Метод Patience sorting
Метод сортировки Patience sorting [11] работает подобно пасьянсу. Предположим, у нас есть колода случайно перемешанных карт, и нам нужно разложить ее в заданном порядке. При этом карту мы можем класть либо в новую стопку, либо поверх существующей стопки карт, но не в середину.
Мы можем сортировать их следующим образом. Создадим набор дополнительных массивов (стопок карт). Будем перебирать элементы массива (карты) поочередно. Если карту можно положить в какую-либо стопку (порядок будет правильным, данное число больше верхнего элемента дополнительного массива) – положим карту в стопку. Если ни в одну стопку карту положить нельзя – создадим для нее новую стопку.
В результате работы этого алгоритма мы получим несколько стопок карт. Возьмем первую из них и будем по этим же правилам раскладывать по остальным стопкам. Можно доказать, что в итоге возникнет одна стопка, в которую попадут все элементы, и сортировка будет закончена.
Intro sort
Метод сортировки Intro Sort [12] является комбинацией пирамидальной сортировки ([1, разд. 3.3], [5, гл. 6]) и быстрой сортировки QuickSort [5, стр. 198]. QuickSort – наиболее быстрая из O(NlogN) сортировок в среднем случае, но в наихудшем случае этот алгоритм работает за время O(N2). В то же время пирамидальная сортировка в среднем случае несколько медленнее, но гарантированно работает за время O(NlogN). Комбинированный алгоритм должен сочетать преимущества обоих методов.
Известно, что QuickSort – рекурсивный алгоритм. На каждом шаге массив делится на две (возможно, неравные) части, после чего эти части сортируются тем же способом. Ясно, что в худшем случае глубина рекурсии – O(N) вызовов (если от массива на каждом шаге отделяется один элемент), в лучшем (и среднем, как можно доказать) – O(logN) вызовов (если массив на каждом шаге делится пополам).
Идея IntroSort заключается в том, чтобы установить максимальную допустимую глубину рекурсии (например, на уровне T=2logN). Если мы достигли этой глубины – мы делаем вывод, что массив не подходит для использования QuickSort, отказываемся от него и сортируем массив пирамидальной сортировкой.
В результате в наихудшем случае длительность QuickSort ограничивается величиной TN= O(NlogN) и длительность HeapSort также равна O(NlogN). В большинстве случаев оказывается достаточно QuickSort и до HeapSort дело не доходит.
Описание работы с массивами в языке программирования C++
Массивом [1, 2] называется совокупность пронумерованных данных, размещаемых в памяти подряд, одно значение за другим. В массиве можно обеспечить быстрое обращение к элементу по номеру, т.к.
Ai=A+i*S, [1.1]
где Ai - адрес элемента i, A – адрес начала массива, S – размер элемента.
Массив иллюстрируется на рис. 3.
Рис. 3. Размещение массива в памяти.
В языке программирования C++ [2] массив – один из составных типов данных. Массив объявляется в виде
TYPE NAME[ SIZE ];
где TYPE – тип элемента массива (должен быть корректным типом данных), NAME – имя массива, SIZE – размер массива (должен быть константой). Например:
double Arr[ 10 ];
const int TextSize=4096;
char Text[ TextSize ];
Для того, чтобы обратиться к элементу массива, мы пишем NAME[ INDEX ], где NAME – имя массива, INDEX – номер элемента. Например: Arr[0]=Arr[1]+Arr[2];
Описание работы с указателями в языке программирования C++
Указателем [2] называют переменную, хранящую адрес в памяти. В языке программирования C++ тип переменной-указателя определяется типом данных, на которые он указывает. Например:
int* ptr_a; //указатель на переменную типа int
double* pointer; //указатель на переменную типа double
Если мы выполним строчку кода:
printf( “%d” , *ptr_a );,
то четыре (размер типа int) байта, лежащие по адресу ptr_a, будут восприняты как целое число и напечатаны на экране.
Рис. 4. Указатели.
Если мы хотим получить значение переменной, лежащей по данному адресу, мы применяем разыменование – пишем *POINTER_NAME, где POINTER_NAME – имя указателя.
Чтобы получить по переменной указатель на нее, мы пишем &VARIABLE_NAME, где VARIABLE_NAME – имя переменной.
Мы можем воспринимать имя массива как указатель, например:
double a[10];
*a=5.5;
Этот код присвоит значение 5.5 элементу массива с индексом 0.
Аналогично мы можем работать с указателем как с массивом. Если в памяти лежат несколько значений подряд, и у нас есть указатель на одно из них, можно написать
ptr_a[i] = value;
В результате значение value будет присвоено i-ому по порядку значению (нулевым считается то, на которое указывает ptr_val).
Циклы в C++
В случае, если одна и та же операция (например, ввод данных пользователем, их обработка моделируемым устройством и вывод данных) должна быть выполнена в ходе программы многократно, используются циклы.
В C++ существуют три вида цикла:
1. Цикл while (с предусловием).
while ( <условие> )
<операция>
Пока выполнено условие – выполнять операцию.
Пример:
char a[200];
…. //заполнение строки чем-нибудь
int i = 0;
while ( i < 200 && a[i] !=’A’ )
i++;
Этот код бежит по строке либо до конца строки, либо пока не встретит букву ‘A’. Так мы можем узнать, где в строке первая буква ‘A’.
2. Цикл do-while (с постусловием).
do
<операция>
while ( <условие> );
Повторяет операцию, пока выполнено условие. Хотя бы один раз операция точно будет выполнена (условие проверяется после выполнения операции и определяет, идти ли на следующий шаг).
