Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет (ЛЭТИ)

Кафедра автоматики и процессов управления

Лабораторная работа № 4

по дисциплине «Нечёткие системы управления»

на тему: « Нечеткие ПИД- регуляторы »

Задание № 3

Преподаватель: Кораблёв Ю.А.

Студенты гр.7323: Оршанский О.В

Романова Т. А.

Гороховатский А.В.

Санкт-Петербург

2001 г.

Постановка задачи. Для объекта управления:

1) синтезировать по указанному классическому образцу эквивалентный нечеткий регулятор;

2) получить зависимости времени регулирования и перерегулирования от параметров нечеткого регулятора, эквивалентных параметрам регулятора прототипа;

3) обосновать и выбрать оптимальные для данного объекта управления параметры нечеткого регулятора;

4) используя возможности нечеткого управления добиться улучшения качества процесса регулирования;

5) построить и сравнить статические передаточные характеристики в виде линий равного уровня выхода нечеткого регулятора относительно входов для

а) классического регулятора с параметрами, равными полученным эквивалентным (самостоятельно по уравнению регулятора);

б) эквивалентного нечеткого регулятора (по результатам моделирования);

в) улучшенного нечеткого регулятора (по результатам моделирования).

Вариант	Обозначение ОУ	Передаточная функция ОУ	Тип регулятора
3	PT1-I	0.2 G(s) = ----------- s(10s+1)	ПД

1. Синтезирование по указанному классическому образцу эквивалентного нечеткого регулятора.

Введём в программу FuzzyPID параметры объекта и моделируемого нечёткого регулятора, причём параметры регулятора возьмём с стандартными функциями распределения, значения диапазона распределения параметров примем равными D  [1].

Полученная структура системы с моделируемым нечётким ПД-регулятором, и моделируемыми функциями принадлежности представлена на рис 1.

Б аза правил для данной системы представлена в таблице 1.

Рис.1

Таблица 1.

	Производная по ошибке, de/dt
Ошибка регулирования, е	--	--	--		0
	--	-	-	0	++
	--	-	0	+	++
	--	0	+	+	++
	0	++	++	++	++

Как видно из приведённого графика переходный процесс разомкнутой системы является расходящимся, из чего следует необходимость стабилизации системы путём моделирования параметров fuzzy-регулятора.

Вид и качество переходных процессов представлены на рис.2.

Рис. 2.

Как видно из приведённого графика переходный процесс замкнутой системы является уже сходящимся процессом, но обладает большой колебательностью и временем регулирования, что оставляет возможность для дальнейшей оптимизации полученного регулятора.

2. Анализ нечеткой системы управления с эквивалентным регулятором.

Для анализа нечеткой системы управления с эквивалентным регулятором необходимо получить табличные зависимости перерегулирования (%) и времени регулирования t_рег от эквивалентных коэффициентов пропорциональности между выходом и входом 1 к_вх1 и между выходом и входом 2 к_вх2.

После проведения соответствующего эксперимента в ходе которого менялись области определения функций принадлежности входов и выходов системы (и как следствие менялось их отношение, равное коэффициенту пропорциональности) такие значения были получены.

Значения по перерегулированию системы представлены в таблице 2, а значения по времени регулирования переходного процесса системы представлены в таблице 3 отчёта.

Таблица 2 (перерегулирование системы [ %])

		Коэффициент пропорциональности k2
		1	0,5	0,25	2
Коэффициент пропорциональности k1	1	25	30	30	16,5
	0,5	10	14,5	15,5	5
	0,25	0	5	5	0
	2	45	45	49	38

Таблица 3 (время регулирования ПП системы [t_рег, с])

		Коэффициент пропорциональности k2
		1	0,5	0,25	2
Коэффициент пропорциональности k1	1	52	55	55	35
	0,5	50	50	50	27
	0,25	45	40	39	55
	2	53	66	66	27

Как видно из приведённых исследований оптимальными с точки зрения быстродействия и значения перерегулирования являются значения коэффициентов k₁=0,5, k₂=2, при которых характеристики динамики процесса будут следующими:  = 5%, t_рег,=27 сек., что в несколько раз превосходит по качеству исходный процесс.

Графики переходных процессов оптимизированной системы представлен на рис.3.

Рис.3

3. Оптимизация нечеткой системы управления fuzzy- методами.

Пытаясь оптимизировать данную систему fuzzy-методами будем изменять вид функций принадлежности при этом оптимизацию будем производить по быстродействию системы оставляя значение перерегулирования постоянным. В ходе эксперимента получим, что быстродействие системы зависит от того насколько значения вершин функций принадлежности входов сдвинуты к рабочей точке, а значения вершин функции принадлежности выхода разнесены от рабочей точки.

При проведении эксперимента было получено наилучшее значение по времени регулирования переходного процесса, которое составило: t_рег = 20, что на 7 сек лучше исходного, при этом перерегулирование осталось на уровне  = 5%.

Виды характеристик функций принадлежности для этого регулятора представлены на рис.4, а графики переходных процессов системы представлены на рис.5.

Рис.4

Рис.5