Глава 6. Эффект гигантского магнитосопротивления в туннельных структурах.

До сих пор мы рассматривали спин-поляризованный транспорт в гетероструктурах, в которых магнитные электроды разделены тонким слоем немагнитного металла. Основным ограничением для промышленного применения таких структур является, прежде всего, не очень высокие значения ГМС (как правило, несколько процентов при низких температурах), малое сопротивление этих структур и в связи с этим необходимость использования сверхпроводящих проводов и , наконец, как следствие всего перечисленного, невозможность применения устройств с ГМС при комнатных температурах. В последнее время большое внимание уделяется изучению магнитосопротивления в магнитных туннельных структурах (ТМС – туннельное магнитосопротивление), в которых разделяющим слоем является изолятор.

Этот эффект имеет много общего с ГМС, однако вместо немагнитного металла между ферромагнитными слоями помещается изолятор, например, или . Если слой изолятора достаточно тонкий (0,5 - 1 нм), проявляется туннельный эффект. Вероятность туннелирования электрона через потенциальный барьер сильно зависит от взаимной ориентации намагниченностей слоев, таким образом, можно говорить о спин-зависимом туннелировании. Обычно величина эффекта составляет около 50% при комнатной температуре. Ожидается, что устройства на основе ТМС будут доминировать над технологией ГМС.

Происхождение эффекта гигантского магнитосопротивления при протекании тока перпендикулярно слоям гибридной структуры F1/O/F2, где О- тонкий окисел металла, заключается в следующем. Так как этот ток обусловлен квантовым туннелированием через барьер, то он экспоненциально зависит как от толщины барьера, так и от его высоты. Последняя же вследствие обменного расщепления энергетического спектра носителей оказывается разной для разных спиновых каналов, а ток поляризованным по спину. Впервые это явление было обнаружено Жульером [M. Julliere, Phys.Lett. 54 A (1975), 225] в сэндвичах F1/Sc/F2, где Sc- полупроводник, однако поляризация тока оказалась настолько низкой, что это открытие не привело к развитию каких либо приложений. В интерпретации, предложенной Жульером, предполагалось, что туннельный ток пропорционален произведению плотностей состояний справа и слева от барьера, то есть проводимость системы может быть выражена формулами:

(6.1)

для антипараллельной ориентации намагниченностей в ферромагнитных слоях, и

(6.2)

для параллельной ориентации. Здесь А- константа, экспоненциально зависящая от толщины барьера, - плотности состояний на уровне Ферми электронов со спинами «вверх» и «вниз» соответственно. Тогда относительное магнитосопротивление выражается величиной:

. (6.3)

В этой интерпретации остается ряд неясностей, в частности, какая именно плотность состояний отвечает за ТМС, поверхностная или объемная, которые в принципе могут сильно отличаться. Кроме того, свойства самого барьера вообще не входят в конечную формулу.

Более адекватное теоретическое описание этого явления было дано в достаточно простой модели Слончевским [J.C. Slonczevski, PRB 39 (1989), 6995]. В этой работе было впервые показано, что ТМС существенно зависит от параметров барьера, и с использованием достаточно простой теоретической модели, которая будет подробно рассмотрена ниже, была получена формула:

, (6.4)

где определялось как .

