Глава 7. Резонансное туннелирование через промежуточные металлические слои.

Как было сказано выше, одним из ограничений в промышленном использовании туннельных контактов является их высокое сопротивление, то есть недостаточно высокие значения туннельного тока. Попытки увеличить ток за счет уменьшения толщины барьера сталкиваются с технологическими трудностями. Процедура изготовления структур с ТМС заключается в следующем. Вначале на подложку напыляется нижний слой ферромагнетика, затем слой Al, который затем окисляется пропусканием под давлением кислородной плазмы и , наконец, на образовавшийся окисел алюминия напыляется верхний слой ферромагнетики. В качестве подложки обычно используется слой антиферромагнитного металла, который связан с нижним слоем ферромагнетика жестким обменным взаимодействием, так что при наложении внешнего магнитного поля вначале перемагничивается только верхний ферромагнетик. Такой способ изготовления туннельных структур с ТМС приводит к тому, что чем тоньше барьер, тем вероятнее возникновение при его изготовлении дефектов, таких как флуктуации толщины, примеси и вакансии. Все эти дефекты приводят к сильным локальным неоднородностям туннельного тока, вплоть до пробоя, и ухудшают воспроизводимость эффекта ТМС. Поэтому важно использовать альтернативные способы увеличения туннельного тока без уменьшения толщины барьера. Одним из таких способов является использование явления резонанса. В работе А.Ведяева с соавторами [A. Vedyayev, N. Ryzhanova, C. Lacroix, L. Giacomoni and B. Dieny, Europhys. Lett. 39 (1997), 219-224] было предложено использовать структуру, в которой между изолятором и ферромагнитными слоями имеется слой немагнитного металла (например, неокисленный алюминий). В работе был вычислен расчет ТМС в модельной структуре , с толщиной ферромагнитных слоев много больше любой из длин свободного пробега, a и c – толщины немагнитных слоев. Расчет проводимостей проводился по формуле Кубо с использованием функций Грина этой структуры. В случае, когда были получены следующие выражения для проводимостей:

(7.1)

где

. (7.2)

В работе приведены результаты численных расчетов для величины где , и как показывает расчет, значение этой величины при а=0 совпадает с полученным Слончевским. При расчете все длины свободного пробега считались равными, но учитывалось различие импульсов Ферми для разных спиновых каналов. Полученные в работе зависимости от толщины немагнитного слоя имеют вид быстрых осцилляций с периодом и быстро убывающей амплитудой, величина при а=с всегда положительна и среднее значение не равно нулю, а при не очень больших толщинах составляет несколько десятков. В асимметричной структуре при разных а и с ведет себя похожим образом, но может принимать как положительные, так и отрицательные значения, поэтому усредненный по толщине эффект оказывается меньшим. Такое поведение рассчитанной величины следует из выражения (5.19), в котором присутствуют как осциллирующие, так и экспоненциальные функции толщины. Причину же увеличения проводимости и разности проводимостей легко понять из классического аналога резонанса, который можно представить как многократное отражение от границ и , что приводит к увеличению вероятности проникновения электронов через барьер. Поскольку величины барьеров на границах спин-зависящие, то и «работает» резонанс по разному для разных спиновых каналов, приводя к увеличению разности соответствующих проводимостей. Рассеяние на примесях в металлических слоях приведет к тому, что рано или поздно когерентность при таком отражении будет потеряна, поэтому с увеличением толщины немагнитного слоя амплитуда эффекта падает. Приготовление такой структуры в целом не сложно, и она может оказаться перспективной для получения одновременно и достаточно большой величины туннельного тока, и ТМС.

