Введение
Важной,
если не основной, частью физики твердого
тела являются эффекты, связанные с
одновременным или раздельным действием
электрических или магнитных полей и
градиентов температуры. Одними из
наиболее интересных и имеющими большое
число технических приложений являются
явления переноса заряда под действием
электрического поля или при комбинации
электрического и магнитных полей.
Описание этих явлений в системах с
металлической проводимостью с
микроскопической точки зрения опирается
на понятие электронного газа, описываемого
с помощью волновых функций электронов
(например, блоховских функций), которые
являются решением уравнения Шредингера.
Такой подход требует знания ряда
микроскопических параметров, таких как
квазиимпульс электрона
,
спиновый
и орбитальный
моменты и т.д., а также знание связи этих
параметров с одноэлектронной энергией
.
В неидеальных твердых телах в уравнение
Шредингера входит также потенциал
взаимодействия электронов с дефектами
структуры. Информация же о равновесном
состоянии электронного газа дается
равновесной функцией распределения
Ферми-Дирака
.
Однако очевидно, что описание подобного
рода совершенно недостаточно для
неравновесных и необратимых процессов,
каковыми и являются процессы переноса
под воздействием внешних сил. Действительно,
в уравнении Шредингера невозможно
учесть необратимость процессов переноса,
а функция распределения электронов
должна содержать информацию о внешних
полях и также быть неравновесной.
Эта
трудность частично была преодолена при
квазиклассическом рассмотрении динамики
электронов в твердых телах в рамках
кинетического уравнения Больцмана.
Электронная система в этом случае
описывается с помощью функции распределения
электронов
,
где
-
квазиимпульс электрона,
- его радиус вектор. Эта функция определяет
число носителей заряда в состоянии с
квазиимпульсом электрона
и окрестности точки с радиус вектором
.
Эта функция может меняться по разным
причинам: из-за диффузии, наличия внешних
полей (электрических и магнитных),
рассеяния носителей заряда вследствие
их взаимодействия друг с другом, либо
с дефектами решетки. Решение задачи
нахождения функции распределения
при стационарных условиях позволяет
рассчитать все возможные явления
переноса в проводнике. Квазиклассическое
кинетическое уравнение Больцмана для
функции распределения в стационарном
случае имеет вид
.
Функция изменяется со временем под влиянием двух совершенно разных причин. Во – первых, за счет ускорения носителей тока электрическим и магнитным полями и диффузии носителей тока вдоль градиентов температуры или концентрации при неоднородности вещества (ускорительная и градиентная части). Во вторых, изменения возникают из–за столкновений электронов с неоднородностями кристаллической решетки. Поэтому уравнение (1.1) удобно переписать в виде:
.,
Здесь первое слагаемое - так называемый диффузный член, второе - «дрейфовый» или «полевой» член, третье слагаемое – член, описывающий столкновения, - так называемый интеграл столкновений, который и ответственен за необратимость. Учтем явный вид каждого из членов в левой части уравнения (1.2). Для «диффузного» члена имеем
,
где
- скорость электрона с квазиимпульсом
,
-
оператор градиента в пространстве
координат. Для полевого или дрейфового:
,
где
- напряженности электрического и
магнитного полей,
- постоянная Планка,
-
заряд носителя тока (для электрона -
),
- оператор градиента в пространстве
волновых векторов. Интеграл столкновений
можно описать посредством процессов
рассеяния, при котором электрон переходит
из данного состояния с квазиимпульсом
в состояние с квазиимпульсом
.
Обозначим через
- вероятность того, что электрон в
единицу времени в результате столкновений
перейдет из состояния
в состояние
.
Тогда третий член в уравнении (1.1) можно
переписать в виде:
,
Здесь первый член в правой части подынтегрального выражения определяет число электронов, которые приходят из других состояний в состояние в единицу времени, а второй член – число электронов, которые в процессе рассеяния уходят из состояния .
Произведение
- является вероятностью того, что
начальное состояние
занято,
а конечное состояние
- свободно. Только в этом случае возможно
рассеяние из состояния
в состояние
.
Подставляя соотношения (1.3) – (1.5) в
уравнение (1.2), получаем уравнение
Больцмана:
.
Точное решение интегро-дифференциального уравнения (1.6) до сих пор не получено. Но приближенные решения широко используются в теории твердого тела.
