Расчёт пи-регулятора

Ниже представлены ЛЧХ желаемой разомкнутой системы (см. рис. 1.5.) с включённым в неё ПИ-регулятором и ЛЧХ полученного ПИ-регулятора (см. рис. 1.6.) .

Рис. 1.5. Желаемая ЛЧХ разомкнутой системы

Рис. 1.6. ЛЧХ ПИ-регулятора

Получившийся ПИ-регулятор имеет следующие параметры :

По полученной ЛЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором можно определить :

Частота среза : 0.4984 ;

Запас по фазе : 45.73 градусов;

Запас по модулю : 12.89 Дб .

Теперь построим переходный процесс замкнутой системы с полученным ПИ-регулятором (см. рис.1.7) .

рис.1.7. Переходный процесс замкнутой системы с ПИ-регулятором

По переходной характеристике замкнутой системы определяем :

Установившееся значение : 1.00 ;

Время регулирования : 12.30 c .

Перерегулирование : 22.10% .

По полученным значениям можно сказать что ПИ-регулятор улучшает статические и динамические свойства системы , показатели качества системы удовлетворяют определённым в задании .

После введения ПИ-регулятора статическую ошибка стала равна нулю , уменьшилось значение динамической ошибки более чем в 2 раза .

Расчёт пид-регулятора

Ниже представлены ЛЧХ желаемой разомкнутой системы с включённым в неё ПИД-регулятором (см. рис. 1.8) и ЛЧХ полученного ПИД-регулятора

(см. рис. 1.9) .

Рис. 1.8. Желаемая ЛЧХ разомкнутой системы

Рис. 1.9. ЛЧХ ПИД-регулятора

Получившийся ПИД-регулятор имеет следующие параметры :

,

По полученной ЛЧХ разомкнутой системы с ПИД-регулятором можно определить :

Частота среза : 1.03 ;

Запас по фазе : 74.93 градусов;

Запас по фазе в системе с ПИД-регулятором стал почти в 3 раза больше, чем в исходной системе и в 1,5 раза больше чем при использовании ПИ-регулятора . Также увеличилась частота среза, что в итоге даст лучшее быстродействие системы .

Теперь построим переходный процесс замкнутой системы с полученным ПИД-регулятором (см. рис.1.10) .

рис.1.10. Переходный процесс замкнутой системы с ПИ-регулятором

По переходной характеристике замкнутой системы определяем :

Установившееся значение : 1.00 ;

Время регулирования : 2.21 c .

Перерегулирование : 0.37 % .

Видно, что при использовании ПИД регулятора более чем в 7 раз увеличилось быстродействие системы .

На основании результатов предварительного расчёта можно сделать вывод что в данной системе использование ПИД-регулятора даёт лучшие показатели качества системы по сравнению с применением ПИ-регулятора .

Таким образом на этапе моделирования системы мы будет использовать ПИД-регулятор .

4. Моделирование системы

Моделирование системы проводится в среде MATLAB\ Simulink. Полная модель, включающая нелинейности, звено эквивалентного возмущения и вспомогательные элементы приведена на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Модель системы в среде MATLAB/Simulink

4.1. Моделирование линейной модели по задающему воздействию

При моделировании в линейной области нелинейные элементы заменяются на линейное усилительное звено с коэффициентом передачи .

Ступенчатое воздействие

При моделировании в качестве ступенчатого воздействия выступает воздействие “Step”.

Переходный процессы выходной величины Y , ошибки E и сигнала на входе НЭ X приведены на рис. 2.2 .

рис.2.2. Переходные процессы при ступенчатом воздействии

Время регулирования и перерегулирование:

Установившееся значение ошибки