Лабораторная работа 1.5

Исследование ам, бм и ом сигналов

1 Цель работы

1.1 Исследование временных и спектральных характеристик модулированных сигналов.

1.2 Исследование связи между характеристиками модулированных и модулирующих сигналов.

2 Ключевые положения

2.1 В случае амплитудной (АМ), балансной (БМ) и однополосной (ОМ) модуляций переносчиком является гармоничное колебание u_пер(t) = a₀ cos(2f₀t +  ₀). Модулирующий сигнал – это первичный непрерывный сигнал электросвязи b(t) с такими характеристиками:

- максимальная частота спектра сигнала F_max;

- сигнал нормирован так, что максимальное значения модуля b(t)_max = 1;

- среднее значение сигнала

2.2 В случае АМ прирост амплитуды переносчика пропорционален мгновенным значениям модулирующего сигнала, то есть амплитуда модулированного сигнала , где A – коэффициент пропорциональности, который выбирают так, чтобы амплитуда A(t) не принимала отрицательных значений. Поскольку b(t)_max = 1, то A определяет наибольший по модулю прирост амплитуды переносчика, а, чтобы амплитуда A(t) не принимала отрицательных значений, необходимо обеспечить A  a₀. Частота и начальная фаза переносчика остаются неизменными. Удобно перейти к относительному максимальному приросту амплитуды – коэффициенту амплитудной модуляции m_АМ = A/a₀. Ясно, что 0  m_АМ  1.

Аналитическое выражение АМ сигнала в случае произвольного модулирующего сигнала имеет вид

. (1)

Видим, что параметрами АМ сигнала есть m_АМ, a₀, f₀ и ₀. Временная диаграмма АМ сигнала приведен на рис. 1. Обращает на себя внимание то, что огибающая модулированного сигнала повторяет форму модулирующего сигнала – амплитуда АМ сигнала A(t) является огибающей высокочастотного колебания cos(2f₀t + ₀) (на рис. 1 огибающая изображена штриховой линией).

2.3 На рис. 2 показаны произвольный амплитудный спектр модулирующего сигнала и соответствующий нему амплитудный спектр АМ сигнала, который состоит из гармонического колебания частоты переносчика, верхней боковой полосы частот (ВБП) и нижней боковой полосы частот (НБП). При этом ВБП является копией спектра модулирующего сигнала, которая сдвинутая по частоте на величину f₀. НБП является зеркальным отображением ВБП относительно частоты переносчика f₀.

Из рис. 2.2 вытекает важный результат: ширина спектра АМ сигнала F_АМ равняется удвоенному значению максимальной частоты спектра модулирующего сигнала, то есть F_АМ = 2F_max.

2.4 Расчеты показывают, что, если модулирующими сигналами являются первичные сигналы электросвязи, то мощность боковых полос составляет лишь несколько процентов от мощности модулированного сигнала. Поэтому целесообразно сформировать сигнал со спектром, который состоит лишь из двух боковых полос частот (колебание частоты переносчика отсутствует), – таким сигналом является сигнал балансной модуляции.

Балансной называется такой вид модуляции, когда модулированным сигналом является произведение модулирующего сигнала и переносчика. Аналитическое выражение сигнала БМ имеет вид

. (2)

В ременные диаграммы модулирующего и модулированного сигналов приведены на рис. 3. Поскольку модулирующий сигнал действует на амплитуду переносчика, то БМ считается разновидностью АМ. Из рис. 3 видно, что огибающая сигнала БМ A(t) = A₀b(t) (показанная пунктирной линией) не повторяет модулирующий сигнал.

Из сравнения математических выражений, описывающих АМ сигнал (1) и БМ сигнал (2) видим, что спектр БМ сигнала отличается от спектра АМ сигнала отсутствием колебания частоты переносчика. На рис. 4 показаны произвольный амплитудный спектр модулирующего сигнала и соответствующий нему амплитудный спектр БМ сигнала, который состоит из ВБП и НБП. Из рис. 4 вытекает, что ширина спектра БМ сигнала F_БМ такая же, как и ширина спектра АМ сигнала: F_БМ = 2F_max.

2.5 Однополосной называется такой вид модуляции, при котором спектр модулированного сигнала совпадает со спектром модулирующего сигнала, сдвинутым на частоту переносчика, либо является инверсией сдвинутого спектра относительно частоты переносчика. Спектр сигнала ОМ содержит одну боковую полосу – верхнюю или нижнюю. Сигнал ОМ записывается в виде

, (3)

где знак “–” относится к описанию сигнала с верхней боковой полосой частот, а знак “+” – с нижней боковой полосой; – сигнал, сопряженный по Гильберту с сигналом b(t). Физический смысл преобразования Гильберта довольно простой: сигнал отличается от сигнала b(t) тем, что фазы всех его составных с мещены на угол /2.

Временные диаграммы модулирующего сигнала b(t), сопряженного по Гильберту и ОМ сигнала приведены на рис. 5. Из рис. 5 видно, что огибающая сигнала ОМ A(t) = A₀ (показана пунктирной линией) не повторяет модулирующий сигнал.

На рис. 6 показаны произвольный амплитудный спектр модулирующего сигнала и соответствующий ему амплитудный спектр ОМ сигнала с ВБП. Из рис. 6 вытекает, что ширина спектра ОМ сигнала F_ОМ вдвое меньше ширины спектра АМ и БМ сигналов: F_ОМ = F_max.

2 .6 Математические модели сигналов АМ, БМ и ОМ в виде (1...3) используются для построения схем формирования и детектирования этих сигналов.