Мы
не будем подробно останавливаться на
описании этого формализма, поскольку
ему посвящена обширная литература, где
описываются методы решения уравнения
Больцмана в приближении времени
релаксации и выходы за рамки этого
приближения, даются способы вычисления
длины свободного пробега электрона
для различных механизмов рассеяния
электронов – на примесях, фононах,
магнонах и др.. Уравнение Больцмана
позволяет, например, найти плотность
электрического тока по формуле
,
где
- тензор локальной электропроводности.
Следует отметить, что данный квазиклассический подход является вполне адекватным для весьма широкого круга задач. Однако в наиболее общем виде закона Ома имеет вид не алгебраического, а интегрального уравнения
и тензор
электропроводности
наряду с локальными
учитывает также и нелокальные эффекты,
весьма существенные для пространственно
неоднородных систем.
В рамках квазиклассического подхода довольно сложным является также выход за рамки обычно используемого в нем борновского приближения, что, однако, является необходимым для рассмотрения аномального эффекта Холла и магнитооптических эффектов в ферромагнитных металлах. В этих случаях весьма полезным оказывается формализм Кубо, использующий технику функций Грина. Этот формализм позволяет рассмотреть не только квазиклассические, но и квантовые эффекты, поскольку его вывод основан на квантовом уравнении Лиувилля, описывающем эволюцию матрицы плотности квантово-механической системы под действием внешних полей.
Спинтроника (от англ. spin transport electronics, spintronics) – это новый раздел обычной электроники, который отличается главным образом тем, что помимо заряда, активно использует квантовое свойство электрона – спин. Эта отрасль науки очень близка к технологии. Результаты фундаментальных исследований спинтроники, как экспериментальных, так и теоретических, находят широкое практическое применение.
Одним из основополагающих открытий, сыгравших значительную роль в развитии спинтроники, является открытие гигантского магнетосопротивления, за которое А. Ферту и П. Грюнбергу в октябре 2007 г. была присуждена Нобелевская премия. Явление гигантского магнетосопротивления (ГМС) впервые было обнаружено в многослойной магнитной структуре типа Fe/Cr и заключается в том, что сопротивление такой структуры при антипараллельной ориентации намагниченностей соседних ферромагнитных слоев значительно больше, чем при параллельной ориентации. Практические применения ГМС, ставшие возможными благодаря развитию нанотехнологий, произвели революцию в области считывания информации с жестких дисков: в 1997 г. появились первые коммерческие версии магнитных считывающих головок на основе ГМС. Новая технология считывания информации, вскоре ставшая стандартной, позволила значительно сократить размер жесткого диска. Эффект ГМС также имеет большое значение для создания различных магнитных сенсоров.
Другое перспективное направление спинтроники связано с явлением спинового транспорта, которое позволяет управлять намагниченностью ферромагнитного образца с помощью спин-поляризованного тока. Взаимодействие спин-поляризованного тока с намагниченностью можно кратко описать следующим образом: спин электрона создает так называемый спиновый торк, или момент, действующий на намагниченность. Этот эффект может быть использован при создании миниатюрных генераторов микроволн, а также для перемагничивания ферромагнитных слоев в магнитных многослойных структурах.
Важнейшей областью применения спинтроники, в которой уже достигнут значительный прогресс, является создание магнитной памяти произвольного доступа MRAM (Magnetic Random Access Memory). Согласно многим оценкам, такая память [5]:
обладает достаточно простой конструкцией
обеспечивает высокую скорость записи/считывания
сохраняет свое состояние при отключении энергии
позволяет производить большое количество циклов записи
потребляет малое количество энергии
Таким образом, она вполне может заменить многие полупроводниковые виды памяти, в которых один или несколько из перечисленных выше пунктов не выполняются (такая память называется универсальной). Первый коммерческий чип MRAM был выпущен в июле 2006 года.
Основной ячейкой MRAM служит туннельный магнитный контакт, состоящий из двух магнитных слоев, разделенных тонкой прослойкой изолятора (см. рис.1). Намагниченность одного из магнитных слоев зафиксирована в определенном направлении, а намагниченность второго слоя либо параллельна, либо антипараллельна этому направлению, что соответствует двум различным состояниям ячейки. Наиболее перспективным способом записи информации является переключение магнитного состояния ячейки с помощью спин-поляризованного тока.
Рис. 1. Ячейка
памяти MRAM.
Шина записи с
помощью электрического тока перемагничивает
свободный магнитный слой, записывая
информацию, а шина считывания проходит
через многослойную ячейку и определяет
ее состояние по сопротивлению («0» -
низкое сопротивление, «1» - высокое
сопротивление).