Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

Институт кибернетики, информатики и связи

Кафедра кибернетических систем

Ковалёв П. И.

Методические указания к контрольным работам по дисциплине «моделирование систем управления»

Направление 220400.62 – Управление в технических системах,

Форма обучения: очная, заочная

Квалификация (степень) бакалавр

Семестр: 6

Лекции 36 (час.)

Практические занятия 36

Лабораторные занятия не предусмотрены

Самостоятельная работа – 108 (час.)

Курсовая работа не предусмотрена

Контрольная работа (заочное обучение)

Зачёт не предусмотрен

Экзамен 1

Тюмень 2011

АНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Источник сведений о системе. Краткая характеристика источника (языковые средства, структура)

Наименование системы (полное наименование, краткое наименование, торговая марка) о

Область применения (промышленность, энергетика, сельское хозяйство, медицина, транспорт, добыча полезных ископаемых, связь, обработка информации, оборона и т. п.)

Назначение системы.

Структура системы (перечень её подсистем, компонентов, функций компонентов и подсистем, их связей друг с другом и с внешний средой).

Принцип действия системы (протекающие в ней процессы и те закономерности, которым они подчиняются).

Величины, характеризующие состояние системы в произвольный момент времени, их размерности и единицы измерения, диапазоны значений.

Параметры системы, их размерности и единицы измерения, диапазоны значений.

Величины, характеризующие начальное состояние системы, их размерности и единицы измерения, диапазоны значений.

Величины, характеризующие граничные условия, их размерности и единицы измерения, диапазоны значений.

ПРИМЕР ОПИСАНИЯ СИСТЕМЫ УПРАЛЕНИЯ

Передние колёса автомобиля поворачиваются вместе с тормозными барабанами, поэтому тормозной привод должен быть гибким. Здесь используются резиновые трубки, заполненные вязкой смесью масла и спирта и присоединённые одним концом к главному тормозному цилиндру около педали, а другим – к рабочему цилиндру у каждого колёсного тормоза. Нажимая педаль, водитель передвигает поршень в главном цилиндре. Поршень вытесняет жидкость в трубки. Под её давлением поршеньки в рабочих цилиндрах расходятся, раздвигают колодки тормозов и прижимают их к внутренней поверхности вращающихся вместе с колёсами барабанов. Между накладками на колодках и барабанами возникает трение. Накопленная при движении энергия расходуется уже не на вращение колёс, а на трение, и автомобиль замедляет ход, а затем и останавливается. Когда торможение прекращается, колодки снова стягиваются пружинами, поршеньки сходятся, жидкость возвращается в рабочие цилиндры [ссылка на источник информации].

Комментарий

Привод – устройство для приведения в действие машин или механизмов. Привод состоит из источника энергии, механизма для передачи энергии (движения) и аппаратуры управления [Политехнический словарь.- М: Советская энциклопедия, 1977.- 608 с; стр. 388].

Тормоз – механизм или устройство для уменьшения скорости или полной остановки машины [Политехнический словарь.- М: Советская энциклопедия, 1977.- 608 с; стр. 504] .

Педаль выполняет функцию рычага.

Рычаг - устройство для уравновешивания большей силой меньшей. Представляет собой твёрдое тело с точкой опоры, находящееся под действием сил, расположенных в плоскости, проходящей через эту точку. При действии на рычаг двух сил (движущей P и сопротивления Q) условие равновесия рычага даёт P a = Q b, где a, b - плечи рычага (плечо рычага - расстояние от прямой, вдоль которой действует соответствующая сила до точки опоры). Следовательно, движущая сила будет во столько раз меньше силы сопротивления, во сколько раз плечо a больше плеча b. [Политехнический словарь.- М: Советская энциклопедия, 1977.- 608 с; стр. 433]

Давление – величина, характеризующая интенсивность сил, действующих на какую-нибудь часть поверхности тела по направлениям, перпендикулярным этой поверхности. Давление определяется отношением силы, равномерно распределённой по нормальной к ней поверхности, к площади этой поверхности. В международной системе единиц (СИ) давление выражается в Па (паскалях) [1 Па= 1 Н / м2 ) [Политехнический словарь.- М: Советская энциклопедия, 1977.- 608 с; стр. 131]

Паскаля закон – основной закон гидростатики, согласно которому давление, производимое внешними силами на поверхность жидкости, передаётся одинаково по всем направлениям [Политехнический словарь.- М: Советская энциклопедия, 1977.- 608 с; стр. 348].

