78. Основные понятия теории автоматов. Автоматы Мили и Мура. Их аналитическое, табличное и графическое представление.

Абстрактный автомат – это математическая модель системы, обеспечивающая прием хранение и обработку информации.

Рис.1 Графическое изображение автомата

Х – множество, называемое входным алфавитом автомата;

Y - множество, называемое выходным алфавитом автомата;

Q – множество внутренних состояний автомата;

Для абстрактного автомата эти множества бесконечны. В реальных технических системах множества конечны, и автомат называется конечным.

Работа автомата заключается в следующем: на вход автомата подается послед-ность разрешенных входных значений, которые преобразуются в набор внутренних состояний. На выходе автомат генерирует выходную последовательность, которая зависит от входных значений и от внутреннего состояния. Внутреннее состояние представляет из себя некоторую память о прошлом и устраняет из работы автомата понятие времени.

Математически понятия автомата можно представить следующим образом:

A=(X, Y, Q, φ, ψ, q₀)

X, Y, Q – определены выше;

Ψ – функция переходов ψ: эта ф-ция ставит в соответствие входному множеству Q и X новое множество состояний команд

φ – функция выходов φ: преобразует внутреннее состояние и входной сигнал в выходной сигнал

q₀ – начальное состояние автомата.

Рис. 2. Автомат Мили

Кроме автомата Мили существует автомат Мура у которых в отличие от автомата Мили выходные значения зависят только от внутреннего состояния.

Рис. 3. Автомат Мура

В теории автоматов функции φ и ψ обычно не представляют аналитически, т.е. в какой то определенной форме, а имеют табличную форму представления.

Детерминированный автомат – функции перехода и выходы определены для всех входных сигналов. Если некоторые варианты функции не определены до конца (отсутствуют), то автомат называется частично определенным или недетерминированым.

1. Детерминированный автомат Мили (φ, ψ)

Текущее состояние, q	Символы входного алфавита, х
	x1	x2	…	xn
q1	q;y	q;y	…	q;y
q2	q;y	…	…	…
…	…	…	…	…
qm	…	…	…	…

2. Недетерминированный автомат Мили (φ, ψ)

Текущее состояние, q	Символы входного алфавита, х
	x1	x2	x3	x4
q1	q2;y1;y2	*;*	*;*	q 3;y1;y2
q2	*;*	q1;y1;y2	*;*	q 3;y1;y2
q3	*;*	*;*	q4;y1;y2	*;*
q4	q1;y1;y2	*;*	*;*	*;*

3. Недетерминированный автомат Мура (φ, ψ)

Текущее состояние, q	Символы входного алфавита, х				Символы выходного алфавита, ψ
	x1	x2	x3	x4
q1	q2	*	*	q3	y1;y2
q2	*	q1	q4	*	y 1;y2
q3	*	q4	*	*	y 1;y2
q4	*	*	q1	*	y 1;y2

Граф переходов, у которого в каждой вершине явно указаны значения каждой выходной переменной называется графом переходов с явным заданием всех выходных переменных, иначе граф переходов неявно задан.

Преимущества графа с явным заданием выходных переменных: простота понимания и простота внесения изменений; Граф переходов с неявным заданием переменных плохо читаемы и более сложны для понимания, но при физической реализации более экономично используют память программы.