4,3 Дифузійний та дрейфовий струми в напівпровідниках. Рівняння неперервності.

Рассмотрим неоднородный п/п, в кот. концентрации электронов n(r) и дырок p(r) изменяются от точки к точке.

Пусть в п/п конц-ция носителей заряда возрастает в направлении оси х, как это изображено на рис. Про­ведем через точку х плоскость, перпендикулярную к оси х, и рас­смотрим движение, носителей заряда в слоях 1 и 2 толщиной dx, расположенных справа и слева от этой плоскости. В рез-те хаотического движения носители заряда уйдут из слоя 1, но, по­скольку каждый электрон может с равной вероятностью двигаться вправо и влево, половина их уйдет из слоя 1 в слой 2. Однако за это время в слой 1 придут носители заряда из слоя 2. Т.к. их число в слое 2 больше, чем в 1, то обратный поток электронов будет больше прямого.

Поток электронов I_n запишем ур-м:

-- где –коэф. диффузии электронов.

Аналогично диффузионный поток дырок:

-- Где Dр - коэф. диффузии дырок.

Диффузионные токи электронов J_n и дырок J_p:

;

Диффузион. ток, возникающий из-за наличия градиента конц-ции носителей заряда, приведет к пространственному разделению зарядов. Это породит статическое эл. поле, кот. создаст дрейфовые токи электронов и дырок. При термодинамическом равновесии в каждой точке п/п дрейфовый ток будет уравновешивать диффузион. ток, потому суммарный ток будет рамен нулю.

Ур-е непрерывности. Вывод ур-я непрерывности проведем для образца, в котором конц-ция электронов изменяется только в направлении оси х. Выделим в п/п слой толщиной dx и сечением 1 см². Пусть в момент времени t конц-ция электронов была n(x,t), тогда число электронов в этом объеме составит величину n(x,t) dx. В момент времени t+dt их кол-во будет n(x,t+dt)dx, и изменение числа электронов за время dt в объеме dx составит

Это изменение числа электронов может происходить в рез-те процессов генерации, рекомбинации, а также из-за наличия диффузии и дрейфа носителей заряда.

Пусть число пар электрон-дырка, создаваемых за 1 с в 1 см³, будет равно G. Тогда генерация в объеме dx за время dt создает электроны в кол-ве: Gdxdt

Изменение числа носителей заряда в объеме dx происходит также и в рез-те рекомбинации. Полная скорость рекомбинации Ro+R, где Ro – скор. рекомбинации при тепловом равновесии, R – при наличии внешн. воздействия.

Изменение числа электронов в объеме dx в следствие разности этих потоков будет равно:

Полное изменение числа электронов в объеме dx за время dt составит величину

Откуда имеем:

Ур-е назыв. ур-ем непрерывности для электронов. Аналогично для дырок:

4.4 Полупроводник во внешнем электрическом поле. Дебаевская длина экранирования.

Под действием внешнего электрического поля, направленного нормально к поверхности полупроводника, в приповерхностном слое изменяется концентрация свободных носителей заряда и удельное сопротивление слоя. Это явление называется эффектом поля. Количественной характеристикой эффекта поля, характеризующей глубину проникновения поля в п/п, является дебаевская длина экранирования. Рассмотрим случай, когда полупроводник внесен во внешнее поле.

Перераспределение концентраций приводит к искривлению энергетических зон.

Ур-е Пуассона: ; ; - потенциальная энергия электрона.

- все электроны с донорной примеси ушли в зону проводимости; примесь полностью ионизирована.

; - объёмный заряд.

, , .

;

- дебаевская длина экранирования.

, , т.к. потенциал спадает.

, , .

, - значение потенциала на поверхности п/п в точке х=0; .

Расстояние, на котором напряженность поля уменьшается в е раз называется дебаевской длиной экранирования.

, .

Металл: , , . В металл эл. поле практически не проникает.

П/п: , , . Внешнее поле будет проникать на расстояние неск. микрон.

4.6 ВАХ p-n переходу

Для розрахунку ВАХ р-n переходу використовують дві теорії: діодну і дифузійну.

Якщо величини l<<α, то використовують дифузійну теорію(l – довжина вільного пробігу), якщо навпаки то використовують діодну теорію.

Оскільки більшість н/п приладів працюють використовуючи діодну теорію випрямлення. Для спрощення задачі візьмемо такі припещення:

1. Будемо розглядати тонкий р-n перехід l>>α0 , це означає що Jp(-αp)= Jp(αn) Jn(-αp)= Jn(αn)

2. Обидві області н/п сильно леговані, завдяки цьому падінням напруги на зразку можна нехтувати.

3. Контакт метала з н/п є анти запірним тобто омічним і вся напруга падає на р-n перехід.

