Глава 5. Гмс в гетероструктуре ферромагнетик/сверхпроводник.

Одна из проблем при построении теории ГМС в СРР геометрии при низких температурах возникла при интерпретации этого эффекта в случае, когда подводящие провода находятся в сверхпроводящем состоянии. Необходимость этого, как уже отмечалось, связана с тем, что спин-вентильные устройства имеют весьма малые размеры и поэтому эффект может оказаться слишком малым на фоне конечного сопротивления подводящих проводов. Возникшая же проблема заключается в том, что, как было предсказано в работе [C. Lambert, R. Raimondi, J. Physique 10 (1998), 901], так называемое Андреевское отражение, всегда возникающее на границе F/S (S – сверхпроводящий металл) [A. Andreev, Zh. Eksp.Teor. Fiz 46 (1964), 1823], должно приводить к полному подавлению эффекта ГМС. Однако этот вывод полностью противоречит экспериментальным данным, полученным, например, в работах Пратта [W Jr. Pratt, S-F Lee, J. Slaughter, R. Loloee, P. Schroeder and J. Bass, Phys. Rev. Lett. 66 (1991), 3060], в которых использовались сверхпроводящие контакты и при этом были получены конечные значения ГМС. В работе [Lambert] предполагалось, что спиновая поляризация плотностей состояний в электронов s типа в ферромагнетике равна нулю, а ответственным за ГМС является спин-зависящее рассеяние. Именно это предположение, как будет видно из дальнейшего, послужило причиной полученного в работе нулевого значения ГМС.

Рассмотрим теперь спин – поляризованный СРР транспорт в гетероструктуре . Электроны будем описывать в двухзонной s-d модели, гамильтониан которой запишем в виде:

Где - обменная энергия электронов s типа, отличная от нуля только в F – слоях, - параметр порядка сверхпроводящей фазы S - слоев. Второй член в (5.1а) описывает рассеяние почти свободных s электронов в зону почти локализованных d электронов. Из зонных расчетов и экспериментальных данных известно, что в неограниченном ферромагнетике d электроны дают заметный вклад в ток. Но мы ограничимся рассмотрением сверхпроводников, в которых отсутствуют d состояния, поэтому эти электроны полностью отражаются на границе и не дают вклада в ток. В дальнейшем рассмотрении примем во внимание тот факт, что в грязных 3d металлах основным механизмом рассеяния является s-d рассеяние, которое и определяет длину свободного пробега s электронов. Будем считать параметр малым по сравнению с энергией Ферми и ограничимся при его учете борновским приближением. С учетом сделанных выше замечаний запишем систему уравнений Горькова для нахождения нормальной (G) и аномальной (F) функций Грина для спинового канала «вверх»:

Для спинов противоположной относительно намагниченности ориентации необходимо в уравнениях (6.2) изменить знак перед и сделать замену . Входящая в систему (6.2) функция Грина может быть найдена из уравнения :

(5.2с)

Где -когерентный потенциал, описывающий рассеяние d электронов, -энергия их обменного расщепления. Здесь следует отметить важное отличие системы (5.2) от обычно используемой для F/S структур, в которых вместо члена , определяющего рассеяние, стоит член . В этом случае система (5.2) становится нелинейной и слишком сложной. В предложенном же нами подходе функцию можно считать постоянной внутри каждого из F слоев , предполагая, что для этой функции выполнено усреднение по квантовым осцилляциям. Внутри S слоя d состояний нет, и функция там равна нулю. Кроме того, будем считать, что крайний F слой подсоединен к бесконечному резервуару, а толщина сверхпроводящего слоя много больше длины корреляции. С учетом этих приближений система (5.2), дополненная условиями непрерывности функций Грина и ее производных на границах слоев и равенства нулю на бесконечности, а также свойствами функций при , может быть решена аналитически. Так, при антипараллельной ориентации намагниченностей в F слоях для функций Грина s электронов получим:

где - координаты интерфейсов и соответственно, ;

(5.9)

и - импульс Ферми в сверхпроводнике, и R – коэффициент андреевского отражения от границы F/S . Для параллельной ориентации:

Здесь опущены нижние индексы у гриновских функций, поскольку при параллельной ориентации намагниченностей ферромагнитные слои образуют одну область без внутреннего интерфейса. Функции Грина для противоположного спина получаются взаимной заменой индексов 1 и 2 и и . Плотность тока для спинового канала «вверх» вычисляется по формуле:

где есть антисимметричный оператор градиента, и

В формулах (5.12 – 5.13) для краткости использовано обозначение . Аналогичным образом находится плотность тока другого спинового канала. Эффективные поля при антипараллельной ориентации намагниченностей находятся из условия непрерывности тока. Рассмотрим результаты вычисления ГМС в двух предельных случаях.

