Лабораторная работа 4 / Laba4(2)
.docЛабораторная работа №4
Нечеткие ПИД–регуляторы.
Цель работы
состоит в синтезе по классическому
образцу нечеткого ПИ-регулятора для
объекта с передаточной функцией
.
Постановка задачи:
-
Получение зависимости времени регулирования и перерегулирования от параметров нечеткого регулятора, эквивалентных параметрам регулятора прототипа;
-
Обосновать и выбрать оптимальные для данного объекта управления параметры нечеткого регулятора.
-
Используя возможности нечеткого управления добиться улучшения качества процесса регулирования.
-
Построить и сравнить статические передаточные характеристики в виде линей равного уровня выхода нечеткого регулятора относительно входов для:
а) классического регулятора с параметрами, равными полученным эквивалентным (самостоятельно по уравнению регулятора);
б) эквивалентного нечеткого регулятора (по результатам моделирования);
в) улучшенного нечеткого регулятора (по результатам моделирования).
-
Синтезирование по указанному классическому образцу эквивалентного нечеткого регулятора.
Введём в программу FuzzyPID параметры объекта и моделируемого нечёткого регулятора, причём параметры регулятора возьмём с стандартными функциями распределения, значения диапазона распределения параметров примем равными D [1].
Полученная структура системы с моделируемым нечётким ПИ-регулятором, и моделируемыми функциями принадлежности представлена на рис. 1. В таблице 1. представлена база правил для данной системы.
|
|
|
Рис. 1. |
Таблица 1.
|
|
Производная
по ошибке,
|
|||||
|
– – |
– |
0 |
+ |
+ + |
||
|
Ошибка рег-ия, е |
– – |
– – |
– – |
– – |
– |
0 |
|
– |
– – |
– – |
– |
0 |
+ |
|
|
0 |
– – |
– |
0 |
+ |
+ |
|
|
+ |
– |
0 |
+ |
+ |
+ + |
|
|
+ + |
0 |
+ |
+ |
+ + |
+ + |
|
Как видно из приведённого графика переходный процесс разомкнутой системы имеет большое перегулирование , хотелось бы его уменьшить попробуем этого добиться путем применения Fuzzy ПИ-регулятора. После применения Fuzzy ПИ-регулятора видно, что перерегулирования нет, а время регулирования такое же, как и без регулятора
Вид и качество переходных процессов представлены на рис.2.
Рис. 2.
-
Анализ нечеткой системы управления с эквивалентным регулятором.
Для анализа нечеткой системы управления с эквивалентным регулятором необходимо получить табличные зависимости перерегулирования (%) и времени регулирования tрег от эквивалентных коэффициентов пропорциональности между выходом и входом 1 квх1 и между выходом и входом 2 квх2.
Согласно проделанным
опытам по варьированию области значений
переменной
видно, что оптимальная область
.
При увеличении области значений
переменной
у системы (ПИ-регулятор и наш объект)
появляется высокая колебательность,
т.е. если
.
Области значений
для переменной
задана на отрезке
,
при увеличении этой области в системе
увеличивается время регулирования.
Области значений
для переменной
задана на отрезке
,
при увеличении этой области в системе
увеличивается время регулирования.
-
Оптимизация нечеткой системы управления fuzzy-методами
Оптимизировать данную систему будем, изменяя вид функций принадлежности. В ходе эксперимента получим, что быстродействие системы зависит от того насколько значения вершин функций принадлежности входов сдвинуты к рабочей точке.
|
|
|
|
|
|
При проведении эксперимента было получено наилучшее значение по времени регулирования переходного процесса, которое составило: tрег = 20.
-
Сравнительный анализ классического и fuzzy- регуляторов.
Для сравнительного анализа линий равного уровня двух регуляторов введём их функции принадлежности в программу FLOP и будем снимать статические функции зависимости значения выхода от значений входов для каждого регулятора.
Статические характеристики для оптимизированного fuzzy-регулятора представлены в таблице, а линии равного уровня, полученные по данным таблицы на рисунке.
|
de |
e |
|||||||||||
|
|
-1 |
-0,8 |
-0,6 |
-0,4 |
-0,2 |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
|
|
-1 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,1 |
-0,075 |
-0,05 |
-0,028 |
0 |
|
|
-0,8 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,173 |
-0,158 |
-0,158 |
-0,058 |
-0,025 |
-0,006 |
0,01 |
0,04 |
|
|
-0,6 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,2 |
-0,176 |
-0,142 |
-0,124 |
-0,024 |
0,004 |
0,023 |
0,04 |
0,075 |
|
|
-0,4 |
-0,2 |
-0,173 |
-0,176 |
-0,145 |
-0,117 |
-0,075 |
0,024 |
0,02 |
0,05 |
0,071 |
0,1 |
|
|
-0,2 |
-0,2 |
-0,158 |
-0,142 |
-0,117 |
-0,088 |
-0,041 |
0,058 |
0,058 |
0,054 |
0,068 |
0,1 |
|
|
0 |
-0,2 |
-0,158 |
-0,124 |
-0,075 |
-0,042 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
|
|
0,2 |
-0,158 |
-0,113 |
-0,084 |
-0,03 |
0 |
0,041 |
0,1 |
0,132 |
0,145 |
0,142 |
0,142 |
|
|
0,4 |
-0,124 |
-0,084 |
-0,056 |
0 |
0,03 |
0,075 |
0,1 |
0,129 |
0,15 |
0,171 |
0,176 |
|
|
0,6 |
-0,075 |
-0,03 |
0 |
0,024 |
0,058 |
0,1 |
0,124 |
0,129 |
0,15 |
0,171 |
0,2 |
|
|
0,8 |
-0,042 |
0 |
0,03 |
0,058 |
0,058 |
0,1 |
0,158 |
0,158 |
0,155 |
0,169 |
0,2 |
|
|
|
1 |
0 |
0,041 |
0,075 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
