Свойства определенного интеграла
|
||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
на
отрезке
равно…
на
отрезке
вычисляется
по формуле
.
Решение:
Среднее
значение функции
на
отрезке
вычисляется
по формуле
.
Тогда:
|
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
на
отрезке
равно
…
Решение:
Среднее
значение функции
на
отрезке
вычисляется
по формуле:
Тогда:
|
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
и
,
то интеграл
можно
представить в виде …
находится
вне отрезка
.
Тогда из свойств определенного
интеграла следует, что
.
Решение:
В
рассматриваемом случае точка
находится
вне отрезка
.
Тогда
из свойств определённого интеграла
следует, что
Замечание.
Свойство аддитивности интеграла
справедливо для точки
,
расположенной как внутри отрезка
,
так и вне этого отрезка, при условии
интегрируемости функции на соответствующих
отрезках.
|
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
на
,
то значение определённого интеграла
…
на
отрезке
.
Решение:
Из
условия задачи следует, что подынтегральная
функция
на
отрезке
.
Следовательно, значение интеграла
неотрицательно.
|
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
на
,
то значение определённого интеграла
…
удовлетворяет
неравенству
.
Решение:
Из
условия задачи следует, что подынтегральная
функция удовлетворяет неравенству
,
т.е. является не положительной на отрезке
.
Следовательно, значение интеграла
удовлетворяет неравенству
и
тоже является не положительным.