Другим способом увеличения туннельного тока может быть использование резонансного туннелирования через промежуточные металлические слои в структуре с несколькими барьерами. Впервые расчет туннельного тока и ТМС для модельной структуры был выполнен в работе [X. Zhang et al, Phys. Rev. B 56 (1997), 5484]. Авторы показали, что при выполнении условия резонанса туннельный ток через структуру возрастает на несколько порядков. Такое большое возрастание связано с тем, что в работе не учитывалось рассеяние туннелирующих электронов в ферромагнетике, поэтому ширина резонансных уровней была очень мала, порядка . Однако при этом ТМС увеличивался не столь значительно, в 3-4 раза. Это объясняется тем, что если условие резонанса выполняется для одного из спиновых каналов, то этот резонанс будет иметь место при любой взаимной ориентации намагниченностей во внешних и внутреннем слоях, зависеть от ориентации будет лишь соотношение плотностей состояний туннелирующих электронов в этих слоях. Более перспективной представляется структура типа . Действительно, пусть толщина внутренних ферромагнитных слоев такова, что выполнено условие резонансного туннелирования для электронов со спином «вверх», а электроны со спином «вниз» находятся вне резонанса. Тогда при параллельной ориентации намагниченностей во внутренних слоях проводимость системы будет очень высокой и целиком определяться спиновым каналом «вверх». Если же ориентация намагниченностей изменится на антипараллельную, то один из барьеров для каждого из каналов будет достаточно прозрачным, а вероятность прохождения другого будет экспоненциально мала, поэтому значение ТМС в такой структуре в идеальном случае будет экспоненциально большим. Теоретическое исследование такой структуры было выполнено в работе А. Ведяева с соавторами {A. Vedyayev, N. Ryzhanova, R. Vlutters, B. Dieny and N. Strelkov, J. Phys.: Condens. Matter 12 (2000), 1797-1804]. В работе было внимание, что выполнить условие резонанса достаточно сложно, поскольку ширина слоев может меняться лишь дискретным образом на один или более монослоев, а импульсы Ферми имеют фиксированные значения. Энергетические параметры , которые собственно и определяют резонанс, зависят от продольного волнового вектора ,и всегда может найтись такое его значение, при котором условие резонанса будет выполнено. Однако вероятность туннелирования быстро убывает с ростом и максимальна при нулевом его значении. С другой стороны, зависят и от внешнего поля, поэтому можно подобрать такое его значение, что резонанс для одного из спиновых каналов будет иметь место при =0. Исходя из этих соображений, в работе [A. Vedyayev…] был выполнен расчет туннельного тока и ТМС при конечной величине внешнего электрического поля, для чего была использован модифицированный формализм Кубо, позволяющий выйти за рамки приближения линейного отклика. Туннельный ток вычислялся по формуле:

, (7.3)

где - функция распределения Ферми, -приложенное напряжение. Функции Грина, зависящие от напряжения, в случае, когда z принадлежит одному из изолирующих слоев, удовлетворяют уравнению:

, (7.4)

где и - электрическое поле в i – том О - слое. В F слоях уравнение имеет обычный вид (3.2) с тем лишь отличием, что вместо параметр в уравнении должен быть изменен на , где - потенциал внутри j-того ферромагнитного слоя, который считаем постоянным, пренебрегая как и ранее падением напряжения в металлических слоях по сравнению с падением напряжения внутри изолятора.

Уравнение (5.21) можно решить в приблжении Вентцеля-Крамерса-Бриллюена [Л.Д. Ландау, И.М. Лифшиц «Квантовая механика2 1977 ]. При этом функции Грина ищутся в виде:

. (7.5)

здесь . Записывая систему уравнений для функций Грина, полученную как обычно из аналитических свойств этих функций при и условий непрерывности функции и ее производных на границе, можно найти все необходимые для вычисления тока функции, которые имеют весьма сложный вид. Для примера приведем один из них:

Подчеркнем, что если координаты лежат внутри барьера, то проводимость от них не зависит. Расчет показал, что проводимости двух крайних барьеров равны, но отличаются от проводимости среднего барьера. Это связано с тем, что мы в данном подходе не вычисляем вершинные поправки, обеспечивающие непрерывность тока, а достигаем этого подбором эффективных полей в разных областях структуры. Поэтому после того, как все проводимости найдены, необходимо выполнить сложную численную итерационную процедуру подбора полей. После того как это проделано для параллельной и антипараллельной конфигураций намагниченностей в соседних полях, можно построить вольт-амперные характеристики тока и зависимости ТМС от напряжения при разных толщинах внутренних слоев. Расчет показал, что эти зависимости имеют вид резонансных кривых, причем резонансы наблюдаются при выполнении условия:

(7.15)

с шириной резонанса порядка и расстоянием между последующими резонансами . Главным результатом данного исследования можно считать то, что при напряжениях, обычно используемых на практике, наблюдается одновременное увеличение и туннельного тока, и ТМС на несколько порядков. Разумеется, все эти выводы относятся к идеальной системе с гладкими интерфейсами. В реальности же всегда имеются флуктуации толщины слоев, что значительно затрудняет наблюдение резонансных явлений. Для того, чтобы выяснить, насколько критичным является это обстоятельство, в работе выполнено усреднение по флуктуациям толщины а с глубиной порядка одного монослоя. Расчет показывает, что и в этом случае амплитуда ТМС очень велика, хотя и уменьшается в 2-3 раза по сравнению с идеальным случаем. Все это позволяет надеяться, что предложенная структура в случае преодоления технологических сложностей при ее изготовлении может оказаться весьма перспективной для практического применения.