а) Баллистический режим.

Если толщины ферромагнитных слоев много меньше длины свободного пробега электрона, можно пренебречь в уравнениях (6.2) членом, описывающим рассеяние электронов проводимости, то есть членом . В этом случае проводимость не зависит от координаты z, и условие непрерывности тока выполняется автоматически. В этом случае для проводимостей при параллельной и антипараллельной конфигураций легко могут быть получены следующие выражения:

здесь , и верхний предел интегрирования по равен наименьшему из параметров . Из выражений (5.14 – 5.16) видно, что при r=0, то есть при равенстве нулю коэффициента отражения от границы двух ферромагнетиков при антипараллельной ориентации намагниченностей проводимости обеих конфигураций Р и АР совпадают, то есть ГМС полностью подавляется. Следует отметить, что величина r определяет и спиновую поляризацию плотностей состояний электронов. Таким образом, «выживание» эффекта ГМС в данном случае обусловлено наличием спиновой поляризации энергетических зон ферромагнетика, а не спин-зависящим рассеянием. Такой механизм ГМС характерен для спин-вентильных структур с туннельными контактами. Наконец, для ГМС в пределе получим простое выражение:

. (5.16)

Для сравнения приведем выражение для ГМС, которое было бы получено для этого предела при отсутствии сверхпроводящего контакта:

. (5.17)

б) Диффузный режим.

Теперь предположим, что можно пренебречь обменным расщеплением энергетических зон электронов s типа, но учесть их спин-зависящее упругое рассеяние. В этом случае для выполнения условия непрерывности тока необходимо выбрать эффективные поля, постоянные внутри каждого из слоев и зависящие от направления спина. Расчет плотности тока по формуле (5.13) в этом случае дает:

причем . Эффективные поля, кроме того, что должны обеспечивать непрерывность тока, также удовлетворяют условию:

, (5.19)

где b – расстояние левого электрода от интерфейса , - спин-зависящие скачки потенциала на интерфейсах, вызванные зарядовой и спиновой аккумуляцией. Происхождение последней может быть понято из следующих соображений. В ферромагнитных металлах токи для спиновых каналов по и против намагниченности различны, тогда как в БКШ сверхпроводнике носителями тока являются безспиновые куперовские пары, так что в нем электроны со спинами «вверх» и «вниз» эквивалентны. Чтобы обеспечить эту эквивалентность, электроны испытывают андреевское отражение на границе ферромагнетик/сверхпроводник, вследствие чего и возникает спиновая аккумуляция и вызванные ей скачки химических потенциалов, зависящие от спина. Из условия постоянства тока следует, что все члены в (5.19), зависящие от координаты, необходимо положить равными нулю. Полученная таким образом система уравнений для нахождения эффективных полей легко решается, и сопротивления исследуемой структуры оказываются не зависящими от взаимной ориентации намагниченностей:

, (5.20)

где - удельные проводимости объемного ферромагнетика. Уравнивание сопротивлений происходит за счет скачков потенциала. Величины этих скачков равны:

В частности, при a=b в АР конфигурации эти скачки равны нулю. Таким образом, дополнительное падение напряжения в параллельной конфигурации приводит к тому, что , и в пределе диффузного режима переноса ГМС оказывается равным нулю.

В случае смешанного режима, когда и спиновая поляризация, и спин-зависящее рассеяние s электронов, и отличны от нуля, система уравнений для определения эффективных полей может быть решена лишь численно. Расчет зависимости ГМС от толщины F слоев показал, что при , то есть в баллистическом пределе, величина ГМС превышает 10%. При увеличении толщины ГМС уменьшается и практически обращается в ноль при . Результаты данного расчета оказываются весьма полезными при интерпретации данных эксперимента для структуры Py/Cu/Py/S, в которой ГМС уменьшался с 11% при толщине Py, равной 15нм, до 8% при толщине 30нм.