Глава 8. Резонансное туннелирование через внутрибарьерную примесь в структурах с тмс.

Как уже отмечалось, одним из факторов, сильно влияющих на величину туннельного тока и туннельного сопротивления, является наличие примесей внутри изолирующего барьера. В зависимости от потенциала примеси, ее расположения относительно границ барьера, а также в зависимости от ее природы – магнитной либо немагнитной – и ток, и сопротивление могут как увеличиваться, так и уменьшаться. В качестве примера в данном разделе выполним расчет туннельного тока, его пространственного распределения, а также ТМС в структуре с одним барьером, внутри которого находится немагнитная примесь. В качестве метода расчета будем использовать весьма эффективную для задач подобного рода технику неравновесных функций Грина Келдыша.

Для начала изложим суть этой техники, а также ознакомимся сее модификацией в применении к туннельным структурам. Как было предложено в работе Келдыша ]Л.В. Келдыш , ЖЭТФ 47 (1964), 1515-1527], для описания неравновесных процессов, к числу которых относятся токовые состояния, кроме запаздывающей и опережающей функций Грина, достаточных при расчете линейного отклика системы по формуле Кубо, вводятся четыре дополнительные функции [Е.Н. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Физическая кинетика, издательство «Наука» (1979), 528с.]:

где - операторы поля, Т – оператор упорядочения по времени, действие которого пояснено выражениями в фигурных скобках, означает усреднение по неравновесному состоянию системы, например, в случае, когда она находится во внешнем электрическом поле. Аргументами (1,2) операторов поля являются радиус-вектор и время. Можно определить матрицу в Келдышевском пространстве:

. (8.4)

При совпадающих временах функция пропорциональна неравновесной матрице плотности:

Функции (8.1-8.3) не являются линейно-независимыми, так как связаны очевидным соотношением:

. (8.5)

Кроме того:

. (8.6)

Также полезно отметить связь этих функций с и :

Формализм Келдыша первоначально был сформулирован для систем с металлической проводимостью. Мы его будем использовать в несколько модифицированном виде, пригодном для туннельных систем. Будем считать, что трехслойная структура справа и слева подсоединена к двум резервуарам с химическими потенциалами, отличающимися на величину падения напряжения eV. Далее будем рассматривать электроны, поступающие из этих резервуаров и затем туннелитующие слева направо и обратно вдоль оси z. Задав конкретный потенциальный профиль системы, можно найти волновые функции системы в смешанном координатно-импульсном представлении, нормируя эти функции так, чтобы потоки справа и слева для каждого электрона с заданными энергией и компонентой импульса равнялись единице. В стационарном случае удобно также выполнить Фурье преобразование по времени, тогда в соответствие с определением (7.3) неравновесная функция Грина в отсутствие примеси запишется в виде:

В (8.9) - фермиевские функции распределения в левом и правом резервуарах, - волновые функции электронов, падающих слева и справа, - компонента радиус-вектора, лежащая в плоскости XOY слоев.

Поскольку имеется разность потенциалов на границах туннельного барьера , где потенциал будем отсчитывать от дна зоны электронов со спином по намагниченности, то внутри барьера потенциальный профиль имеет наклонный вид , где - толщина барьера. В этом случае гамильтониан системы линейно зависит от z, поэтому решение будем искать в приближении Вентцеля- Крамерса-Бриллюэна. В результате для АР конфигурации получим:

где

Как видно из (8.10), выбранная нормировка соответствует единичному падающему потоку . Аналогично, для волновых функций, падающих слева направо, получим:

где

Используя выражения для волновых функций и исходя из определения (8.9), можно записать функцию . Например, внутри барьера она имеет вид:

Опережающую и запаздывающие функции Грина можно найти обычным способом, решая уравнение Шредингера с сингулярной правой частью, в результате получим:

Как следует из [A.M. Zagoskin, Quantum Theory of Many-Body System, Springer (1998),229p.], плотность туннельного тока в стационарном случае может быть найдена по формуле:

. (8.14)

Таким образом, при отсутствии примеси получим:

. (8.15)

Рассмотрим теперь систему, состоящую из туннельного диода сдвумя магитными электродами и одиночной примесью, расположенной внутри барьера вблизи одного из электродов в точке Для описания токового состояния этой структуры необходимо найти возмущенную неравновесную функцию Грина, для чего воспользуемся уравнением Дайсона. Если - внешний потенциал, определим матрицу этого потенциала в виде:

, (8.16)

где - z компонента матрицы Паули. Тогда уравнение Дайсона имеет вид:

, (8.17)

где - оператор функции Грина в отсутствие примеси, матричный вид которой определен в (7.4), и по внутренним координатам проводится суммирование. Короткодействующий потенциал Тогда уравнение Дайсона для функции

, (8.18)

где . Для решения уравнения (8.18) воспользуемся соотношениями между функциями Грина с различными верхними индексами:

Для функций также можно записать уравнение Дайсона:

. (8.19)

Решая уравнения (8.18 -8.19), получим выражение для возмущенной неравновесной функции Грина:

(8.20)

Полученное выражение далее используем для вычисления тока двух направлений в различных спиновых каналах и суммарного тока по формуле (8.14):

(8.21)

(8.22)

здесь введены обозначения:

(8.22)

Численные расчеты тока при двух конфигурациях намагниченности, выполненные по формулам (8.15, 8.21 – 8.22), а затем и ТМС при W=1эВ, показывают, что их пространственное распределение сильно неоднородно как вблизи интерфейсов, так и внутри барьера вблизи примеси. Вблизи примеси имеется «горячее пятно» радиусом 0.6нм, а значение тока в центре этого пятна на несколько порядков превышает его значение при отсутствии примеси. Локальное увеличение ТМС также составляет несколько порядков. Одним из интересных результатов расчета является тот факт, что при асимметричном расположении примеси относительно границ барьера величина тока сильно зависит от его направления. Так, при толщине барьера

И токи слева направо и справа налево также отличаются на несколько порядков, то есть туннельный контакт ведет себя как диод, к тому же управляемый магнитным полем. Это свойство может оказаться весьма полезным для практических применений, например, в устройствах MRAM, в которых желательно избежать сопряжения туннельных элементов с проводниками другого рода, обладающими более высокой электропроводностью, в частности, с полупроводниками.