Для визначення струму через перехід треба розв’язати рівняння. Запишемо повний струм дірок для n-області.

Jp(n)=e(μppnE-Dpdp/dx)

Повний струм дірок для р-області

Jp(p)=e(μpppE-Dpdp/dx)

У р-області де концентрація дірок велика при слабкому полі Е омічний струм складає основну частину повного струму. А у n області концентрація дірок мала, тому омічний струм не великий і основну частину відіграє дифузійний струм.

Jp(n)=-eDpdp/dx це основна частина дифузійного струму

А рівняння неперервності для дірок у n області буде:

Dрd2p/dx2=(р-рn)/τс Оскільки у цьому рівнянні р=рn+Δр, рn – рівноважна концентрація.

Враховуючи що дифузійна величина дірок Lp=√(Dpτp) запишемо

d2p/dx2=(р-рn)/L2p

yII-ky=0; y=ekx; Т.ч. Загальне розв’язання рівняння можна записати у вигляді:

р-рn=Ae-x/φ+Bex/Lp; p=pn+Ae-x/φ+Bex/φ

Якщо контакт з металлом знаходиться на значній відстані від переходу, то до металу надлишкові носії заряду не будуть доходити , а це визначає, що при великих відстанях. Це рівняння буде задовольняти цій умові, якщо В=0, тоді

р=рn+Δр=pn+Ae-x/φ Для визначення const А використовують вираз для концентрації дірок для запірного шару

р(αn)=pn+Ae-x/Lp ; Враховуючи цю умову із виразу, при x=αn визначаємо А.

A=pn(eeV/kT-1)eαn/Lp ; Т.ч. закон зміни концентрації дірок у n-області буде Δр=рn(eeV/kT-1)e-(x+αn)/Lp ; Враховуючи цей вираз при х=αn можна записати: Jpn=eDnpn(eeV/kT-1)/Ln – це закон зміни концентрації дірок у n області. Аналогічно можна записати закон зміни концентрації електронів у p-області: Jnp=eDpnp(eeV/kT-1)/Lp .

Повний струм через р-n перехід буде сума: J=Jpn+Jnp=e((Dnpn/Ln)+(Dpnp/Lp))(eeV/kT-1); i=JS. Формулу повного струму можна записати J=Js(eeV/kT-1) де Js – зворотній струм насичення. Js=Jsn+Jsp=e((Dnpn/Ln)+(Dpnp/Lp))=

=eni2((Dn/Lnpp)+Dp/Lpnn)=e((npLn/τn)+pnLp/τp)

Волт-амперна характеристика.

Висновки:

1. Коли зовнішньої напруги немає на р-n-переході, то струм =0.

2. При прямому зміщенні струм екр зростає, а при зворотньому зміщенні він прагне до Js

3. Випрямляючі властивості р-n-переходів тим краще, чим менше зворотній струм насичення. А зворотній струм насичення буде тим менше, якщо концентрація неосновних носіїв буде більше, тобто ступінь легування, більше вводимо домішок. Js – він буде менше чим більший час життя неосновних носіїв.

4. Підвищення температури приводить до зростання власної концентрації зарядів ni, а це приведе до зростання Js

5. При збільшені зворотної напруги може наступити пробій р-n-переходу.

4.7 Товщина шару обємного заряду p-n переходу. Бар’єрна та дифузійна ємність p-n переходу. Варикапи їх характеристики та параметри

толщина запорного слоя

Барьерная и диффузионная ёмкость p-n перехода.

Барьерная емкость р-n перехода проявл. при приложении к р-n переходу изменяющ. во времени напр.

Это выражение справедливо для резкого р-n-перехода, в кот. конц. донорной и акцепт. примесей меняются скачком.

Для асимметричного р-n-перехода, одна из областей кот. легирована гораздо сильнее другой. Пусть, например, p_pn_n, тогда

.

Для плавного p-n-перехода с лин. распред. концентрации примесей: а — градиент концентрации примесей.

Диффузионная емк. р-n перехода. Относительно перекл. диод ведет себя как сопротивление R, созданное областью объемного заряда и зашунтированное емк. С_д, обусловлен. накопл. заряда неосн. носителей при прямом смещении и рассасыванием его при обратном смещении. Эту емк. наз. диффузионной ёмк. р-п перехода.

Для сильно несимметрич. р-n-перех. с N_aN_д . I_S — обратный ток насыщения.

Основные характеристики и параметры варикапов.

Варикапами наз. п/п диоды, у кот. исп. барьерная емкость запертого р-n перехода, зависящая от величины приложен. к диоду обратного напряжения.

