Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

Вероятность того, что последняя цифра наугад набранного телефонного номера равна 3 или делится на 5, вычисляется следующим образом …

Решение: Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов , благоприятствующих данному событию, к числу элементарных исходов испытания: . Последняя цифра номера может являться любым числом от 0 до 9. Общее число элементарных исходов равно . Событие – «последняя цифра номера равна 3» – имеет единственный благоприятный исход: набрана цифра 3, то есть , вероятность . Событие – «последняя цифра номера делится на 5» – имеет два благоприятных исхода: 0 и 5, а его вероятность . Появление одного из этих событий исключает появление другого при одном испытании, значит, события и являются несовместными. Следует определить вероятность появления одного из этих событий, то есть вероятность суммы событий: . Имеем: .

Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

В первой урне 5 синих шаров и 2 желтых, а во второй – 7 синих и 3 оранжевых. Из каждой урны случайным образом извлекается 1 шар. Вероятность того, что вынуты оба шара одного цвета, вычисляется следующим образом …

Решение: Оба шара, вынутые из разных урн, могут иметь один и тот же цвет, если они синие. Событие, состоящее в совместном появлении двух событий и , называется произведением событий и . Событие состоит в том, что из первой урны извлечен синий шар. Вероятность этого события, согласно условию, . Событие состоит в том, что из второй урны извлечен синий шар. Вероятность этого события, согласно условию, . Событие – «из двух различных урн извлечены по одному шару одинакового цвета» – является произведением событий и . События и являются независимыми, поскольку урны различны, и результат извлечения шара из первой урны не оказывает влияния на результат извлечения шара из второй урны. Тогда, согласно теореме о нахождении вероятности произведения двух событий, имеем: .

Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

Вероятность утери ценной книги библиотечным фондом в течение первого года после ее выпуска составляет 0,2, а в течение второго календарного года 0,3. Тогда вероятность того, что книга будет сохранена фондом в течение двух лет, равна …

			0,56
			0,5
			0,06
			0,1

Решение: Событие состоит в том, что книга будет утеряна в течение первого года после выпуска. Событие состоит в том, что книга будет утеряна в течение второго года. Согласно условию, , . Необходимо найти вероятность события – сохранности книги в течение двух лет, то есть вероятность того, что имели место одновременно события и , противоположные событиям, рассмотренным выше. Вероятность события, противоположного данному, вычисляется по формуле . Имеем: , . Событие, состоящее в одновременном появлении событий и , называется их произведением. Используя формулу вероятности произведения событий, получим: .