7.2.4. Які з наведених нижче тверджень не є правильними ?
Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області необхідно і достатньо, щоб функція була неперервною в цій області.
Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області необхідно, щоб функція була обмеженою в цій області.
Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області достатньо, щоб вона була неперервною в цій області.
Для того, щоб функція була інтегровною в обмеженій замкненій області достатньо, щоб вона була обмеженою в цій області.
а) 1 і 4; б) 2 і 3; в) тільки 1;
г) 2 і 4; д) інша відповідь.
7.2.5. Які з наведених нижче рівностей справедливі для подвійного інтеграла ?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
(
).
а) 2 і 3; б) тільки 3; в) 2 і 4;
г) 3 і 4; д) інша відповідь.
7.2.6. Які з наведених нижче тверджень справедливі для подвійного інтеграла ?
Якщо в області функція
,
то
;Якщо область
,
причому
і
не мають спільних внутрішніх точок, то
;Для довільних обмежених замкнених областей і справедлива рівність
;
,
де
- площа області
.
а) 1, 2 і 4; б) 1, 2 і 3; в) 1 і 2;
г) всі; д) інша відповідь.
7.2.7. Якщо
і
- відповідно найменше і найбільше
значення функції
в області
,
а
- площа цієї області, то має місце оцінка
подвійного інтеграла:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.8. Середнім значенням функції в області називається величина ( - площа області ):
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.9. За якою формулою можна обчислити площу плоскої фігури ?
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.10. Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними ?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
а) 1 і 2; б) 2, 3 і 4; в) 2 і 4;
г) всі; д) інша відповідь.
7.2.11. Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними ?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
а) 1, 2 і 3; б) 1, 2 і 4; в) 1 і 3;
г) 2 і 3; д) інша відповідь.
7.2.12. Які з наведених нижче формул є правильними ?
1)
;
2) ;
3) ;
4) .
а) 1, 2 і 3; б) тільки 3; в) 2 і 3;
г) 2 і 4; д) інша відповідь.
7.2.13. Які з наведених нижче формул є правильними ?
1) ;
2)
;
3)
;
4) .
а) 1 і 4; б) 2 і 3; в) 2 і 4;
г) тільки 4; д) інша відповідь.
7.2.14. Які з наведених нижче формул є правильними ?
1) ;
2) ;
3)
;
4) .
а) 2 і 3; б) 1 і 4; в) 3 і 4;
г) тільки 4; д) інша відповідь.
7.2.15. Подвійний інтеграл
в полярних координатах
набуває виду:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.16. Якщо поверхня
задана рівнянням
і проектується на площину
в область
,
то її площа
знаходиться за формулою:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша
відповідь.
7.2.17. Маса матеріальної
пластини, яка займає область
на площині і поверхнева густина
якої
,
обчислюється за формулою:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.18. Координати центра ваги матеріальної пластини, яка займає область на площині і поверхнева густина якої , знаходяться за формулами:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.19. Моменти інерції матеріальної пластини, яка займає область на площині і поверхнева густина якої , відносно координатних осей і відносно початку координат обчислюються за формулами:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.20. Які з наведених нижче рівностей справедливі для потрійного інтеграла?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
а) 1 і 2; б) тільки 4; в) 1 і 4;
г) 2 і 3; д) інша відповідь.
7.2.21. Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними ?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
а) тільки 2; б) 2 і 4; в) 3 і 4;
г) 2 і 3; д) інша відповідь.
7.2.22. Які з наведених нижче формул не можуть бути правильними ?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
а) тільки 3; б) 1 і 2; в) 2 і 4;
г) 2 і 3; д) інша відповідь.
7.2.23. Які з наведених нижче формул є правильними ?
1)
(
- проекція
на площину
);
2)
;
3)
;
4)
(
- проекція
на площину
).
а) 1 і 4; б) тільки 3; в) 1 і 3;
г) 2 і 3; д) інша відповідь.
7.2.24. Які з наведених нижче формул є правильними ?
1)
(
- проекція
на площину
);
2)
;
3)
;
4)
(
- проекція
на площину
).
а) 1 і 4; б) тільки 1; в) 2 і 3;
г) 2 і 4; д) інша відповідь.
7.2.25. Потрійний інтеграл
в циліндричних координатах
набуває виду:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.26. Потрійний інтеграл
в сферичних координатах
набуває виду:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.27. Маса тіла
,
густина якого
,
обчислюється за формулою:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.28. Координати центра ваги тіла , густина якого , знаходяться за формулами ( - маса тіла):
а)
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.29. Моменти інерції відносно координатних осей тіла , густина якого , знаходяться за формулами:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.30. Моменти інерції відносно координатних площин тіла , густина якого , знаходяться за формулами:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.31. Момент інерції відносно початку координат тіла , густина якого , знаходиться за формулою:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.32. Які з наведених нижче рівностей справедливі для криволінійного інтеграла першого роду ?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
а) 3 і 4; б) 1, 2, і 4; в) тільки 1;
г) 1 і 4; д) інша відповідь.
7.2.33. Які з наведених нижче рівностей справедливі для криволінійного інтеграла першого роду ?
1) ;
2)
;
3)
;
4)
;
а) 1 і 3; б) 2 і 3; в) 1, 3 і 4 ;
г) тільки 2; д) інша відповідь.
