Лабораторная работа 5 Нечеткое управление нестационарными объектами

Постановка задачи. Для нестационарного объекта управления с передаточной функцией

К(t)

W(s) = ------------,

s²+0.5s+1

у которого коэффициент усиления в интервале 0t5 сначала линейно возрастает от 1 до 2, а потом на интервале времени 5<t10 снова линейно убывает до 1:

1+t/5, 0t5,

K(t) = 2-(t-5)/5, 5<t10,

1, t > 10,

1) синтезировать по указанному классическому образцу эквивалентный нечеткий регулятор со структурными параметрами, заданными в варианте задания;

2) получить зависимости времени регулирования и перерегулирования от параметров нечеткого регулятора, эквивалентных параметрам регулятора прототипа;

3) обосновать и выбрать оптимальные для данного объекта управления параметры нечеткого регулятора;

4) используя возможности нечеткого управления добиться улучшения качества процесса регулирования;

5) проанализировать влияние термов входных переменных fuzzy- регулятора на качество процесса регулирования.

Вариант	Тип регулятора	Механизм нечетких логических выводов	Метод дефазификации
1	ПИ	max-min	модифицированный метод центра тяжести
2	ПД	max-min	модифицированный метод центра тяжести
3	ПИ	max-prod	модифицированный метод центра тяжести
4	ПД	max-prod	модифицированный метод центра тяжести
5	ПИ	max-min	метод центра тяжести
6	ПД	max-min	метод центра тяжести
7	ПИ	max-prod	метод центра тяжести
8	ПД	max-prod	метод центра тяжести

Порядок выполнения работы:

I. Синтез эквивалентного классическому нечеткого регулятора.

1. Загрузить программу FuzzyPID.

После загрузки программы экран выглядит следующим образом. В левом верхнем углу расположена структурная схема нечеткой системы управления с указанными точками подачи входного сигнала (изображение ступенчатого воздействия на входе), ошибки регулирования (Regelabweichung), управляющего воздействия (Stellgroesse) нечеткого регулятора (Fuzzy-PI, Fuzzy-PD), регулируемой величины (Regelgroesse). Под структурной схемой находится место для вывода временных зависимостей (Zeitverhalten(Strecke + условное обозначение ОУ):). Фиолетовой штриховой линией там изображена временная характеристика установленного в программе объекта управления на заданный тип воздействия. Рядом изображена база правил (Regelbasis:) в виде матрицы со строками и столбцами, именованными предопределенными обозначениями для термов лингвистических переменных. Правая сторона экрана отведена функциям принадлежности выхода (верхний рисунок) и входов (нижние рисунки). Изначально база правил пуста и все термы идентичны.

Обслуживание и концепция программы в значительной степени идентичны программе FLOP, использовавшейся в первой работе. Это касается содержания пунктов меню "Datei", "Variablen", "Regelbasis", "Info", "?".

Внимание!!! Следует соблюдать следующие дополнительные ограничения при работе с программой FuzzyPID:

* лингвистические переменные используют следующие обозначения:

- e для ошибки регулирования;

- de/dt для производной от ошибки регулирования по времени;

- u для управляющего воздействия;

- du/dt для производной от управляющего воздействия по времени.

Эти обозначения установлены в программе и не могут быть изменены или уничтожены.

* число лингвистических термов на переменную установлено равным 5 и не может быть изменено. Термы всех переменных также имеют предопределенные обозначения:

Negative_Big (аббревиатура --)

Negative_Small (аббревиатура -)

Zero (аббревиатура 0)

Positive_Small (аббревиатура +)

Positive_Big (аббревиатура ++).

Эти обозначения также не могут быть изменены.

2. Установить объект управления. Для этого выбрать обозначение объекта управления "PT2(zeitvariant)" из подменю "Regelstrecke" пункта главного меню "Regelkreis" ("Контур регулирования").

3. Установить тип регулятора в соответствии с вариантом задания. Для этого выбрать или строку "Reglertyp PI" (ПИ тип регулятора), или строку "Reglertyp PD" (ПД тип регулятора) пункта главного меню "Regelkreis".

4. Установить единичное ступенчатое воздействие (строка "Fuehrungs-groesse Sprung" пункта главного меню "Regelkreis").

5. Вызвать пункт главного меню "Optionen" и установить схему нечетких логических выводов (радиопереключатели в группе "Inferenz"), метод дефазификации (радиопереключатели в группе "Defuzzifizierung") в соответствии с вариантом задания. И- связка по умолчанию реализуется min- оператором.

Для просмотра графиков установите в обязательном порядке радиопереключатели группы "Anzeige Zeitverhalten":

- "Fuehrungsgroesse" для входного воздействия нечеткой системы управления (сплошная зеленая кривая);

- "Regelgroesse" для регулируемой величины (сплошная фиолетовая кривая).

