Производные первого порядка
-
Задание N 2.
Производная функции
равна
…
Варианты ответа:
Решение:
-
Задание N 3.
Производная функции
равна
…
Варианты ответа:
Решение:
.
-
Задание N 3.
Значение производной первого порядка по переменной
функции
,
заданной неявно уравнением
,
в точке
равно
…
Варианты ответа:
Решение:
Дифференцируя
по
обе
части данного уравнения, получим
,
откуда
.
Решаем
полученное уравнение относительно
производной
:
;
;
,
откуда
.
Подставляя
координаты заданной точки в производную,
получим
.
Таким
образом,
.
Замечание.
Значение производной
в заданной точке можно найти проще. Для
этого нужно координаты точки подставить
в уравнение
,
а затем разрешить его относительно
производной
.
-
Задание N 3.
Производная
для
функции, заданной параметрически
,
равна …
Варианты ответа:
Решение:
.
-
Задание N 2.
Дифференциал функции
имеет
вид …
Варианты ответа:
Решение:
Дифференциал
функции
равен
.
Формула показывает, что для нахождения
дифференциала функции достаточно найти
производную этой функции и полученное
выражение умножить на
.
Поэтому
.
-
Задание N 2.
Производная функции
равна
…
Варианты ответа:
Решение:
-
Задание N 3.
Производная для функции, заданной параметрически , равна …
Варианты ответа:
Решение:
.