Следует отметить, что так называемый фактор Слончевского обычно дает заниженное по сравнению с экспериментом значение ТМС. В приведенных выражениях есть мнимый импульс электрона внутри барьера, , - высота потенциального барьера, - импульсы электронов со спинами по- и против намагниченности соответственно в ферромагнетике. Подробное сравнение приближенных формул Жульера и Слончевского было сделано в работе [ J.M. MacLaren et al, Phys.Rev. B 56 (1997) 11827], где использовались численные методы расчета с использованием данных по зонной структуре железа. Было показано, что формула Слончевского дает более точное описание ТМС, однако и она годится лишь для достаточно толстых барьеров. Впервые было предложено использовать изолятор вместо полупроводника в работе Мудеры с соавторами [16, Moodera J.S., Phys. Rev. Lett. 74 (1995) 3273], причем при комнатной температуре эффект достигал 12%. К настоящему времени на основе 3d ферромагнитных металлов с изолирующими барьерами, представляющими собой окись алюминия Al2O3, созданы устройства с воспроизводимым значением ТМС при комнатных температурах порядка 50%. Столь высокое полученное значение эффекта послужило толчком к дальнейшему развитию теории ТМС и поисков различных приложений. Появились теоретические исследования , в которых предлагались более реалистичные по сравнению с пионерской работой Слончевского модели. Так, в работе Братковского [ Phys. Rev. B 56 (1997) 2344] рассматривалось влияние внутрибарьерных примесей на туннельный ток и ТМС. В этой работе было показано, что поскольку вероятность туннелирования через примесный уровень зависит от перекрытия волновых функций электронных состояний внутри ферромагнитных электродов с неполяризованными по спину состояниями внутри барьера, то эффективная спиновая поляризация тока в этом процессе уменьшает тем, что рассматривался лишь случай немагнитных примесей. Аналогичный результат был получен и в работе [18, E.Y. Tsymbal, D.G. Pettifor J. Appl. Phys. 83 (1999) 5801], в которой наличие примесей в изоляторе моделировалось хаотическим распределением одноузельных потенциалов в изоляторе. Проводимость в этом случае определяется двумя механизмами: туннелирование через резонансные каналы, специфичные для каждого неупорядоченного барьера, и туннелирование через примесную мини-зону, формирующуюся внутри запрещенной зоны барьера. Процессы с переворотом спина не учитывались. В результате было получено, что при введении в барьер уже 5% примесей туннельная проводимость возрастает на несколько порядков. Однако в противоположность этому выводу было показано экспериментально, что напротив, при введении примесей внутрь барьера проводимость уменьшается в несколько раз [ R.Jansen, J.S. Moodera, J. Appl. Phys. 83 (1998) 6682]. Этот факт можно объяснить тем, что введенные в барьер металлические примеси в процессе окисления алюминиевой матрицы также окисляются и представляют собой барьер для туннелирующих электронов с высотой, отличной от исходной. Влияние на ТМС магнитной примеси внутри барьера рассматривалось в работе [ R.Jansen and J.C. Lodder Phys. Rev. B 61 (2000) 5860], где примесь моделировалась монослоем со спин-поляризованной плотностью электронных состояний, помещенным в центр баьера. Было показано, что в этом случае ТМС имеет большую по сравнению с беспримесным случаем величину. Если же принять, что спиновая поляризация плотности состояний на примеси равна нулю, то в соответствие с результатом [17] расчет показал уменьшение ТМС. Аналогичный расчет был выполнен в работе [21, Vedyayev A. et al, Phys. Rev. B 63 (2001) 064429], в которой было показано, что при асимметричном расположении примеси относительно границ барьера поляризация тока, а значит, и ТМС могут как увеличиваться, так и уменьшаться .

Технологические требования к образцам с туннельным магнитосопротивлением (ТМС), которые могли бы быть использованы в электронных устройствах, достаточно высоки. Прежде всего, для получения разумной величины тока слой окисла должен быть достаточно тонким. В то же время весьма нежелательно появление внутри барьера пор (pin-holes) и точек пробоя, которые приводят к шунтированию тока и значительному уменьшению эффекта ТМС. Эти требования являются взаимно исключающими и значительно тормозят применение эффекта ТМС в спинтронике. Поэтому в настоящее время акцент в теоретических и экспериментальных исследованиях делается на поиске новых структур, где эти противоречия были бы сведены к минимуму. Следует подчеркнуть,что главной целью всех исследований по туннельному магнитосопротивлению является с изготовление магниторезистивных туннельных контактов в связи с задачей создания неразрушающейся, нестираемой, стойкой к радиационному воздействию оперативной памяти (MRAM – magnetic random access memory), которая сможет заменить традиционную память на полупроводниках. Основное требование к таким контактам – это правильный баланс между достаточно большой величиной тока и туннельным сопротивлением, достаточным для хорошей совместимости с другими элементами электронной схемы. Обычно это не достижимо в простом контакте с единственным барьером и требуется использование более сложных структур с использованием резонансного туннелирования. Кроме того, вследствие особенностей технологии изготовления тонких барьеров путем окисления оказывается неизбежным появление внутрибарьерных примесей , что приводит к существенной пространственной неоднородности туннельного тока. В настоящее время идут поиски альтернативных способов увеличения туннельного тока и ТМС без уменьшения толщины барьера. Основным направлением здесь является использование резонансного туннелирования через промежуточные металлические слои или примеси. Некоторые аспекты теории, выходящие за рамки простой модели Слончевского, будут затронуты в дальнейшем изложении.