По мере необходимости могут включаться и выключаться также радиопереключатели:

- "Regelabweichung" для ошибки регулирования (сплошная оранжевая кривая);

- "Aend. Regelabweichung" для производной от ошибки регулирования по времени (сплошная красная кривая);

- "Stellgroesse" для выходной величины fuzzy- регулятора (сплошная темно-голубая кривая);

- "Aend. Stellgroesse" для производной от выходной величины fuzzy- регулятора по времени (сплошная светло-голубая кривая). Эта величина может быть показана только в случае ПИ- регулятора.

6. По графику переходного процесса приблизительно определить области допустимых значений для входов и выхода fuzzy- регулятора. С помощью строки «Ling. Variable bearbeiten» пункта главного меню «Variablen» вызывается диалоговое окно. Для выбора переменой используется комбинированный список «Variable:». После чего задается область значений («Wertebereich:»): начальное значение в поле «von» («от»), конечное значение в поле «bis» («до»). Завершается ввод нажатием кнопки «ОК». Для прекращения ввода без фиксации результатов нажимается кнопка «Abbruch».

7. После этого двойным щелчком левой клавиши мыши на графиках функций принадлежности или через строку «Fuzzy-Set bearbeiten ...» («Нечеткое множество обработать ...») пункта главного меню «Variablen» переходят в режим их редактирования. Технология редактирования уже использовалась в лабораторном практикуме и заключалась в следующем.

После двойного щелчка левой клавишей мыши на функции принадлежности автоматически, а через меню из списка лингвистических переменных «Ling. Variable:» выбирается обрабатываемая переменная. Затем выбирается из списка «Fuzzy-Set:» терм данной лингвистической переменой, для которого будет формироваться функция принадлежности. Задание функции принадлежности сводится к выбору типа функции принадлежности через группу радиопереключателей «Typ:»:

а) «Dreieck» («Треугольник») для строго нечетких множеств;

б) «Trapez» («Трапеция») для нестрого нечетких множеств;

в) «Singleton» для четких множеств

и задания параметров, описывающих выбранный тип функции:

а) область определения терма (поля «von», «bis»);

б) область значений терма, где функция принадлежности

равна 1 (поля «Knickpunkt 1» («Точка перелома 1») и

«Knickpunkt 2» («Точка перелома 2»));

в) параметры «Hoehe» («Высота») и «Faktor» («Коэффициент»)

оставить равными 1.

Для фиксации введенных параметров нажимается кнопка «Werte setzen» («Значения установить»). Особого внимания заслуживает кнопка «Standard-form». Она делает возможной быструю начальную групповую установку всех функций принадлежности выбранной лингвистической переменной в виде треугольных нечетких множеств с полным перекрытием области определения для последующей модификации.

В соответствии с последним пунктом вышеописанной технологии установите «Standardform» для всех переменных. Следует постоянно проверять, заданы ли области значений лингвистических переменных симметрично относительно рабочей точки.

8. Переход к вводу базы правил двойным щелчком левой клавиши мыши на матрице правил или через строку меню "Neu..." пункта главного меню "Regelbasis". В окне ввода устанавлен переключатель числа входов «Anzahl Eingaenge» в положение «2 Eingaenge» («2 входа»), в списке «Eingangsgroesse(n)» («Входная(ые) величина(ы)») указаны лингвистические переменные, которые будут использоваться в качестве контролируемых, а в списке «Ausgangsgroesse» («Выходная величина») лингвистическая переменная, которая будет использоваться в качестве управляющей. Теперь можно приступить к формированию правил (Regeln) типа «WENN ... DANN ...» («ЕСЛИ ... ТО ...»). Аббревиатуры термов входных переменных играют роль индексов матрицы правил. Конкретное значение элемента матрицы вводится с клавиатуры как аббревиатура терма выходной переменной в поле матрицы, где находится курсор. Список «Kuerzel» аббревиатур термов выходной лингвистической переменной служит в качестве справочной информации при формировании правил. При необходимости все правила могут быть стерты нажатием кнопки «Alle Regeln loeschen» («Стереть все правила»).

При заполнении базы правил для синтеза нечеткого регулятора, эквивалентного классическому, необходимо представить, как будут выглядеть линии равного уровня численных значений выхода классического аналога относительно численных значений его входов, и отобразить их в матрице правил для лингвистических значений входов и выходов.

II. Анализ нечеткой системы управления с эквивалентным регулятором.

9. При использованном способе задания функций принадлежности (равномерное распределение термов на области значений, симметричной относительно рабочей точки) точки статической передаточной характеристик между выходом и каждым входом (узлы интерполяции), соответствующие максимумам функций принадлежности, будут располагаться на кривой с угловым коэффициентом, равным отношению длины области определения выхода к длине области определения рассматриваемого входа. Этот угловой коэффициент можно рассматривать как эквивалентный коэффициент пропорциональности между выходом и входом.

Для анализа нечеткой системы управления с эквивалентным регулятором необходимо получить табличные зависимости перерегулирования (%) и времени регулирования t_р от эквивалентных коэффициентов пропорциональности между выходом и входом 1 к_вх1 и между выходом и входом 2 к_вх2.

