3.Схемная реализация клс в совершенной дизъюнктивной нормальной форме в базисе логических элементов и, или, не (сднф).
3.1 СДНФ представляет собой аналитическое выражение логической функции работы КЛС, в которой содержится сумма произведений входных переменных (дизъюнкция конъюнкций). Пусть задана ФАЛ в виде таблицы истинности.
Таблица 1
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
3.2. СДНФ может быть построена по таблице истинности. Для этого достаточно:
Взять строки , где Y=1;
Для этих строк записать конъюнкции (конституенты единиц ) при условии, что, если переменная равна лог. 0, то она входит в конъюнкцию с отрицанием , если переменная равна лог. 1, то без отрицания
Затем конституенты единиц логически суммируются.
Для нащего случая ФАЛ в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) запишется в виде:
=
+
+
+
Схемная реализация ФАЛ, представленной в СДНФ будет выглядеть в базисе системы логических элементов И, ИЛИ, НЕ следующим образом:
Рисунок 1- Схемная реализация КЛС , описанной в форме СДНФ в базисе функций И, ИЛИ, НЕ.
4.Схемная реализация клс в совершенной конъюнктивной нормальной форме в базисе логических элементов и, или, не (скнф).
4.1 СКНФ представляет собой аналитическое выражение логической функции работы КЛС, в которой содержится произведения сумм входных переменных.
4.2 СКНФ может быть построена по таблице истинности. Для этого достаточно:
Взять строки , где Y=0;
Для этих строк записать дизъюнкции при условии, что, если переменная равна лог. 0, то она входит в дизъюнкцию без отрицания , если переменная равна лог. 1, то с отрицанием.
Затем конституенты нулей перемножаются:
4.3 СКНФ может быть построена также по таблице истинности другим способом:
Дополнить таблицу истинности столбцов для инверсной функции
:Для инверсной функции
записать
СДНФ в
следующем виде:
=
+
+
+
Выполнить отрицание для обеих частей этого равенства и воспользоваться законом де Моргана:
=
=
=
=
4.4 Последнее выражение и является СКНФ. Функции, описанные в СДНФ или в СКНФ, равносильны. Схемная реализация КЛC в КНФ представлена на рисунке 2 (в базисе И, ИЛИ, НЕ).
Рисунок 2 -Схемная реализация КЛС в КНФ (в базисе И, ИЛИ, НЕ)
5.Свойство двойственности (см. теорему Де- Моргана):
|
|
|
Закон инверсии для дизъюнкции закон Де Моргана |
|
|
|
Закон инверсии для конъюнкции закон Де Моргана |