Покажем, как получить для ТМС формулу Слончевского, используя формализм Кубо и метод функций Грина. Рассмотрим трехслойную структуру , где ферромагнитные электроды разделены окислом металла . Будем считать, что сопротивление такой структуры полностью определяется сопротивлением туннельного контакта, и сопротивлением ферромагнитных электродов можно пренебречь. Найдем функции Грина такой структуры, считая, что ферромагнитные электроды подсоединены к резервуарам неограниченных размеров, а намагниченности в ферромагнитных слоях ориентированы антипараллельно. Тогда функции Грина, удовлетворяющие нулевым граничным условиям на бесконечности, могут быть записаны в виде:

(6.5)

здесь - координаты границ барьера, толщина которого равна . Используя аналитические свойства функции Грина при , получим:

(6.6)

Запишем граничные условия при :

(6.7)

Откуда получим:

Здесь для краткости вместо аргументов функции Грина использованы нижние индексы, первый индекс указывает, в какой области лежит координата , а второй – координата . Области пронумерованы так, что индекс 1 относится к левому, а 2 – к правому ферромагнетикам, и индекс 3 обозначает изолирующий барьер. Аналогично:

Решая систему (6.8 – 6.9), получим:

Еще четыре уравнения могут быть получены из граничных условий для функций и Можно убедиться, что уравнений (6.6 – 6.9) достаточно, чтобы найти все гриновские функции для электронов со спином «вверх». Такая же система уравнений может быть записана и для второго спинового канала, и соответствующие функции Грина будут отличаться от функций Грина электронов со спином «вверх» взаимной заменой индексов 1 и 2 у . Функции Грина при параллельной ориентации намагниченностей получаются из этих же систем уравнений, если в них приписать индекс 1 всем для спинового канала «вверх», и индекс 2 для спинового канала «вниз». При этом

(6.13)

Для вычисления проводимости туннельного контакта в Р и АР конфигурациях нам достаточно функции , поскольку именно эта функция связана с прозрачностью барьера. Однако легко убедиться, что при вычислении проводимости, исходя из функции , можно получить точно такой же результат. Предоставляем проверить это читателю.

Для вычисления проводимости необходимо вычислить такую же комбинацию, как и при вычислении проводимости в СРР ГМС:

В результате, пренебрегая рассеянием в ферромагнетиках, получим:

Из выражений (6.14 – 6.15) легко получить и формулу для ТМС, которая в принципе отличается от формулы Слончевского (6.4):

. (6.16)

Обсудим теперь, как из полученного нами результата может быть получена эта формула. Прежде всего, в (6.4) вообще не входит продольная компонента импульса , то есть эффект ТМС в данном приближении определялся одномерной плотностью состояний. Следовательно, для сравнения в формулае (6.16) также необходимо положить равным нулю. Кроме того, Слончевский полагал толщину барьера достаточной большой, поэтому в знаменателях (6.12, 6.13) можно пренебречь убывающей экспонентой. С учетом этих приближений из (6.14 – 6.15) легко может быть получена формула для , полностью совпадающая с формулой Слончевского. Полученный нами результат является более универсальным, поскольку учитывает отличие плотности электронных состояний от одномерной и применим к сколь угодно тонким барьерам.

Недостаток обоих изложенных подходов заключается в том, что оба они дают заниженную по сравнению с экспериментальными данными величину эффекта. Более адекватный результат может быть получен, если учесть отличие эффективных масс в ферромагнетике и в особенности в изоляторе от массы свободного электрона. Чтобы понять, каким образом эффективная масса входит в выражение для проводимостей, необходимо вернуться к системе единиц, в которых функция Грина имеет размерность обратной энергии, а не , для этого все полученные нами функции надо умножить на коэффициент , где - эффективная масса электрона для области, которой принадлежит координата z. Тогда при записи условий непрерывности функции Грина и ее производных на границе ферромагнетик/изолятор появится отношение эффективных масс в этих слоях. Такой расчет был выполнен Братковским [A.M. Bratkovsky, JETF Letters 65 (1997), 452] в тех же приближениях, что были приняты Слончевским. Им было получено следующее выражение для ТМС:

, (6.17)

где - эффективная масса электрона внутри барьера. По этой формуле было рассчитано значение ТМС для структуры с эффективной массой равной - масса свободного электрона, и с высотой барьера . Значения были взяты из зонных расчетов и равнялись 0,109nm и 0,042nm соответственно. Полученное при этом значение ТМС, равное приблизительно 20%, согласуется с экспериментальными данными, в отличие от значения, полученного без учета отличия эффективных масс в слоях. Предоставляем читателю самостоятельно получить этот результат.