2. Спиновый транспорт в бислое ферромагнетик/спиновая спираль.

2.1. Постановка задачи.

Рассмотрим магнитный бислой, через который протекает электрический ток в направлении, перпендикулярном плоскости слоев. Основные элементы бислоя - это ферромагнитный слой , намагниченный вдоль положительного направления оси z, и спиновая спираль (см. рис. 10). Спиновая спираль – это магнитная структура, в которой вектор намагниченности непрерывно вращается вдоль фиксированной оси в пространстве.

Будем рассматривать случай, когда вектор намагниченности вращается в плоскости (yz):

(9.16)

где полярный угол ( ), отсчитываемый от положительного направления оси z, непрерывно изменяется по мере перемещения вдоль оси y (см. рис. 11), . В этом случае намагниченности слоев и могут быть как параллельны, так и перпендикулярны друг другу, но всегда лежат в одной плоскости.

Рис. 10. Бислой ферромагнетик/спиновая спираль.

Электрический ток протекает вдоль положительного направления оси x. Намагниченность в ферромагнитном слое направлена вдоль оси z. Намагниченность в изменяется по закону , .

Рис. 11. Спиновая спираль.

Вектор намагниченности вращается в плоскости (yz).

Будем рассматривать спиновый транспорт в бислое ферромагнетик/спиновая спираль как процесс диффузии, следуя формализму, разработанному в [16] для случая, когда ферромагнитные слои намагничены однородно и все физические величины зависят от одной переменной х. В нашем случае задача является двумерной в том смысле, что основные физические величины, а именно, плотность заряда, спиновая аккумуляция, электрический и спиновый токи, зависят от двух переменных – x и y.

Запишем две компоненты вектора плотности электрического тока:

_(9.16)

где и - это спиновая аккумуляция и плотность заряда соответственно, - проводимость, константа диффузии. и связаны соотношением Эйнштейна , где - плотность состояний на уровне Ферми. Параметры спиновой поляризации могут быть определены с помощью соотношений и , где - единичный вектор в направлении намагниченности.

Запишем две компоненты спинового тока:

_(9.17)

В приближении времени релаксации уравнение движения спиновой аккумуляции имеет вид:

_(9.18)

где время релаксации.

Второй член в левой части уравнения (9.18)) представляет собой прецессионное движение вектора спиновой аккумуляции за счет sd-обменного взаимодействия. Так как электроны проводимости создают спиновый ток, который определяется уравнениями (9.17), можно заменить полную производную спиновой аккумуляции по времени на выражение вида:

_(9.19)

Подставляя выражение (9.19) в уравнение (9.18), получим:

_(9.20)

где спиновая аккумуляция записана в виде

. (9.21)

Первый член в правой части равенства (9.21) обозначает адиабатический вклад, а второй описывает отклонение от адиабатического процесса. Учитывая, что адиабатический член не вносит вклад в спиновый ток, уравнение движения переписываем в виде:

_(9.22)

далее под будем подразумевать

Запишем также уравнение непрерывности, связывающее вектор плотности спинового тока и плотность заряда:

(9.23)

Будем рассматривать стационарное уравнение:

_(9.24)

Подставляя выражения для спинового и электрического токов в уравнения (9.23) и (9.24), получим систему уравнений для определения спиновой аккумуляции и плотности заряда:

_(9.25)

далее будем рассматривать случай постоянного электрического поля

Втрое уравнение системы можно переписать в виде трех уравнений для x-, y- и z-компонент вектора спиновой аккумуляции.

Полученная система уравнений была решена численно, и были найдены три компоненты вектора , что позволило в дальнейшем рассчитать спиновый торк, электрический и спиновый токи в бислое ферромагнетик/спиновая спираль.