4 Методичні вказівки до змістовних модулів самостійної роботи студента Нелінійне програмування.

В ході самостійної роботи необхідно ознайомитись з методами нелінійного програмування та нелінійного цілочислового програмування та розглянути такі питання:

1) постановка задач нелінійного програмування та особливості їх розв’язку [4], C. 160–164; [5], C. 187–189;

2) методи рішення екстремальних задач за відсутності обмежень [4], C. 164–176;

3) теорема Куна-Такера [4], C. 182–191;

4) методи рішення задач на умовний екстремум: метод множників Лагранжа, метод штрафних функцій [4], C. 178–192; [5], C. 189–192.

5) методи лінеаризації нелінійних цільових функцій та зведення неадитивних цільових функцій до адитивних [4], C. 278–280;

Статистичне моделювання систем масового обслуговування.

В ході самостійної роботи необхідно ознайомитись з основними методами статистичного моделювання систем масового обслуговування та розглянути такі питання:

1) принципи моделювання систем масового обслуговування [3], C. 311–314; [4], C. 118–121; [14], C. 352–353;

2) формування випадкових величин з заданим законом розподілу [4], C. 121–129; [14], C. 361–370;

3) застосування методу статистичних випробувань (методу Монте-Карло) для аналізу систем масового обслуговування [4], C. 129–135; [14], C. 379–390;

Різновиди сітьових графіків за побудовою та властивостями.

В ході самостійної роботи необхідно ознайомитись з різновидами сітьових графіків та розглянути такі питання:

1) графіки Ганта [25], C. 15–19;

2) немасштабні сітьові графіки [27], C. 112–114;

3) сітьові графіки у масштабі тривалості робіт [27], C. 114–132;

4) сітьові графіки без подій [27], C. 132–134.

Теорія розкладів.

В ході самостійної роботи необхідно ознайомитись з основними методами теорії розкладів та розглянути такі питання:

1) практичні задачі теорії розкладів [4], C. 235–238;

2) основні визначення теорії розкладів [31], C. 21–25;

3) класифікація задач теорії розкладів [31], C. 32–25;

4) основні класи задач теорії розкладів та методи їх рішення [3], C. 347–360.

5 КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

5.1 Питання, що виносяться на перший модульний контроль

5.1.1 Перший змістовний модуль

Вступ (предмет, задачі та зміст дисципліни).

1. Дайте визначення дослідження операцій.

2. Наведіть історію розвитку дослідження операцій.

3. У чому полягають предмет та задачі дослідження операцій ?

4. Назвіть основні типи задач дослідження операцій.

5. Що розуміють під операцією у дослідженні операцій ?

6. Види математичних моделей дослідження операцій.

7. Наведіть загальну математичну постановку задачі дослідження операцій.

8. Класифікація задач дослідження операцій і методів їх вирішення.

9. Структура проектів дослідження операцій.

10. Охарактеризуйте основні етапи операційного дослідження.

Постановка та графічна інтерпретація задач лінійного програмування.

11. Сформулюйте загальну задачу лінійного програмування (ЛП).

12. Запишіть у різних формах математичну модель загальної задачі ЛП.

13. Що таке канонічна форма запису задачі ЛП та як перейти до неї з загальної форми запису задачі ЛП ?

14. Які випадки можливі в результаті рішення задачі ЛП ?

15. У яких випадках задача ЛП допускає графічну інтерпретацію ?

16. Дайте визначення багатокутника рішень (області допустимих рішень).

17. Які властивості має багатокутник рішень ?

18. Як графічно представляються обмеження задачі ЛП та її цільова функція ?

19. У якій точці багатокутника рішень цільова функція задачі ЛП досягає оптимального рішення ? Яким чином вона визначається ?

20. Наведіть приклади багатокутника рішень, за якого задача: має єдине оптимальне рішення, безліч оптимальних рішень, не має оптимального рішення.

Симплекс-метод рішення задач лінійного програмування.

21. У чому полягає ідея симплекс-методу рішення задачі ЛП ?

22. Дайте визначення опорного плану задачі ЛП, базису, базисних та вільних змінних.

23. Як побудувати початковий базисний план задачі ЛП ?

24. Сформулюйте умову оптимальності базисного плану при знаходженні максимального та мінімального значення цільової функції.

25. Наведіть приклад симплекс-таблиці та правила її побудови.

26. Як визначається змінні, що підлягають включенню та виключенню з базису у симплекс-таблиці.

27. Наведіть правила перетворення симплекс-таблиць.

28. У чому полягає ідея штучного базису для отримання базисного допустимого початкового рішення задачі ЛП ?

29. Сформулюйте правила побудови симплекс-таблиці розширеної М-задачі ЛП.

30. Поясніть, як з симплекс-таблиці побачити, що задача має: єдиний оптимальний план, безліч оптимальних планів, жодного допустимого плану.

Двоїстість у лінійному програмуванні.

31. У чому полягає сутність двоїстості у лінійному програмуванні ?

32. Які взаємоспряжені задачі називають симетричними, а які – несиметричними ? Чим вони відрізняються ?

33. Наведіть правила побудови двоїстих задач.

34. Сформулюйте теореми двоїстості та дайте їх економічне тлумачення.

35. Запишіть всі можливі варіанті прямих та двоїстих задач.

36. Поясніть сутність двоїстого симплекс-методу.

37. Які вимоги висуваються до задачі ЛП при використанні для її рішення двоїстого симплекс-методу ?

38. Як у алгоритмі двоїстого симплекс-методу визначаються змінні, що підлягають введенню та виведенню з базису ?

39. Чим процедура двоїстого симплекс-методу відрізняється від процедури звичайного симплекс-методу.

40. Дайте геометричне тлумачення двоїстого симплекс-методу.