1. Цепь с распределенными параметрами при гармоническом внешнем воздействии

1.1. Первичные параметры линии

В техники связи по проводам передатчик и приемник соединены друг с другом парой проводов, образующих линию связи той или иной конструкции. Таким образом, линия связи является направляющей системой, вдоль которой распространяется электромагнитная энергия от передатчика (источника) к приемнику (нагрузка).

Как и всякая электромагнитная система, в которой протекают электрические токи и существуют электрические напряжения, линия связи обладает следующими параметрами: индуктивностью L, емкостью C, сопротивлением R и проводимостью G. При этом L определяется магнитным потоком, который сцеплен с контуром тока, образуемым токоведущими проводниками. С определяется емкостью между проводниками и емкостью этих проводов по отношению к земле и к другим соседним проводам. Продольное активное сопротивление R определяется тепловыми потерями в проводах с учетом скин-эффекта и эффекта близости. Поперечная активная проводимость G определяется несовершенством изоляции, т.е. утечкой энергии.

На практике обычно рассматривают значения L, C, R, G, нормированные на длину линии, т.е. значения L, C, R, G линии единичной длины. Эти величины обозначаются через L₀, C₀, R₀, G₀ и называются первичными параметрами линии.

Естественно, первичные параметры линии определяются конкретной геометрией линии и могут быть найдены либо экспериментально, либо теоретически с использованием методов теории поля.

Нетрудно видеть, что первичные параметры L₀, C₀, R₀, G₀ как бы распределены по линии, т.е. любой участок линии, даже бесконечно малой длины, обладает этими параметрами. По этой причине подобные линии получили название «цепи с распределенными параметрами» или «длинные линии».

В дальнейшем будут рассматриваться лишь такие линии, в которых первичные параметры L₀, C₀, R₀, G₀ не зависят от длины. Такие линии получили название однородных.

Для расчета токов и напряжений в длинных линиях нельзя применить классический аппарат электрических цепей с сосредоточенными параметрами. Это связано со следующими обстоятельствами.

Как известно, электромагнитная энергия распространяется с конечной скоростью, которая не может превышать скорость света. Конечная же скорость распространения энергии обуславливает волновой характер процесса. Это означает, что в цепях с распределенными параметрами процесс распространения электромагнитной энергии и распределение токов и напряжений является функцией не только времени, но и пространственных координат. В отличие от этого, в цепях с сосредоточенными параметрами независимо от пространственного расположения их элементов электромагнитные возмущения, т.е. токи и напряжения воспринимаются всеми элементами цепи практически в одно и то же время.

В этой связи для расчета токов и напряжений в длинных линиях необходимо прежде всего составить соответствующие уравнения, описывающие пространственно-временного распределения этих величин. Отметим, что ниже будет рассмотрена только одномерная по пространству задача, т.е. в качестве неизвестных будут рассматриваться напряжения u(x,t) и токи i(x,t), зависящие только от одной пространственной координаты х и времени t.