квх2 квх1	квх21	.............................................................................................	квх2n
квх11	11	.............................................................................................	1n
:	:	:	:
квх1n	n1	.............................................................................................	nn

Диапазон изменения коэффициентов должен охватывать все значения, при которых переходный процесс изменяется от чисто апериодического до почти колебательного (граница устойчивости).

квх2 квх1	квх21	.............................................................................................	квх2n
квх11	tp11	.............................................................................................	tp1n
:	:	:	:
квх1n	tpn1	.............................................................................................	tpnn

Для установки коэффициента пропорциональности между выходом и выбранным входом необходимо изменить область определения входа (не забывая о симметричности относительно рабочей точки) при неизменных функциях принадлежности выхода с помощью строки «Ling. Variable bearbeiten» пункта главного меню «Variablen». Затем переустановить функции принадлежности выбранного входа с помощью кнопки «Standardform» окна, вызываемого двойным щелчком левой клавиши мыши на графиках функций принадлежности или через строку «Fuzzy-Set bearbeiten ...» («Нечеткое множество обработать ...») пункта главного меню «Variablen». Значение коэффициента будет равно отношению длины области определения выхода к длине области определения рассматриваемого входа.

Для определения показателей качества при выбранных коэффициентах пропорциональности строкой "Zeitverhalten..." пункта главного меню "Simulation" вызывается окно просмотра графиков интересующих величин, заданных в пункте главного меню "Optionen". Размеры графика по осям амплитуд ("Amplitude") и времени ("Zeit") регулируются полями "bis" ("от"), "von" ("до").

Замечание. Полями "bis" ("от"), "von" ("до") оси времени регулируется размер графика, а не время симуляции. Для изменения времени симуляции используется строка "Simulationsparameter..." пункта главного меню "Regelkreis". Здесь имеется возможность задать конечное время "Endzeit", число шагов "Anzahl Schritte" и скорость симуляции "Simulations-geschwindigkeit:" от быстрой ("schnell") до медленной ("langsam").

Для построения графиков нажимается кнопка "Start". После построения оценивется перерегулирование и время регулирования.

10. Проанализировать полученные зависимости, обосновать и выбрать режим работы синтезированного эквивалентного нечеткого регулятора. Зафиксировать итоговые функции принадлежности, базу правил и график переходного процесса.

III. Оптимизация нечеткой системы управления fuzzy- методами.

11. Рассматривая синтезированный эквивалентный классическому нечеткий регулятор в качестве исходной точки оптимизации и используя все множество степеней свободы, заложенных в функциях принадлежности и базе правил (т. е. уходя от первоначальной, близкой к классической, линейной схемы), необходимо добиться существенного улучшения уже достигнутого качества процесса регулирования. Зафиксировать итоговые функции принадлежности, базу правил и график переходного процесса.

IV. Анализ влияния термов входных переменных fuzzy- регулятора на качество процесса регулирования.

12. Зафиксировать значения перерегулирования t и времени регулирования  при последовательном отключении термов первой входной переменной путем преобразования их в четкие множества (функция принадлежности - прямоугольник с высотой 1: при этом логическое "И" входных переменных будет всегда определяться вторым входом fuzzy- регулятора):

t¹₁₂₃₄₅¹₁₂₃₄₅

t¹₁₂₃₄¹₁₂₃₄ t¹₂₃₄₅¹₂₃₄₅

t¹₁₂₃¹₁₂₃ t¹₂₃₄¹₂₃₄ t¹₃₄₅¹₃₄₅

t¹₁₂¹₁₂ t¹₂₃¹₂₃ t¹₃₄¹₃₄ t¹₄₅¹₄₅

t¹₁¹₁ t¹₂¹₂ t¹₃¹₃ t¹₄¹₄ t¹₅¹₅

В данной схеме верхний индекс определяет номер входной переменной, а нижние номера отключаемых термов.

13. Зафиксировать значения перерегулирования t и времени регулирования  при последовательном отключении термов второй входной переменной путем преобразования их в четкие множества (функция принадлежности - прямоугольник с высотой 1: при этом логическое "И" входных переменных будет всегда определяться первым входом fuzzy- регулятора):

t²₁₂₃₄₅²₁₂₃₄₅

t²₁₂₃₄²₁₂₃₄ t²₂₃₄₅²₂₃₄₅

t²₁₂₃²₁₂₃ t²₂₃₄²₂₃₄ t²₃₄₅²₃₄₅

t²₁₂²₁₂ t²₂₃²₂₃ t²₃₄²₃₄ t²₄₅²₄₅

t²₁²₁ t²₂²₂ t²₃²₃ t²₄²₄ t²₅²₅

В данной схеме верхний индекс определяет номер входной переменной, а нижние номера отключаемых термов. Проанализировать полученные результаты по пунктам 12, 13.

14. Закончить работу с программой FuzzyPID, выбрав строку "Quit" пункта главного меню "Datei".