изм. обратного напр., приложенного к р-n переходу, приводит к изм. барьерной ёмкости между р- и n-областями. Величина барьерной емкости диода С_бар может быть определена

4.15 Польові транзистори з р-n переходом та МДП транзистори, їх х-ки та параметри.

Полевые транзисторы с управляющим p-n переходом.

Статические характеристики.

Выходные статические характеристики полевого транзистора представляют собой зависимости тока стока от напряжения на стоке относительно истока при различных постоянных напряжениях на затворе.

Крутизна –­ характеристика полевого тран­зистора S:

Частотные свойства.

Принцип действия ПТ не связан с инжекцией неосн. нос. заряда в базу и их относит. медлен. движением до коллекторного перехода. Поэтому инерционность и частотные св-ва ПТ с управл. p-n переходом обусл. инерционностью процесса заряда барьерной ёмкости p-n перехода затвора.

Существуют две разновидности МДП-транзисторов: с индуцированным каналом и со встроенным каналом.

МДП - транзисторы с индуцированным каналом

МДП - транзистор с индуцированным каналом может производить усиление электромагнитных колебаний но напряжению и по мощ­ности.

МДП - транзисторы со встроенным каналом

В связи с наличием встроенного канала при нулевом напряжении на затворе (рис. б) попереч­ное сечение и проводимость канала будут изменяться при изменении напряжения на затворе как отрицательной, так и положительной полярности.

В МДП-транзисторах со встроенным каналом (рис. б)

4,8 Контакт вироджених n-p напівпровідників. Тунельний діод, їх характеристики і параметри. Туннельный эффект заключается в том, что эл. проходят через пот. барьер р-n перех., не изменяя своей энергии. Для получ. туннельного эффекта исп. п/п материал с очень большой конц. примесей (до 10²¹ см⁻³), в то время как обычно конц. примесей в п/п не превышает 10¹⁵ см⁻³.Если к р-n переходу приложить небольшое прямое напр., то высота пот. барьера и перекрытие зон уменьш.Тем самым создаются благоприятные условия для туннельного перех. эл-нов из эл. п/п в дырочный. Поэтому через р-n переход потечет туннельный ток показана ВАХ р-n перехода с туннельным эффектом. Осн. ее особенность сост. в том, что при подаче прямого напр., превыш. некоторое напряжение U₁ прямой туннельный ток начинает резко убывать. Наличие падающ. участка хар-ки можно объяснить следующим образом. Увел. прямого напр., с одной стороны, приводит к увел. тун-нельного тока, а с другой,—уменьш. напряжен. эл. поля в р-n переходе. С ростом напряжения в интервале от U₁ до U₂ ток падает. Следовательно, на этом участке р-n переход оказывает переменному току некоторое отрицательное сопротивление .Туннельным наз. п/п диод, в кот. исп. тун. механизм переноса нос. заряда ч-з р-n переход и в хар-ке кот. имеется область отрицательного дифференциального сопротивления. Основными параметрами туннельных диодов Пиковый ток I_max — прямой ток в точке максимума ВАХ. Ток впадины I_min — прямой ток в точке минимума ВАХ. Напряжение пика U₁ — прямое напряжение, соответствующее пиковому току. Напряжение впадины U₂ — прямое напряжение, соот. min. току. Напряжение раствора U₃—прямое напр. на второй восходящ. ветви при токе, = пиковому. Е

1

мкость диода С_д — суммарная емкость перехода и корпуса диода при заданном напряжении смещения. Обращённые диоды.Диоды, в которых конц. примесей в р- и п-областях меньше, чем в тун. диодах, но больше, чем в обычных выпрямительных диодах. Уровень Ферми при такой средней концентрации примесей может быть расположен на потолке валентной зоны р-области и на дне зоны проводимости n-области диода, т. е. потолок валентной зоны р-области и дне зоны проводимости п-области при нулевом смещении на диоде находятся на одной высоте по энергетической диаграмме. Обратная ветвь ВАХ обращ. диода аналогична обратной ветви ВАХ тун. диода, т. к. при обратных напр. Происходит туннелирование эл-нов из валентной зоны р-области в зону проводимости п-области. Поэтому обратные токи в обращенных диодах оказываются большими при ничтожно малых обратных напряжениях. Прямая ветвь ВАХ обращ. диода аналогична прямой ветви ВАХ обычного выпрямительного диода, так как при прямых напряжениях на обращенном диоде прямой ток может быть образован только в результате инжекции носителей заряда через пот. барьер р-п-перехода. Но заметная инжекция может набл. только при прямых напр. в несколько десятых долей вольта. При меньших напряжениях прямые токи в обращенных диодах оказываются меньше обратных. Т. о., обращ. диоды обладают выпрямляющим эффектом, но проводящее направление у них соответствует обратному включению, а запирающее прямому включению.