2. Исходные данные для расчета системы:

Позиция	Элементы системы	Передаточные функции	Параметры
000	Газопламенная печь (ОР)
010	Датчик разности давлений (РТ)
015	Фильтр помех (Ф)		; ;
050	Регулятор (R)	1. ПИ-регулятор 2. ПИД-регулятор	; ;
060	Серводвигатель (ИУ)
070	Жалюзи (ИО)

3. Предварительный расчёт

3.1. Структурная схема системы и математическая модель

Для исследования системы необходимо получить её математическую модель, которую можно получить на основе структурной схемы (рис. 1.1.).

Возм.

R

ИУ

ИО

ОР

Ф

РТ

+

+

+

-

Рис 1.1. Структурная схема системы регулирования

На структурной схеме:

Газопламенная печь - ,, [c] ;

Датчик разности давлений - ,;

Фильтр помех - ,, ;

Регулятор (R)

1. ПИ-регулятор ;

2. ПИД-регулятор ;

Серводвигатель (ИУ) - ,[], [c];

Жалюзи (ИО) - ,[].

Передаточная функция возмущения - ,, [c].

При расчёте регулятора мы для простоты расчётов используем модель системы без учёта запаздывания.

Математическая модель системы будет иметь следующий вид : (см. рис.1.2.)

рис.1.2. Математическая модель системы регулирования

3.2. Анализ исходной системы

Для определения характеристик исходной системы проведём её статический расчёт.

1. Передаточная функция разомкнутой системы

;

=> ;

2) Передаточная функция замкнутой системы по заданию

.

Построим ЛАЧХ и ФЧХ разомкнутой системы (рис. 1.3.)

Рис.1.3. ЛЧХ разомкнутой системы

По ЛЧХ разомкнутой системы определяем :

Частота среза : 0.8 ;

Запас по фазе : 25.75 градусов;

Запас по модулю : 7.3 Дб .

Из этих значений видно , что система устойчива .

Построим переходный процесс исходной замкнутой системы (см. рис 1.4.) :

Рис1.4. Переходной процесс замкнутой системы

По переходной характеристике замкнутой системы определяем :

Установившееся значение : 0.9674;

Время регулирования : 15.71 c .

Перерегулирование : 49.37% .

3) Посчитаем установившиеся ошибки по заданию и возмущению

a) Передаточная функция ошибки по заданию

.

установившаяся ошибка по заданию будет равна

б) Передаточная функция ошибки по возмущению

установившаяся ошибка по возмущению будет равна

Анализируя полученные данные об исходной системе, можно сделать вывод, что хотя она и устойчива , значения её статических и динамических показателей не соответствуют желаемым .

Для улучшения статических и динамических свойств системы и получения лучших показателей качества , необходимо ввести в систему регулятор .

3.3. Расчёт регуляторов

Синтез регулятора будем проводить используя метод частотных характеристик, для чего будем строить желаемую ЛАЧХ системы.

Отметим, что среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ определяет основные динамические свойства: время переходного процесса, величину перерегулирования, запас устойчивости по фазе и амплитуде. Построение среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ состоит в определении частоты среза, по заданным показателям качества: времени переходного процесса, и величине перерегулирования.

Высокочастотный участок, определяет сглаживающие свойства системы по отношению к помехам. Чем больше наклон высокочастотного участка, тем больше помехоустойчивость системы.

Низкочастотный участок определяет точность системы, на низких частотах система должна иметь наклон –20 дБ/дек, чтобы обеспечить нулевую установившуюся ошибку.

Будем исходить из следующих условий:

• система с желаемой ЛАЧХ должна обеспечивать все необходимые показатели качества;

• должны быть учтена структура регулятора и диапазон его возможных параметров.