Оценка параметров лазерного излучения

Запишем комплексный параметр кривизны волнового фронта (34):

.

Выражение (34) перепишем в виде:

. (35)

(35) - комплексный параметр кривизны для устойчивого резонатора, откуда найдем радиус кривизны поверхности постоянной фазы z.

По аналогии с физическими параметрами гауссова пучка (табл.2), приравнивая в выражении для комплексного параметра кривизны мнимые и действительные части в выражениях (35), (36) и (37) соответственно, принимаем

, (36)

. (37)

Радиус перетяжки пучка находим в соответствии с табл.2 и матрицей

, (38)

где R_k - конфокальный параметр пучка или радиус кривизны зеркала эквивалентного конфокального резонатора, а радиус дифракционной расходимости

Z₀ = R_k /2 определяется по формуле

. (39)

Половина угла расходимости во второй опорной плоскости определяется из физических основ распространения гауссова пучка из выражения , откуда

. (40)

Положение перетяжки относительно второй опорной плоскости

. (41)

Если z > 0, тогда перетяжка смещена от опорной плоскости влево, иначе, если

z <0, – перетяжка смещена вправо от опорной плоскости.

Здесь связан с направленностью излучения. Направленность излучения характеризуется телесным углом, который связан с плоским углом соотношением .

Если резонатор неустойчив, то, принимая во внимание (21),(22),(23),

наряду с радиусом кривизны волнового фронта, используют комплексный параметр кривизны q

, где , (42)

.

Рис.12. Конфигурация лазерного излучения для лазеров с неустойчивым резонатором

Для неустойчивых резонаторов конфигурация лазерного излучения подчиняется законам геометрической оптики. На рис.12 показано распространение пучка в этом случае. Радиус кривизны волнового фронта определяется как отношение собственных векторов и . В соответствии с приведенными выше рассуждениями эти отношения являются значениями или значениями радиуса кривизны луча, распространяющегося через резонатор без изменения.

Для неустойчивых резонаторов радиусы кривизны волнового фронта определяются выражением (42) [4]:

, (43)

где и «+» используется для положительной ветви, а «–» для отрицательной.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРА ЛАЗЕРА

МАТРИЧНЫМ МЕТОДОМ

Программа выполнения лабораторной работы

1. При подготовке к работе задать исходные данные, исходя из таблицы 3 в соответствии с номером в журнале.

Исходные данные

В системе оптический резонатор – активная среда возбуждается основная мода ТЕМ₀₀, длина активной среды составляет 60 % от длины резонатора. Основные данные для расчета:

— длина волны …….. мкм (…… м),

n— показатель преломления среды n = …….,

L— длина резонатора ….. мм,

g1 – обобщенный параметр резонатора для зеркала с радиусом кривизны R₁…..,

g2 - обобщенный параметр резонатора для зеркала с радиусом кривизны R₂……

Определить оптическую схему устройства резонатор – активная среда, геометрические и оптические параметры системы.

Используя формулу (10) [1], вычислить радиусы кривизны образующих поверхностей (зеркал):

,

,

.

Из исходных данных определить длину активной среды

b = L  0,6 .

Используя нижеприведенную формулу, рассчитать приведенную длину резонатора:

.

По формуле

определить оптическую силу каждого зеркала с учетом знака радиуса кривизны зеркал.

Составить матрицу преобразования лучей в соответствии с формулой (13), табл.1, перемножая оптические матрицы для простейших оптических элементов в порядке, обратном ходу луча, и определить постоянные оптических элементов модуля резонатора:

= .

2. Открыть программу Mathcad.

Использовав исходные данные и перемножив исходные матрицы вычислить коэффициенты полученной матрицы оптической системы А,В,С,D.

