Тема: Числовые характеристики случайных величин

Математическое ожидание случайной величины, принимающей значения 1, 2, 5 и 8 с одинаковой вероятностью, равно …

			4
			16
			8
			1

Решение: Согласно определению, математическим ожиданием случайной величины с законом распределения называется число . Составим закон распределения случайной величины, принимающей значения 1, 2, 5 и 8 с одинаковой вероятностью (допустим, ): . Для определения значения воспользуемся формулой: . В нашем случае . Отсюда , то есть . Таким образом, закон распределения случайной величины имеет вид: . Математическое ожидание случайной величины равно .

Тема: Числовые характеристики случайных величин

Математическое ожидание случайной величины, заданной законом распределения , равно …

			2,6
			– 3
			1
			2,7

Решение: Согласно определению, математическим ожиданием случайной величины X с законом распределения называется число Определим значение k. Воспользуемся формулой: В нашем случае то есть Отсюда в итоге Таким образом, закон распределения случайной величины имеет вид: . Математическое ожидание случайной величины X равно

Тема: Числовые характеристики случайных величин

Математическое ожидание квадрата дискретной положительной случайной величины равно , а ее среднее квадратичное отклонение . Тогда математическое ожидание, вычисленное при помощи формулы для расчета дисперсии , равно …

			7
			49

Решение: Дисперсию случайной величины можно вычислить при помощи формулы, указанной в условии: . С другой стороны, средним квадратичным отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии: . Поэтому . Подставив указанное выражение в первую формулу, получим: . Согласно условию, , . Отсюда имеем: . Решая, получим . В итоге математическое ожидание может принимать значения или . Учитывая, что рассматривается случайная величина, принимающая только положительные значения, заключаем, что математическое ожидание также величина положительная. Таким образом, искомое значение .

Тема: Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Нормальный закон распределения вероятностей

Начало формы

Конец формы

Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид: . Наименьшее значение, которое может принимать случайная величина , равно …

			3
			5
			6
			7

Решение: Требуется определить наименьшее значение, которое может принимать случайная величина . Напомним, что функция плотности распределения, согласно условию, имеет вид: , и для нее справедливо условие: , где – функция распределения случайной величины. При и имеем , то есть – некоторое число. Но, согласно свойствам функции распределения, при и при . Очевидно, что . Согласно определению, функция распределения выражает вероятность того, что принимает значение, меньшее, чем : . Вероятность принятия случайной величиной значения, которое меньше наименьшего из возможных значений, равна 0. Таким образом, наименьшее значение, принимаемое случайной величиной, равно 3.

Тема: Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Нормальный закон распределения вероятностей

График функции распределения непрерывной случайной величины имеет вид: Тогда значение плотности распределения непрерывной случайной величины при равно …

			0
			1
			0,5
			2,5

Тема: Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Нормальный закон распределения вероятностей

Наибольшее значение, принимаемое непрерывной случайной величиной , равно 3. Функция ее плотности распределения может иметь вид …

Решение: Для плотности распределения непрерывной случайной величины справедливо условие: , где – функция распределения случайной величины. Согласно определению, непрерывная случайная величина задается функцией распределения , выражающей вероятность того, что принимает значение, меньшее, чем : . Если – наибольшее значение, принимаемое случайной величиной, то , поэтому . Таким образом, нас устраивает только такой вид , который включает условие при . Этому условию удовлетворяет функция: . Заметим, что функция вида не является плотностью распределения, так как не выполняется условие при . Функция вида задает плотность распределения случайной величины , наибольшее значение которой равно 2, так как выполняется условие при . Таким образом, она не удовлетворяет требованию задачи. Верный ответ: .