательность импульсов, среднее значение напряжения которых за некоторое время будет прямо пропорционально фазовому сдвигу .

Схему преобразователя можно представить в следующем виде:

10. Представление функциональной схемы системы в двухпроводном исполнении.

представляет собой сумматор с инвертирующим вторым входом;

ФМ - фазометр, градуированный по напряжению;

Г - генератор; названия остальных элементов указаны выше. Каждый функциональный элемент схемы имеет общую точку, сигнал передается по одному проводу.

Используемая литература.

1. Теория автоматического управления, под ред. А.В. Нетушила, М. ВШ. 1976.

2.Расчет автоматических систем, под ред. А.В. Фатеева, М. ВШ. 1973.