- •Вопрос 1. Классические методы оценки инвестиционных проектов.
- •Вопрос 2. Модель Гордона оценки инвестиционных проектов.
- •Вопрос 3. Применение нечеткой математики в анализе инвестиционных проектов.
- •Вопрос 4. Применение метода анализа иерархий в анализе инвестиционных процессов.
- •Вопрос 5. Применение дерева решений в анализе инвестиционных проектов.
- •Вопрос 6. Применение имитационного моделирования для прогнозирования инвестиционных процессов.
- •Вопрос 7. Применение var для оценки инвестиционных рисков.
- •Вопрос 8. Формирование портфеля ценных бумаг Марковица.
- •Вопрос 9. Формирование портфеля ценных бумаг Тобина.
- •Вопрос 10. Предпочтения потребителя и функция полезности.
- •Вопрос 11. Уравнение Слуцкого. Изменения спроса при увеличении цены с компенсацией.
- •Вопрос 12. Уравнение Слуцкого. Изменение спроса при изменении дохода.
- •Вопрос 13. Модель фирмы
- •Вопрос 14. Реакция производителя на изменение цены выпуска
- •Вопрос 15. Реакция производителя на изменение цен ресурсов.
- •Вопрос 16. Равновесие Курно
- •Вопрос 17. Равновесие и неравновесие Стакельберга
- •Вопрос 18. Виды макроэкономических производственных функций
- •Вопрос 19. Аксиоматика неоклассической производственной функции
- •Вопрос 20. Предельные характеристики функции Кобба-Дугласа
- •Глава 21. Статическая модель Леонтьева
- •Глава 22. Динамическая модель Леонтьева
- •Глава 23. Модель Неймана
- •Глава 24. Нелинейная динамическая модель Кейнса
- •Глава 25. Динамическая модель Кейнса
- •Вопрос 26. Мультипликатор, акселератор и инерционное звено
- •27. Передаточная функция и колебательное звено
Глава 24. Нелинейная динамическая модель Кейнса
Метод линеаризации рассмотрим на примере нелинейной модели Кейнса как нелинейного динамического звена первого порядка:
, (1)
Т.е. скорость роста ВВП является функцией ВВП и инвестиций. В линейном случае .
Поскольку - ВВП, а - инвестиции, то из экономических соображений следует, что
(2)
Т.е. с увеличением ВВП его скорость роста замедляется, а с увеличением инвестиций – возрастает.
Пусть при t=0 инвестиции были равны, и система находилась в некотором равновесном состоянии , первая компонента которого определяется из уравнения (инвестиции считаются известными)
При увеличении инвестиций с до система будет удовлетворять уравнению:
Представим ВВП в виде суммы постоянной и переменной частей:
Переменная удовлетворяет уравнению (3)
Если приращение инвестиций сравнительно мало, то при эволюторном характере функций переменная часть также сравнительно мала, поэтому правую часть (3) можно разделить в окрестности точки вряд Тейлора, отбросив члены второго и более высоких порядков:
.
После пересечения члена, содержащего , в левую часть и деления обеих частей на получаем уравнение инерционного звена: (4)
Где - обобщенная склонность к накоплению в начальном состоянии;
Из (10) вытекает, что переменная часть ВВП будет вести себя следующим образом:
А ВВП в целом будем изменяться так: ,
При этом новое равновесное состояние ВВП будет равно
Глава 25. Динамическая модель Кейнса
В рассматриваемой модели роль единственной эндогенной переменной Y , изменяющейся во времени, выполняет валовой внутренний продукт (ВВП), т.е. объем производства товаров конечного пользования. ВВП состоит из 4 частей: фонд непроизводственного потребления С; валовые частные внутренние инвестиции I; государственные расходы на закупку товаров и услуг G; чистый экспорт Е. В модели экономика считается закрытой, поэтому чистый экспорт равен нулю, а государственные расходы распределяются на потребление и накопление, поэтому принимается:
Y=C+I
В модели предполагается, что спрос на инвестиционные товары постоянен, а спрос на потребительские товары в будущем году есть линейная функция ВВП текущего года:
,
где – нижняя граница фонда непроизводственного потребления;
-предельная склонность к потреблению.
Динамическая модель Кейнса возникает, если приравнять планируемый выпуск товаров конечного пользования прогнозируемому спросу на них:
(1)
Эта модель может применяться только для анализа и краткосрочного планирования поведения экономики. Она непригодна для долгосрочного прогнозирования, поскольку не отражает воспроизводственный процесс, в частности, в ней не учтено выбытие фондов в связи с их физическим и моральным износом.
С математической точки зрения модель (1) является линейным конечно-разностным уравнением первого порядка. Общее решение неоднородного уравнения есть сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения (1).
Решение однородного уравнения
будем искать в виде , поэтому , и для определения получаем характеристическое уравнение
,
поэтому общее решение однородного уравнения , где А – постоянная.
Частное решение неоднородного уравнения (1) равно (проверяется непосредственной подстановкой в уравнение):
,
Поэтому общее решение неоднородного уравнения таково:
Постоянную А определяем с помощью начального значения
Откуда ,
поэтому окончательно получаем конкретное решение уравнения (1):
,
при этом , так как т.е. -установившееся значение ВВП.