Тема: Основные понятия теории вероятностей. Свойства вероятностей

Производится выстрел по мишени из миномета и гранатомета. Событие A – «мина поразила цель». Событие B – «граната поразила цель». Установите соответствие между действиями над событиями и их смысловым значением: 1) 2)

1			«цель поражена только гранатой»
2			«мина поразила цель, а граната нет»
			«цель поражена только одним снарядом»

Решение: Напомним, что обозначение соответствует событию, противоположному событию . Событие , состоящее из всех элементарных исходов, не входящих в событие , называется противоположным событием событию . Так как событие – «мина поразила цель», то событие состоит в том, что «мина не поразила цель», то есть минометчик промахнулся. Произведением двух событий и называют событие , состоящее в совместном появлении этих событий. Произведением события – «мина не поразила цель» и события – «граната поразила цель» будет событие, состоящее в одновременном осуществлении этих событий, то есть – «граната поразила цель, а мина нет». Другими словами, цель поражена только гранатой. Произведением события – «мина поразила цель» и события – «граната не поразила цель» будет событие, состоящее в одновременном осуществлении этих событий, то есть – «мина поразила цель, а граната нет».

Тема: Основные понятия теории вероятностей. Свойства вероятностей

Из колоды в 36 карт случайным образом извлекают одну. Установите соответствие между равновозможными событиями. 1. «Извлечена дама» 2. «Извлечена карта достоинством выше дамы»

1			«извлечена карта достоинством выше короля»
2			«извлечен валет или король»
			«извлечена карта достоинством не ниже дамы»

Решение: События называются равновозможными, если нет оснований предполагать, что одно из событий превалирует в смысле появления над другим. Степень доминирования определяется количеством элементарных исходов, благоприятствующих данному событию. При случайном выборе одной карты из колоды возможно 36 элементарных исходов. Напомним, что в колоде содержатся дамы 4 различных мастей. Причем к картам, достоинством выше дамы, относятся короли и тузы. Поэтому событию «извлечена дама» благоприятствует 4 исхода (по количеству дам в колоде), а событию «извлечена карта достоинством выше дамы» благоприятствует 8 исходов (так как в колоде 4 короля и 4 туза). Картами достоинством выше короля являются тузы. Поэтому для события «извлечена карта достоинством выше короля» определены 4 благоприятных исхода (в колоде 4 туза), а для события «извлечен валет или король» их 8. Таким образом, для события «извлечена дама» равновозможным является событие «извлечена карта достоинством выше короля», а для события «извлечена карта достоинством выше дамы» равновозможным является событие «извлечен валет или король». Отметим, что событие «извлечена карта достоинством не ниже дамы» подразумевает извлечение дамы, короля или туза, то есть имеет 12 благоприятных исходов и не может быть равновозможным с указанными выше событиями.