Асимптоты графика функции
|
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
является
прямая …
является
вертикальной асимптотой графика
функции
,
если
–
точка разрыва и при этом, хотя бы
один из односторонних пределов
,
равен бесконечности.
Решение:
Прямая
является
вертикальной асимптотой графика функции
,
если
–
точка разрыва и при этом хотя бы один
из односторонних пределов равен
бесконечности, т.е. выполнено одно из
следующих условий:
,
.
Точками
разрыва данной функции являются те
точки, в которых знаменатель равен нулю:
.
Так как
,
то
.
Следовательно,
–
точка разрыва функции.
Вычислим один
из односторонних пределов функции в
этой точке, например:
.
Здесь
под записью «0» понимается бесконечно
малая функция в точке.
Вывод: прямая
является
вертикальной асимптотой графика функции.
|
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
имеет
вид …
Решение:
Прямая
является
вертикальной асимптотой графика функции
,
если
–
точка разрыва и при этом хотя бы один
из односторонних пределов равен
бесконечности, т.е. выполнено хотя бы
одно из следующих условий:
,
.
Область
определения данной функции – все
действительные числа, кроме точки
.
Следовательно, точка
–
точка разрыва функции. Вычислим один
из односторонних пределов функции в
этой точке, например:
.
Здесь
под записью «0» понимается бесконечно
малая функция в точке.
Вывод: прямая
является
вертикальной асимптотой графика функции.
|
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
имеет
вид
.
Тогда значение k равно …
Решение:
Прямая
является
наклонной асимптотой графика функции
при
(при
),
если существуют конечные пределы
,
;
соответственно
,
.
Значение
k найдем, вычислив пределы:
Следовательно,
как
при
,
так и при
.
|
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
имеет
вид …
является
наклонной асимптотой графика
функции
при
(при
),
если существуют конечные пределы
,
;
соответственно
,
.
Решение:
Прямая
является
наклонной асимптотой графика функции
при
(при
),
если существуют конечные пределы
,
;
соответственно
,
.
Вычислим эти пределы:
Следовательно,
прямая
является
наклонной асимптотой графика функции
как при
,
так и при
.
|
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
является
прямая …
Решение:
Прямая
является
горизонтальной асимптотой графика
функции
при
(при
),
если существует предел
(соответственно
).
Вычислим эти пределы:
Вывод:
прямая
является
горизонтальной асимптотой графика
функции как при
,
так и при
.
|
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||