Физика электричество и магнетизм страницы / SUAI 64 vkclub152685050

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

вается четной модой и обозначается плюсом (w+ = w0), а второе – нечетной модой, и обозначается минусом (w– = w1). Нормальная мода колебаний – это коллективное колебание, при котором амплитуда колебаний каждой частицы остается неизменной.

В боле сложных случаях, когда в начальный момент времени имеется сдвиг относительной фазы, результирующее движение можно рассматривать как суперпозицию двух нормальных мод колебаний, как амплитудно – модулированное колебание. С суперпозицией гармонических колебаний на разных частотах приходится встречаться в самых разнообразных явлениях. Примером являются два звучащих камертона с разными собственными частотами. Особенно интересно проявляется смесовая природа коллективных колебаний, когда частоты камертонов мало отличаются друг от друга. В этом случае человеческое ухо явственно воспринимает колебания с переменной амплитудой, т. е. ухо слышит музыкальный тон, интенсивность которого меняется с частотой wб = w1–w0 и периодом Тб = 2p/wб.

Суперпозиция таких гармонических колебаний при w1 ≈ w0, но w1>w0, показана на рис. 4.

Это явление называется биениями, а величины Тб и wб периодом

ичастотой биений соответственно.

Всистеме двух связанных слабой пружиной маятников биения могут остановиться, если сместить один из них, удерживая другой на месте, а затем отпустить их одновременно. В этом случае маятник 1 (см. рис. 1) начнет колебаться один, но с течением времени возникнут и будут нарастать колебания маятника 2, а колебания маятника 1 будут затухать. Через некоторое время маятник 1 остановится, а маятник 2 будет колебаться с максимальной амплитудой.

Вслучае четной моды нормальных колебаний, маятники движутся вместе, пружина не деформируется, частота такая же, как у одиночного маятника. В случае нечетной моды колебаний пружина деформирована, что увеличивает частоту этой моды. Если в начальный момент времени смещен только один из маятников, то возникают сразу две нормальные моды колебаний, находящиеся в определенной относительной фазе. Поскольку частоты мод немного отличаются, относительная фаза меняется во время колебаний. Когда две нормальные моды колебаний окажутся в противофазе амплитуда первого маятника станет нулевой, а второго – максимальной. После этого момента относительная фаза колебаний про-

66