Разместим опорную плоскость ОП₁ на поверхности зеркала с радиусом кривизны R2 и будем рассматривать исходный луч , который падает на ОП₁ в положительном направлении оси z после выхода из активной среды. Часть энергии излучения после отражения от выходного зеркала с R2 распространяется в обратном направлении. Излучение проходит через активную среду к зеркалу с R1 системы, затем возвращается и вновь проходит через активную среду к выходному зеркалу. Если ОП₁ совпадает с ОП₂, то получим вышеприведенную матрицу. Проверка определителя говорит о правильности вычисления матрицы в соответствии с (14), (15):

,

.

Решив данное уравнение, использовав (16),(17), получим собственные значения матрицы .

Определим устойчивость нашей оптической системы.

Если выполняется условие [1], то резонатор является устойчивым, а если данное условие не выполняется, то резонатор неустойчивый. В устойчивом резонаторе матрица М станет равной 1 после N проходов. Это значит, что лучевое семейство оказывается замкнутым.

3. Зарисовать оптическую схему в отчет. Привести данные в отчет по пп. 1,2. Дать объяснение полученным результатам.

Вопросы к работе № 1

1. Привести матрицу преобразования лучей, соответствующую вашему заданию.

2. Оптическая схема лазерного резонатора (общая и соответствующая заданию).

3. Основные матрицы преобразования лучей, соответствующие наиболее часто встречающимся оптическим элементам.

4. Привести формулу расчета приведенной длины резонатора.

5. Общие черты и различия устойчивого и неустойчивого резонатора.

6. Привести формулы для расчета оптической силы зеркал.

7. Привести основные параметры гауссова пучка, определяемые физическими свойствами лазера.

8. Принцип создания инверсии населенностей.

9. Определить направленность излучения в телесном угле.

10. Понятие опорной плоскости.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ УСТОЙЧИВОГО РЕЗОНАТОРА ЛАЗЕРА

Программа выполнения лабораторной работы

1. Открыть программу Mathcad. Выбрать и вычислить матрицу оптической системы, соответствующую вашему заданию, аналогично вычисленной в лабораторной работе 1.

2. Вычислить элементы матрицы после 2-х, 3- х и далее обходов резонатора путем возведения матриц в степень N.

3. Составить таблицу, в которую занести параметры матрицы после нескольких проходов (табл. 3).

Таблица 3

№ прохода	А	В	С	D
1
2
3….

4. Определить, после которого прохода матрица будет воспроизводить саму себя либо станет единичной:

- определить корни характеристического уравнения

_,

- принять

,

,

_{- найти корни характеристического уравнения}

,

_.

5. Вычислить параметры пучка:

- - комплексный параметр кривизны (35),

- радиус дифракционной расходимости (40),

- - радиус кривизны поверхности постоянной фазы (36) ,

- - радиус пучка в перетяжке (38),

- - радиус пятна в выходной опорной плоскости,

- - положение перетяжки относительно 2-й опорной плоскости (41).

Вопросы к работе № 2

1. Привести рисунок следа луча на зеркалах резонатора с указанием числа проходов.

2. Показать вывод выражения для радиуса кривизны волнового фронта R_z.

3. С учетом угла расходимости вычислить диаметр пучка на расстоянии z от торца лазера.

4. Привести условие устойчивости для вашего резонатора.

5. Чем характеризуется устойчивый резонатор?

6. Привести формулы для расчета оптической силы зеркал и данные расчета этих параметров, соответствующие вашему заданию.

7. Привести основные параметры гауссова пучка, определяемые матричными элементами резонатора лазера.

8. Интенсивность света, прошедшего сквозь активную среду.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ НЕУСТОЙЧИВОГО РЕЗОНАТОРА ЛАЗЕРА

Программа выполнения лабораторной работы

1. Открыть программу Mathcad. Выбрать и вычислить матрицу оптической системы, соответствующую вашему заданию, аналогично вычисленной в лабораторной работе 1.

2. Вычислить элементы матрицы после 2-х, 3-х и более обходов резонатора путем возведения матриц в степень N.

3. Составить таблицу, в которую занести параметры матрицы после нескольких проходов, (табл.4).

