Тема: Основные понятия теории вероятностей. Свойства вероятностей

Бросают игральную кость. Установите соответствие между событиями, указанными в первой группе, и событиями, которые совместны с ними, из второй группы: 1) «выпало четное количество очков» 2) «выпало менее 2 очков»

1			«выпало более 1 очка»
2			«выпало нечетное количество очков»
			«выпало 3 очка»

Решение: События называются совместными, если появление одного из них в результате испытания не исключает появление другого. Если при броске игральной кости выпало четное количество очков, то это значит, что выпало 2, 4 или 6 очков. В любом случае, количество очков превышает 1, то есть имеет место событие «выпало более 1 очка». Поэтому события «выпало четное количество очков» и «выпало более 1 очка» являются совместными. Если выпало 2, 4 или 6 очков, то события «выпало нечетное количество очков» и «выпало 3 очка» произойти не могут. Таким образом, события «выпало нечетное количество очков» и «выпало 3 очка» несовместны с событием «выпало четное количество очков». Если при броске игральной кости выпало менее 2 очков, то это значит, что выпало 1 очко, то есть нечетное количество. Поэтому события «выпало менее 2 очков» и «выпало нечетное количество очков» являются совместными. Заметим, что выпадение 1 очка исключает появление события «выпало более 1 очка» или события «выпало 3 очка», то есть эти события несовместны с событием «выпало менее 2 очков».

Тема: Основные понятия теории вероятностей. Свойства вероятностей

В урне лежат золотые, серебряные и медные монеты. Наугад извлекается одна монета. Установите соответствия между случайными событиями и событиями, противоположными им: 1) «извлечена медная монета» 2) «извлечена золотая монета»

1			«извлечена монета из драгоценного металла»
2			«извлечена медная или серебряная монета»
			«извлечена монета из серебра»

Решение: Событие , состоящее из всех элементарных исходов, не входящих в событие , называется противоположным событием событию . Для события – «извлечена медная монета» – противоположным является событие – «извлечена не медная монета», то есть золотая или серебряная. Данная формулировка может быть заменена следующей: «извлечена монета из драгоценного металла». Для события – «извлечена золотая монета» – соответствующим противоположным является событие – «извлечена монета не из золота», то есть медная или серебряная.

Тема: Классическое определение вероятности

Из 3 карточек с цифрами 1, 2, 3 случайным образом собирают трехзначное число. Тогда вероятность того, что составленное число является четным, равна …

Решение: Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов , благоприятствующих данному событию, к числу равновозможных элементарных исходов испытания: . Из определения следует, что необходимо подсчитать число событий, благоприятных данному событию, и число равновозможных элементарных исходов испытания. Испытание состоит в том, что из 3 цифр случайным образом составляют трехзначное число. Все исходы испытания имеют одинаковую вероятность. Так как цифры не повторяются, то общее число элементарных исходов данного эксперимента равно количеству перестановок из 3 элементов, то есть . Событие состоит в том, что составленное число является четным, то есть должно оканчиваться четной цифрой. Благоприятными исходами будут числа 132 и 312, то есть . Следовательно, вероятность события равна .