3.4. Решение типовых задач

Задание 3. Динамика производства промышленной продукции в одном из регионов за 1999 – 2005 гг. (по условным данным, млн. руб.) приведена в таблице 3.5 (столбцы А и 1).

Используя метод аналитического выравнивания, построить модель тренда, отражающего закономерность развития явления.

Составить интервальный прогноз ожидаемого объема производства продукции в регионе на 2008 г., гарантируя результат с вероятностью 0,95.

Примечание: Исходные и расчетные величины представить в виде таблицы.

Порядок выполнения задания

Таблица 3.4

Исходные и расчетные данные для определения параметров тренда

Год	Объём промышленной продукции , млн. руб.	t
А	1	2	3	4	5	6	7
1999	20,1	- 3	9	- 60,3	20,04	0,06	0,0036
2000	20,7	- 2	4	- 41,4	20,53	0,17	0,0289
2001	21,0	- 1	1	- 21,0	21,02	- 0,02	0,0004
2002	21,2	0	0	0	21,51	- 0,31	0,0961
2003	21,9	1	1	21,9	22,00	- 0,1	0,0100
2004	22,6	2	4	45,2	22,49	0,11	0,0121
2005	23,1	3	9	69,3	22,98	0,12	0,0144
Итого	150,6	--	28	13,7	150,6	--	0,1655

1) Для определения формы тренда проанализируем показатели анализа динамики, рассчитанные в «Задание 2» и представленные в табл. 2.4 (см. тему 2). Из таблицы 2.4 видно, что абсолютные приросты практически постоянны, поэтому в качестве уравнения тренда выбираем линейную функцию: .

Так как количество уровней в ряду динамики нечетное, то временные даты (t) обозначим следующим образом (столбец 2 в табл. 3.4).

2) Система нормальных уравнений для определения параметров и имеет вид (см. табл. 3.3):

откуда получаем: (представляет собой средний

уровень ряда динамики );

Расчет необходимых величин для вычисления и дан в табл. 3.4 (столбцы 3, 4). По итоговым данным определяем параметры уравнения:

, .

В результате получаем следующее уравнение основной тенденции производства промышленной продукции в одном из регионов за 1999 – 2005 гг.:

. (3.3)

Данное уравнение показывает, что в течение исследуемого периода выпуск промышленной продукции возрастал в среднем на 0,49 млн. руб. в год.

3) Вероятностные границы интервала прогноза объема выпуска продукции в 2008 г. есть:

Для 2008 г. показатель времени t = 6, используя уравнение (3.3), определяем: млн. руб.

При вероятности значение уровня значимости . Для линейной модели тренда число m = 2 и число степеней свободы . По табл. П1 Приложения 1 находим значение коэффициента .