2.4. Типы float и double.

Числовые величины, которые могут содержать дробную часть, в компьютере представляются в виде чисел с плавающей точкой. Такое число хранится в виде двух составных частей — мантиссы и порядка, что соответствует записи:

Здесь m — мантисса, p — порядок, Q — основание системы счисления. Порядок всегда является целым числом (положительным или отрицательным). Мантисса — это значащая часть числа, она может быть правильной или смешанной дробью. Машинные числа представляются в двоичной системе, так что для них Q = 2.

Поскольку общий размер памяти, отводимой для хранения одного числа, фиксирован, то значение числа можно представить лишь с ограниченной точностью. Истинное значение округляется до такого числа цифр, которое возможно изобразить при данном размере мантиссы. Поэтому числа с плавающей точкой в большинстве случаев содержат некоторую погрешность, называемую ошибкой округления.

Множество значений для типа с плавающей точкой характеризуется диапазоном (зависящим от диапазона возможных значений порядка) и точностью (зависящей от размера мантиссы).

Большинство процессоров умеют работать по меньшей мере с двумя разновидностями (или форматами) чисел с плавающей точкой, которые различаются по размеру, а следовательно, по диапазону и точности. Поэтому в языке C предусмотрены два базовых типа с плавающей точкой:

float — числа с плавающей точкой обычной точности (4 байта)

double — числа с плавающей точкой удвоенной точности (8 байт)

Указанные здесь размеры являются типичными, но они не обязательно будут такими на любом компьютере. Характеристики этих типов для процессоров x86:

float — 4 байта, 1.17510^38  x  3.40310³⁸, |x/x|  1.19210^7

double — 8 байт, 2.22510^308  x  1.79710³⁰⁸, |x/x|  2.22010^16

Если в программе понадобятся конкретные значения границ диапазона и относительной точности значений типов float и double, то лучше использовать не приведенные выше величины (которые справедливы для процессоров x86), а стандартные символические константы, определенные в заголовочном файле float.h с помощью #define:

FLT_MIN, FLT_MAX, FLT_EPSILON — для типа float

DBL_MIN, DBL_MAX, DBL_EPSILON — для типа double

Тогда текст программы не будет «привязан» лишь к одной разновидности процессоров.

Так как некоторые процессоры умеют работать более чем с двумя форматами чисел с плавающей точкой (например, бывает «расширенная» или «учетверенная» точность), то в стандарте языка C допускается использование кваличикатора long не только с типом int, но и с double. Будет ли тип long double в самом деле обладать более широким диапазоном и точностью по сравнению с double, зависит от возможностей процессора, а также от решения, принятого разработчиками компилятора. Так, во многих современных компиляторах² для процессоров семейства Intel x86 long double не отличается от double, хотя процессор умеет работать с числами расширенной точности размером 10 байт (80 разрядов). Для границ диапазона и точности представления чисел типа long double в заголовочном файле float.h определены стандартные константы LDBL_MIN, LDBL_MAX и LDBL_EPSILON.

1 В русскоязычной литературе компоновку называют еще сборкой или связыванием. Встречается также термин «редактирование связей».

2 Исключение составляют компиляторы фирмы Borland.