Трение (внешнее трение) - механическое взаимодействие между твёрдыми телами, которое возникает в местах их соприкосновения и препятствует относительному перемещению тел в направлении, лежащем в плоскости их соприкосновения. Сила трения скольжения между телами, поверхности которых не смазаны, по закону Амонтона равна F = f N, где f - коэффициент трения скольжения, N - сила нормального давления тел друг на друга [Политехнический словарь.- М: Советская энциклопедия, 1977.- 608 с; стр. 348].

Кинетическая энергия - мера механического движения. Кинетическая энергия твёрдого тела, движущегося поступательно, равна M v2 / 2, где M - масса тела, v - его скорость [Политехнический словарь.- М: Советская энциклопедия, 1977.- 608 с; стр. 209].

ЗАДАЧИ

Э1. Частица (материальная точка) падает вертикально в однородном поле сил тяжести, сила сопротивления среды пропорциональна скорости тела, масса частицы равна m. Постройте и исследуйте математическую модель системы.

Э2. Частица (материальная точка) движется вдоль горизонтальной оси Ox, на неё действует возвращающая сила, пропорциональная её удалению от начала координат и сила трения, пропорциональная весу частицы, масса частицы равна m. Постройте и исследуйте математическую модель системы.

Э3. Две частицы, соединённые друг с другом пружиной, движутся вдоль вертикальной оси Ox. Масса первой частицы равна M, в произвольный момент времени t она находится в точке с аппликатой z = f ( t ), где f ( t ) - заданная функция. Масса второй частицы равна m, масса пружины равна нулю; сила, с которой пружина действует на частицы, пропорциональна расстоянию между частицами. Постройте и исследуйте математическую модель системы.

Э4. Тепловой двигатель представляет собой цилиндр с поршнем, содержащий n молей идеального газа. В начале рабочего цикла поршень закреплён, давление газа в цилиндре равно p₀, температура газа равна T₀. Газ нагревается при постоянном объёме до температуры T₁, затем поршень освобождают и он совершает рабочий ход – газ расширяется при постоянном давлении, нагреваясь до температуры T₂. После этого газ охлаждается и возвращается в исходное состояние. Требуется определить коэффициент полезного действия двигателя. Постройте и исследуйте математическую модель системы.

Э5. Электрическая цепь состоит из источника напряжения, катушки и сопротивления, соединённых последовательно. Величина источника напряжения изменяется по синусоидальному закону. Требуется определить силу тока в цепи в произвольный момент времени. Постройте и исследуйте математическую модель системы.

Э6. Электрическая цепь состоит из источника напряжения, конденсатора и сопротивления, соединённых последовательно. Величина источника напряжения изменяется по синусоидальному закону. Требуется определить силу тока в цепи в произвольный момент времени. Постройте и исследуйте математическую модель системы.

Э7. По трём проводам течёт трёхфазный электрический ток. Два провода соединены друг с другом сопротивлением R. Требуется определить мощность тока, проходящего через сопротивление. Постройте и исследуйте математическую модель системы.

x₁ 2

∂vx / ∂t + vx ∂ vx / ∂x + vy ∂vx / ∂y + vz ∂vx / ∂z = X - 1 / ρ ∂p / ∂x + ν ( ∂2 vx/ ∂x2 + ∂2 vx / ∂y2 + ∂2 vx / ∂z2 )

u = umax ( 1 - r 2 / r02 ) ,

R = n1 a1 + n2 a2 + n3 a3 ,

η ( dv / dn ) 4.2

μ C

Α α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ ς σ τ υ φ χ ψ ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω ≤ ≥

u = umax ( 1 - r 2 / r02 ) ,

R = n1 a1 + n2 a2 + n3 a3 ,

η ( dv / dn ) 4.2 ξ 2

<...> <...> [ 0, x ]

0x

∂vx / ∂t + vx ∂ vx / ∂x + vy ∂vx / ∂y + vz ∂vx / ∂z = X - 1 / ρ ∂p / ∂x + ν ( ∂2 vx/ ∂x2 + ∂2 vx / ∂y2 + ∂2 vx / ∂z2 )

u = umax ( 1 - r 2 / r02 ) ,

R = n1 a1 + n2 a2 + n3 a3 ,

η ( dv / dn ) 4.2

μ C

Α α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ ς σ τ υ φ χ ψ ω Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω ≤ ≥

u = umax ( 1 - r 2 / r02 ) ,

R = n1 a1 + n2 a2 + n3 a3 ,

η ( dv / dn ) 4.2 ξ 2

<...> <...> _{[ 0, x ]}

≤ ≥ –

ᶴ∞∞