Лабораторная работа 2.5 исследование помехоустойчивости оптимальных демодуляторов сигналов цифровых видов модуляции

1 Цель работы

1.1 Изучение методики экспериментального исследования помехоустойчивости приема сигналов цифровых модуляций.

1.2 Экспериментальное исследование помехоустойчивости прием сигналов АМ-2, ЧМ-2, ФМ-2, ОФМ-2 и ФМ-4.

2 Ключевые положения

2.1 На вход демодулятора поступает сумма переданного модулированного сигнала s(t) и помехи n(t): z(t) = s(t) + n(t). По сигналу z(t) демодулятор должен восстановить цифровой сигнал. Сигнал цифровой модуляции s(t) – это последовательность импульсных элементарных сигналов, которые отображают цифровой сигнал и следуют через тактовый интервал Т:

, (5.1)

где s_i(t), и = 0, …, М – 1 – элементарные сигналы (импульсы);

М – число элементарных сигналов, в двоичных видов модуляции М = 2; – i-й импульс, который передается на k-м тактовом интервале.

Демодулятор на каждом тактовом интервале выносит решение о номере переданного элементарного сигнала и выдает набор с n = log₂M бит, который отвечают сигналу с этим номером. Критерием оптимальности демодулятора является минимум вероятности ошибки бита (двоичного символа) цифрового сигнала.

2.2 Оптимальный демодулятор реализует потенциальную помехоустойчивость элементарных сигналов, которые используются. Потенциальная помехоустойчивость произвольных двоичных равновероятных сигналов при условии, что помеха n(t) – белый гауссовский шум, выражается формулой для вероятности ошибки сигнала

P_ош (2) = 0,5 – = , (5.2)

где d – расстояние между сигналами;

N₀ – удельная мощность шума;

и – (5.3)

разные формы записи интеграла вероятности (в математической и научно-технической литературе Украины преимущественно используется функция Ф₀(x), которую еще называют функцией Лапласа).

В двоичных системах передачи вероятность ошибки бита р = Р_ош(2).

Функция Ф₀(x) монотонно возрастающая. Поэтому, чем больший аргумент функции, тем меньшая вероятность ошибки. Очевидно, что, чем меньшая удельная мощность шума N₀, тем меньшая вероятность ошибки. Увеличение расстояния между сигналами d приводит к уменьшению вероятности ошибки. Значение d определяется с сигнального созвездия модулированного сигнала и выражается через энергию сигнала, который затрачивается на передачу одного бита Е_б. Энергию на бит можно выразить через среднюю мощность сигнала P_s и продолжительность битового интервала Т_б или скорость цифрового сигнала R, что передается:

Е_б = P_sТ_б = P_s/R. (5.4)

2.3 В случае многопозиционных сигналов (М > 2) вероятность ошибки сигнала выражают суммой вероятностей ошибки в двоичных системах, образованных элементарным сигналом, который рассматривается, и сигналами, переход в как наиболее возможные. Итак, и в случае многопозиционных сигналов вероятность ошибки сигнала зависит от N₀ и d. Перерасчет вероятности ошибки сигнала в вероятность ошибки бита проводится с учетом манипуляционого кода. В табл. 5.1 для методов модуляции, которые рассматриваются в лабораторной работе, приведенные: сигнальные созвездия, расстояния между сигналами и выражения для вероятности ошибки бита. Для компактной записи формул вероятности ошибки бита введены обозначения – отношение энергии, которая расходуется на передачу одного бита, к удельной мощности шума (коротко – отношение сигнал/шум). Формула вероятности ошибки бита при ОФМ-2 записанная с учетом того, что при относительном декодировании количество ошибок удваивается: р_ОФМ-2 = 2р_ФМ-2, что верно, если р_ФМ-2 << 1.

Таблица 5.1 – Характеристики сигналов, которые определяют их помехоустойчивость

Метод модуляции	АМ-2	ЧМ-2	ФМ-2	ОФМ-2	ФМ-4
Сигнальное созвездие
Расстояние между сигналами d
Вероятность ошибки бита p	0,5 –	0,5 –	0,5 –	1 – 2	0,5 –

2.4 Для удобства определения вероятности ошибки бита р при заданном отношении сигнал/шум или необходимого отношения сигнал/шум при заданной вероятности ошибки бита строят зависимость р = f ( ), образец которой приведен на рис. 5.1. Во время построения графика значения отношение сигнал/шум принято выражать в децибелах и использовать для них линейный масштаб. Следует помнить, что в формулах для вероятности ошибки величина h_б предоставлена в разах. Переходы выполняют по формулам

(5.5)

Графики зависимости вероятности ошибки бита от отношения сигнал/шум р = f ( ) строят с использованием логарифмического масштаба для вероятности ошибки р, как показано на рис. 5.1.

2 .5 Экспериментально определяется относительная частота ошибки бит, которую коротко называют частотой ошибки или коэффициентом ошибок

К_ош _ош  _общ, (5.6)

где _общ – число бит, переданных за время наблюдения T_наб;

N_ош – число по ошибке принятых бит за время T_габ.

Вероятность ошибки и коэффициент ошибок совпадают при бесконечно значительном числе испытаний (то есть количество переданных бит _общ)

Время наблюдения (ли _общ) выбирается довольно большим, чтобы коэффициент ошибок практически давал значения вероятности ошибки. Считают, что такое приближение имеет место при N_ош  20.

2.6 Отношение сигнал/шум с учетом соотношения (5.4) можно подать как

, (5.7)

где P_s и P_n – средние мощности сигнала и шума на входе демодулятора;

F_к – ширина спектра шума, которая равняется ширине полосы частот канала связи.

Итак, для измерения отношения сигнал/шум необходимо измерить мощность сигнала и шума квадратичным вольтметром и выполнить вычисления по формуле (5.7) при известных величинах F_к (Гц) и R (бит/с).

2.7 Полоса частот канала связи F_к должна быть согласована с шириной спектра сигнала F_s: F_к  F_s. Ширина спектра (Гц) сигналов цифровых видов модуляции определяется в случае ФМ-М, ОФМ-М и АМ-2

, (5.8)

а в случае ЧМ-2

F_s = 2R(1+), (5.9)

где  – коэффициент расширения (закругление) спектра, 0    1, типичные значения  = 0,15...…0,35