Контрольная работа по дисциплине: «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов 2 курса з/о (сокр. Ф/о) спец. 230105 Вариант 1
Решить следующие задачи.
Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «песня». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово «песня».
20% приборов монтируется с применением микромодулей, остальные - с применением интегральных схем. Надежность прибора с применением микромодулей – 0,9, интегральных схем - 0,8. Найти: а) вероятность надежной работы наугад взятого прибора; б) вероятность того, что прибор – с микромодулем, если он был исправен.
Всхожесть семян некоторого растения составляет 80 %. Найти вероятность того, что из 6 посеянных семян взойдут: а) три; б) не менее трех; в) четыре.
Вероятность появления событий в каждом из независимых испытаний равна 0,25. Найти вероятность того, что событие наступит 50 раз в 243 испытаниях.
5. Автомобиль должен проехать по улице, на которой установлено четыре независимо работающих светофора. Каждый светофор с интервалом в 2 мин подает красный и зеленый сигналы; СВ X - число остановок автомобиля на этой улице.
Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение (Х). Построить график функции распределения.
6. Дана функция
распределения F(х)
СВ X.
Найти
плотность распределения вероятностей
f(x),
математическое ожидание М(X),
дисперсию
D(X)
и вероятность
попадания СВ X
на отрезок [а;
b].
Построить
графики функций F(х)
и f
(х).
7. В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется:
а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;
б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов;
в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;
г) найти
числовые характеристики выборки
,
;
д) приняв
в качестве нулевой гипотезу
:
генеральная
совокупность, из которой извлечена
выборка, имеет нормальное распределение,
проверить ее, пользуясь критерием
Пирсона при уровне значимости
;
е) найти
доверительные интервалы для математического
ожидания и среднего квадратичного
отклонения при надежности
.
Контрольная работа по дисциплине: «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов 2 курса з/о (сокр. Ф/о) спец. 230105 Вариант 2
Решить следующие задачи.
Куб, всё грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь две окрашенные грани.
Детали попадают на обработку на один из трех станков с вероятностями, равными соответственно 0,2; 0,3; 0,5. Вероятность брака на первом станке равна 0,02, на втором - 0,03, на третьем - 0,01. Найти: а) вероятность того, что случайно взятая после обработки деталь - стандартная; б) вероятность обработки наугад взятой детали на втором станке, если она оказалась стандартной.
В семье четверо детей. Принимая равновероятным рождение мальчика и девочки, найти вероятность того, что мальчиков в семье: а) три; б) не менее трех; в) два.
Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 144 испытаниях событие наступит 120 раз.
Производятся три выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени первым выстрелом равна 0,4, вторым -0,5, третьим - 0,6; СВ Х- число поражений мишени. Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение (Х). Построить график функции распределения.
Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f (х).