7.2.34. Якщо крива
задана рівнянням
,
то для обчислення криволінійного
інтеграла першого роду має місце формула:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.35. Якщо крива
задана рівнянням
,
то для обчислення криволінійного
інтеграла першого роду має місце формула:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.36. Якщо крива
задана параметричними рівняннями
,
то для обчислення криволінійного
інтеграла першого роду має місце формула:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.37. Якщо просторова крива
задана параметричними рівняннями
,
то для обчислення криволінійного
інтеграла першого роду
має місце формула:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.38. Довжина кривої обчислюється за формулою:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.39. Маса плоскої матеріальної кривої , лінійна густина якої , обчислюється за формулою:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.40. Координати центра ваги плоскої матеріальної кривої , лінійна густина якої , знаходяться за формулами:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.41. Моменти інерції відносно координатних осей і відносно початку координат плоскої матеріальної кривої , лінійна густина якої , знаходяться за формулами:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.42. Які з наведених нижче рівностей справедливі для криволінійного інтеграла другого роду?
1)
( );
2)
;
3)
;
4)
.
а) 1 і 2; б) 1, 2 і 4; в) 2 і 3;
г) тільки 4; д) інша відповідь.
7.2.43. Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла другого роду має місце формула:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.44. Якщо крива задана рівнянням , то для обчислення криволінійного інтеграла другого роду має місце формула:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.45. Якщо крива
задана параметричними рівняннями
,
то для обчислення криволінійного
інтеграла другого роду має місце формула:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.46. Зв’язок між криволінійними
інтегралами першого і другого роду.
Якщо
і
- кути, які складає напрямна дотична до
кривої
з осями відповідно
і
,
то має місце рівність:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.47. Формула Гріна встановлює зв’язок між:
а) криволінійними інтегралами першого і другого роду;
б) подвійними і криволінійними інтегралами;
в) криволінійними і поверхневими інтегралами;
г) подвійними і потрійними інтегралами;
д) інша відповідь.
7.2.48. Формула Гріна має вид
(
-
замкнений контур, що обмежує
область
і обходиться в додатному напрямі):
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.49. Яка з формул для обчислення площі області , обмеженої контуром не є правильною ?
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.50. Інтеграл
не залежить від форми шляху інтегрування,
якщо виконана умова:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.51. Інтеграл
не залежить від форми шляху
інтегрування, якщо виконані
умови:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.52. Якщо поверхня
задана рівнянням
і проектується на площину
в область
,
то для обчислення поверхневого інтеграла
першого роду має місце
формула:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.53. Якщо поверхня
задана рівнянням
і проектується на площину
в область
,
то для обчислення поверхневого інтеграла
першого роду має місце
формула:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.54. Якщо поверхня
задана рівнянням
і проектується на площину
в область
,
то для обчислення поверхневого інтеграла
першого роду має місце
формула:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.55. Площу поверхні можна обчислити за формулою:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.56. Маса матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходиться за формулою:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.57. Координати центра ваги матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходяться за формулами ( - маса поверхні):
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.58. Моменти інерції відносно координатних осей матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходяться за формулами:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.59. Момент інерції відносно початку координат матеріальної поверхні , поверхнева густина якої , знаходиться за формулою:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.60. Зв’язок між поверхневими
інтегралами першого і другого роду.
Якщо
- функції, задані в точках
поверхні
,
- кути між нормаллю до вибраної сторони
поверхні
та осями
відповідно, то має місце рівність:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.61. Формула Остроградського-Гаусса встановлює зв’язок між:
а) поверхневими інтегралами першого і другого родів;
б) подвійними і поверхневими інтегралами;
в) криволінійними і поверхневими інтегралами;
г) потрійними і поверхневими інтегралами;
д) інша відповідь.
7.2.62. Формула Остроградського-Гаусса
має вид (
,
- замкнена поверхня, що обмежує область
):
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.63. Формула Стокса встановлює зв’язок між:
а) криволінійними і поверхневими інтегралами;
б) криволінійними і потрійними інтегралами;
в) подвійними і криволінійними інтегралами;
г) подвійними і потрійними інтегралами;
д) інша відповідь.
7.2.64. Формула Стокса має вид ( , - замкнений контур, що обмежує поверхню ):
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.65. Робота сили
по переміщенню матеріальної точки
вздовж кривої
дорівнює:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.66. Потік вектора через поверхню знаходиться за формулою:
а) П
;
б) П
;
в) П
;
г) П
;
д) інша відповідь.
7.2.67. Циркуляція вектора
вздовж замкненого контура
знаходиться за формулою:
а) Ц
;
б) Ц
;
в) Ц
;
г) Ц
;
д) інша відповідь.
7.2.68. Градієнтом скалярного
поля
називається:
а) скаляр
;
б) вектор
;
в) вектор
;
г) скаляр
;
д) інша відповідь.
7.2.69. Дивергенцією векторного поля називається:
а) вектор
;
б) скаляр
;
в) вектор
;
г) скаляр
;
д) інша відповідь.
7.2.70. Ротором векторного поля називається:
а) вектор
;
б) вектор
;
в) вектор
;
г) скаляр
;
д) інша відповідь.
7.2.71. Векторне поле називається соленоїдальним, якщо:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
7.2.72. Векторне поле буде потенціальним, якщо:
1)
;
2)
;
3)
;