Таблица 4

№ прохода	А	В	С	D
1
2
3….

4. Определить поведение матриц после нескольких обходов резонатора: будет ли воспроизводиться матрица, либо станет единичной.

5. Определить устойчивость вашей оптической системы.

6. Определить корни характеристического уравнения

_.

Корни характеристического уравнения

,

,

,

- условие неустойчивого резонатора (одна ветвь следа луча),

- условие неустойчивого резонатора (положительная и отрицательная ветви следа луча).

7. Определить, отрицательная или положительная ветвь хода луча в неустойчивом резонаторе в вашем случае.

8. Вычислить радиус кривизны волнового фронта.

Для неустойчивых резонаторов радиус кривизны волнового фронта определяется выражением:

.

Здесь (+) используется для положительной ветви, а (-) для отрицательной ветви.

Для определения точки схождения лучей вычисляют наибольшее значение R_z,, характеризующее излучение на выходе резонатора

,

.

По правилам определения радиуса кривизны зеркал определяют положение точки схождения лучей.

Вопросы к работе № 3

1. Привести рисунок следа луча на зеркалах резонатора с указанием числа проходов.

2. Показать вывод выражения для места схождения лазерных пучков.

3. Вычислить радиус кривизны волнового фронта на зеркалах.

4. Привести условие неустойчивости для вашего резонатора.

5. Чем характеризуется неустойчивый резонатор?

6. Привести формулы для расчета оптической силы зеркал и данные расчета этих параметров, соответствующие вашему заданию.

7. Привести основные параметры гауссова пучка для вашего случая, определяемые матричными элементами резонатора лазера.

8. Определить расстояние от выходной опорной плоскости до точки – источника сферических волн вашего резонатора (место расширения и сжатия световых волн).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИАМЕТРА ПЯТНА ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ЛУЧА ПО ТРАССЕ

Программа выполнения лабораторной работы

К началу работы были изготовлены фотографии пятен лазерного излучения на различных расстояниях от торца лазера для двух типов приборов: ЛГН-212-1 (лазер газовый непрерывного действия, двухчастотный, стабилизированный, с коллиматором) и ЛГН-303 (лазер газовый непрерывный, одночастотный, без коллиматора). Предварительно фотографии были обработаны: обрезаны так, чтобы пятно было по центру и снимок имел одинаковую ширину и высоту (был квадратным) и переконвертирован в формат bmp и изображение в градациях серого. Серая шкала использует на каждый пиксель изображения один байт (8 бит) информации. Такая шкала передаёт 256 оттенков (градаций) серого цвета, или яркости (значение 0 представляет черный цвет, а значение 255 — белый).

Также была разработана программа сканирования пятна лазерного излучения по диаметру с помощью визира, при регистрации интенсивности, соответствующей числу пикселей на экране монитора. За диаметр пятна принимается значение координаты х, которая сканируется красным визиром, где интенсивность снижается на 80% относительно максимальной интенсивности в центре пятна. Значение интенсивности определяется в относительных единицах, исходя из того, что нулевое значение соответствует черному цвету пикселя на фотографии, а максимальное значение 255 соответствует белому цвету.

На снимке диаметр пятна определяется по значению координаты х=2(х_к-х_с). Здесь х_к,,х_с –координаты края и центра пятна соответственно.

1. Запустить программу Project1.exe.

2. Открыть фотографию пятна. Фотографии находятся в папках 303 и 212, выберите одну из папок согласно вашему варианту (четные 212, нечетные 303). Номер фотографии означает, на каком расстоянии в метрах от лазера она была сделана.

3. С помощью горизонтальной линии определить масштаб пятна. Для этого красная горизонтальная линия подводится последовательно к черным рискам и записываются значения y₁ и y₂ соответственно. Разность между ними соответствует числу пикселей. В свою очередь расстояние между метками составляет 5 мм. Рассчитайте, сколько пикселей приходится на 1 мм (рис. 13, а).

