Волгоградский Государственный Технический Университет

факультет технологии конструкционных материалов

кафедра: «Технология материалов»

секция: «Обработка металлов давлением»

Контрольная работа №2 по дисциплине

«Теория обработки металлов давлением»

Выполнил: студент группы М-435 Питерцев И.Н.

Проверил: к.т.н. доцент

Максимук В.С.

Волгоград, 2011г.

Задание

Для осадки полосы длиной мм плоскими плитами построить графическим методом равноугольное поле линий скольжения и годограф скоростей. Шаг сетки поля . Размеры поперечного сечения полосы: высота мм, отношение . С помощью интегралов Генки вычислить напряжения в узловых точках на жёстко - пластической границе и построить эпюру напряжений на половине ширины поперечного сечения полосы . Вычислить удельное усилие , МПа и полное усилие , кН осадки полосы, если напряжение текучести металла МПа.

Теоретическая часть

Сущность метода линий скольжения

Теория линий скольжения базируется на предположении, что пластическое течение металла происходит по траекториям максимального напряжения чистого сдвига . Исходя из этого предположения в любой точке твёрдого тела, находящегося в нагружении имеется два взаимноперпендикулярных направления, вдоль которых касательные напряжения принимают максимальное значение равное . Если перемещаться от точки к точке, то получим ортогональную сетку, которую образуют два семейства линий и .

Данные линии – линии скольжения. Касательные к этим линиям в любой точке совпадают с направлениями наибольших касательных напряжений сдвига. Вдоль линий скольжения отсутствуют линейные деформации, происходит только чистый сдвиг.

Метод линий скольжения позволяет решать сложные задачи ОМД, однако применение этого метода как и других теоретических методов ограничено рядом условий:

1. Метод линий скольжения применим только для задач плоской деформации, в которых напряжения и деформации изменяются в одной плоскости и не зависят от третьей координаты.

2. Деформируемая среда принимается однородной, изотропной, неупрочняемой. В качестве реологической модели принимается идеальная жёстко – пластическая среда Мизеса.

Предполагается, что деформируемый металл имеет только два вида областей: абсолютно жёсткие и абсолютно пластические области. Жёсткие области те, где металл находится вне пластической области, т.е. вне очага деформации. Жёсткие и пластические области разделяются условной граничной линией – жёстко – пластической линией. При пересечении этой границы металл становится или абсолютно жёстким или абсолютно пластичным.

Основные уравнения в напряжениях и скоростях деформаций

Интегралы Генки:

(1)

Уравнения Гейрингер:

(2)

Принципы графического метода построения линий скольжения.

Краевые задачи решают различными методами, в числе которых методы численные и графические. Численный метод разработан В.В. Соколовским и использует этот метод приближённое построение, основанное на конечно-разностных соотношениях и на свойствах линий скольжения. Этот метода трудоёмкий, т.к. не применим для решения прикладных задач ОМД. Т.е. в ряде случаев при решении одной задачи приходится подбирать и строить различные поля линий скольжения для решения. Наиболее простыми являются графические методы, который разработали Р. Зауэр, В. Прагер, Э. Томсон, Ш. Кобояши, А.Д. Томлёнов, А.А. Шофман.

Рассмотрим метод А.А. Шофмана и П.И. Перлина.

При анализе формоизменения важно определить положение точек контакта жёстких зон в исследуемом сечении деформируемого тела. Эти точки – точки раздела течения металла. При осадке длинной полосы плоскими параллельными плитами точки контакта верхней и нижней зон находятся на пересечении осей симметрии поперечного сечения полосы.

Рисунок 1 – Осадка длиной полосы

Границами жёстких и пластических зон являются и .

Таким образом, правильность построения поля линий скольжения определяется условиями:

1. Линии скольжения пересекают ось симметрии под углом ;

2. Из условия сохранения сплошности жёсткие зоны должны контактировать в одной точке.

Жёсткопластическая граница заранее не задана, поэтому её определение является составной частью решения метода линий скольжения. Жёсткопластическая граница является линией скольжения.

Сущность графического метода заключается в замене плавных криволинейных линий ломаными линиями с постоянным углом между каждой парой смежных звеньев. Получается равноугольная сетка линий скольжения.

Угол между каждой парой смежных звеньев постоянен. Рассмотрим метод графического построения линий скольжения для краевой задачи Римана методом Шофмана.

Рисунок 2 – Построение поля линий скольжения методом Шофмана.

Каждая линия скольжения делится на несколько отрезков таким образом, чтобы угол между касательными в соседних точках на линии скольжения были одинаковы и равны шагу сетки ( ).

Предположим, что лини скольжения по ОА и ОВ известны. Заменяем линии ОА и ОВ на прямые. Проводим касательные к ОА и ОВ. В точках А и В проводим прямые перпендикулярные хордам. Угол между касательными к точкам О и В, О и А равны шагу сетки. Отличаются от прямого углы между линиями скольжения с одинаковой кривизной: если кривизна линий, исходящих из одной точки, двояковогнута, то угол между прямыми отрезками равен ; если двояковыпукла – .

Чем меньше шаг сетки, тем выше точность построения. Но по утверждению Шофмана расхождение координат узловых точек при графическом построении не превышает 1,5% по сравнению с точными решениями, полученными численными методами.