Пример:
char res=0;
do
{
printf( ”Если устали – введите Y\n” );
scanf( “%c” , &res );
}
while ( res != ‘Y’ );
Этот код спрашивает у пользователя, не устал ли он. Если пользователь ввел Y (Yes) – программа выходит из цикла и идет дальше, иначе спрашивает еще раз.
3. Цикл for.
for ( <инициализация> ; <условие> ; <переход> )
<операция>
Вначале выполняется операция инициализации. После этого, если выполнено условие – выполняется операция и переход.
Пример:
for ( i = 0; i < 200 ; i = i + 2 )
A[i] = 0;
Этот код заполняет нулями четные элементы массива A с номером меньше 200.
Операцией может быть любая инструкция языка или составной оператор (несколько инструкций, объединенных в фигурные скобки).
Описание работы с функциями в языке программирования C++
Функция в C++ используется для выделения логически единого фрагмента программы, который может многократно вызываться из разных мест программы.
Функция получает на вход параметры и возвращает значение.
Описание функции имеет вид
<ReturnType> <FunctionName>( <ParType1> <ParName1>,
<ParType2> <ParName2>… )
{
<Operations>
},
где <ReturnType> - тип возвращаемого значения, <FunctionName> - имя функции, <ParType1> - тип первого параметра, <ParName1> - имя первого параметра.
Вызов функции имеет вид
<FunctionName> ( <ParValue1>, <ParValue2>, … )
где <ParValue1> - значение первого параметра.
Пример объявления функции:
int Sum( int a , int b )
{
return a + b; //return означает «вернуть из функции значение»
}
Пример использования функции:
c = Sum(3 , 5 );
d = Sum(3 , c );
После выполнения этого кода с=8, d=11.
Если функция не должна возвращать значение, она может иметь тип возвращаемого значения void.
Если функция должна передать наружу несколько результатов – она может принимать в качестве параметра указатель или ссылку на данные (т.е. адрес данных в памяти), например:
void AddAndMutiply( int first , int second, int& sum , int& mult )
{
mult = first * second;
sum = first + second;
}
…
a=0;
b=0;
AddAndMultiply( 3 , 4 , a , b );
После выполнения этого кода a=7, b=12 (адреса переменных a и b были переданы в функцию и там по этим адресам записали сумму и произведение соответственно).
Описание ввода-вывода «в стиле С» в языке программирования C++
Языки C и C++ не имеют команд ввода-вывода, поскольку эти операции не могут быть реализованы независимо от конкретного компьютера. Существуют функции и классы в составе стандартной библиотеки языка, решающие задачи ввода-вывода.
Сейчас мы рассмотрим функции ввода и вывода «в стиле C».
Для ввода данных используется функция scanf [3]. При вызове ей передается строка формата (она говорит о том, данные какого типа сейчас вводятся) и указатели на переменные, которые должны получить данные.
Например, для ввода одного целого и одного вещественного числа мы пишем:
int a;
double b;
scanf( “%d%f” , &a , &b );
Строка формата “%d%f” означает ввод одного вещественного числа в десятичной форме (d – decimal) и одного вещественного числа (f – floating point, плавающая точка). Первое (целое) число попадает по первому указанному адресу, т.е. в переменную a. Второе (вещественное) число попадает по второму указанному адресу в переменную b.
Рассмотрим случай передачи функции scanf ошибочных параметров. Если мы напишем:
double b;
scanf( “%d” , &b );
то введенное пользователем число будет воспринято как целое и помещено в первые 4 байта переменной b. Сама переменная b при этом получит какое-то очень странное значение.
Если же мы напишем:
int b;
scanf( “%f” , &b );
то введенное пользователем число будет воспринято как вещественное и размещено в 8 байтах, начиная с адреса переменной b. Это приведет либо к затиранию каких-то других переменных (созданных после b), либо к ошибке (например, Stack overrun – подробнее о размещении переменных см. [1]).
Для вывода данных на экран используется функция printf [3]. Ее параметры – строка формата и данные для вывода. Например, если мы хотим вывести дату рождения и возраст человека, мы напишем
char date[ 15 ]; //строка – массив символов
int age;
… //Заполняем эти переменные
printf( “Birthday=%s, Age=%d\n” , date , age );
Будет напечатана строка “Birthday=”, затем строка date, строка “, Age= ” и число age.
Описание механизмов файлового ввода-вывода в текстовом режиме в C++
Механизмы файлового ввода-вывода в текстовом режиме аналогичны механизмам экранного ввода-вывода, рассмотренным выше.
Для того, чтобы вывести данные в файл, необходимо предварительно открыть файл с помощью функции fopen. В качестве параметра функции передается имя файла и режим доступа к файлу (чтение, запись, дозапись в конец). Результатом функции является указатель на открытый файл, который может быть использован для вывода в него данных. Например, код может иметь вид:
FILE* ptr_file = fopen( “in.txt” , “w” );
Мы открываем файл in.txt на запись (“w”) в текстовом режиме (режим текстовый по умолчанию).
После этого для вывода данных в файл можно использовать функцию fprintf. Она аналогична printf, но добавляется первый параметр – указатель на открытый файл, в который мы хотим вывести данные. Пример:
fprintf( ptr_file , “%d” , a );
Этот код выводит в файл целочисленное значение, которое берет из переменной a.
После окончания работы с файлом он закрывается с помощью функции fclose. Например:
fclose( ptr_file );
Ввод данных из файла требует его открытия функцией fopen (с параметром “r” – read) и последующего закрытия функцией fclose. Для ввода данных используется функция fscanf, аналогичная scanf, но получающая в качестве первого параметра указатель на файл, например:
fscanf( ptr_file , “%lf” , &b );
Этот вызов читает из файла вещественное число и записывает его в переменную b.