4. Горизонтальной линией установить место вычисления распределения. Нужно сделать так, чтобы она прошла через центр пятна (рис. 13, б).

а

б

Рис. 13. Установка линий вычисления распределения

5. Вертикальными линиями определить граничные точки пятна. Значения записать (рис. 14): х1 – левая граница пятна, х2 – правая граница пятна.

Рис. 14. Определение границ пятна

6. Нажмите на кнопку «Распределение». В окне диаграммы у вас появится график распределения интенсивности свечения. В правом нижнем окне будут отображаться численные значения распределения (рис.15).

Рис. 15. Построение распределения

7. Сохранить распределение в виде файла форматом *.txt. Для этого выделить столбец цифр в окне распределения, скопировать и создать новый файл. (Сохранить распределение). Для удобства дальнейшей работы лучше, если имя txt файла будет такое же, как у соответствующей фотографии.

8. Открыть сохраненный файл со значениями распределения (рис. 16, а). Измените его для дальнейшей работы, удалив все нечисловые символы (рис. 16, б).

а

б

Рис. 16(а,б). Приведение данных к расчетному виду

9. Сохраните файл с изменениями.

10. Запустите EXCEL.

11. Перейдите на лист «Результаты». Запишите в таблицу значения, полученные в пункте 4.

12. Перейдите на лист «Исходные данные 0,5 метра».

13. Импортируйте файл *.txt в EXCEL:

Данные/Импорт внешних данных/Импортировать данные

После указания файла, который нужно импортировать, открывается окно «Мастера текстов (импорт)». Последовательно установите необходимые значения, как показано на рис.17, а, б и в.

а

б

в

Рисунок 17(а,б,в). Импорт данных в Excel (см. также стр.27)

14. Используя границы пятна, полученные в пункте 4, удалите все значения ДО левой границы, и все значения ПОСЛЕ правой границы.

15. С пункта 15 до пункта 24 вы будете работать с листом «Расчеты», иногда переходя на лист «Результаты» для заполнения итоговой таблицы.

16. Скопируйте оставшиеся значения «х» в столбец С на листе «Расчеты». Значения интенсивности скопируйте в столбец D.

17. Найдите максимальное значение интенсивности. Запишите в таблицу на листе «Результаты».

18. Используя координату центра пятна «х», соответствующую максимальной интенсивности, запишите ее в ячейку J3: скопируйте в столбцы, начиная с F3 и G3, координаты «х» и распределение интенсивности до центра пятна соответственно.

19. Используя координату центра пятна, рассчитанную в итоговой таблице, скопируйте в столбцы F и G только левую часть распределения.

20. Растяните формулу в ячейке H3 [последовательно просуммированные интенсивности по формуле суммы для EXEL H3 = СУММ (G3:Gконечное) составляют столбец G] на весь диапазон ваших значений.

21. Запишите в Е3 значение =0.8*СУММ (G).

22. Сравнивая последовательно просуммированные интенсивности (столбец G) со значением 0.8*СУММ (G), получаем I3. При этом I3 характеризует радиус пятна.

23. Если все ваши предыдущие действия были сделаны без ошибок, то:

• в столбце Н у вас будет вычислено последовательное суммирование интенсивностей;

• в столбце I у вас будут по мере увеличения Х сначала единицы, после некоторой точки переходящие в нули.

24. Та координата «х», при которой последний раз значение в ячейке I равно единице, является координатой радиуса пятна согласно используемой методике вычислений. Запишите это значение «х» в ячейку К3 = (Iкрая-I центра).

25. Рассчитанный в ячейке М3 (М3= 2*К3/число пикселей в пятне) диаметр пятна в мм запишите в итоговую таблицу. Сохраните файл.

26. Повторите пп.2-25 для каждого пятна.

27. Постройте зависимость максимальной интенсивности от расстояния.

28. Постройте зависимость диаметра пятна от расстояния.