Нелінійні економетричні моделі

Задача 1. На базі статистичних даних деякої країни за 20 років по­будована модель макроекономічної виробничої функції:

1n Y = - 3,52 + 1,531n K+ 0,471nL + u, R² = 0,875, t = (1,45) (2,76) (5.321)

де Y - реальний ВНП (млн $), K - об'єм витрат капіталу (млн $), L - об'єм витрат праці (люд.-дні).

а) Оціните якість побудованої моделі. чи можливо її вдосконалювання?

в) Проінтерпретуйте коефіцієнти регресії й оціните їх ста­тистичну значущість.

г) Чи можна затверджувати, що приріст ВНП більшою мірою пов'язаний із приростом витрат капіталу, ніж із приростом витрат праці?

д) Чи буде ВНП еластичний по витратах розглянутих у моделі ресурсів?

Задача 2. За даними 15 років побудовані два рівняння регресії:

1) Y = 3,435 - 0,5145Х+ u, R² = 0,6748; t = (20,5) (-4.3)

2) 1n Y = 0,851 - 0,2514Х + u, R² = 0,7785, t = (43,6) (-5,2)

де Y – щоден. середньодушове споживання кави (у чаш.100г), X - середньорічна ціна кави ( грн/кг).

а) Проінтерпретуйте коефіцієнти кожної з моделей.

б) Чи можна за визначеними моделями визначити, чи є попит на каву еластичним?

в) Яка модель переважніше? Чи можна обґрунтувати висновок за коефіцієнтами детермінації?

Задача 3. Дані про залежність ціни одноповерхового будинку Y (у тисячах гривень) від його корисної площі X (у кв. метрах) представлені у таблиці:

Площа, м2	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160
Ціна, тис.грн.	367	381	387	401	412	421	428	434	444	458

Припустимо, що між показником Y і фактором X існує лінійна і нелінійна залежність.

• Знайти оцінки параметрів регресії . З надійністю = 0,95 за критерієм Фішера зробити висновок про адекватність прийнятої стохастичної залежності.

• Використовуючи побудовану регресію, спрогнозувати ціну на будинок площею у 170 м².

• Побудувати графіки: статистичних даних, лінії регресії .

Задача 4. Дані про залежність вартості розміщення рекламного оголошення у газеті Y (у гривнях) від його площі X (у квадратних сантиметрах) представлені у таблиці:

Площа, см2	200	210	220	230	240	250	260	270	280	290
Вартість, грн.	50,21	52,33	54,45	56,52	58,35	61,04	61,7	63,07	64,32	65,57

Припустимо, що між показником Y і фактором X існує лінійна і незілінійна залежність.

• Знайти оцінки параметрів регресії . З надійністю = 0,95 за критерієм Фішера зробити висновок про адекватність прийнятої стохастичної залежності.

• Використовуючи побудовану регресію, спрогнозувати ціну при площі 300 см².

• Побудувати графіки: статистичних даних, лінії регресії .

Задача 5. Аналізується прибуток підприємства Y (млн $) в залежності від витрат на рекламу Х (млн $). За спостереженнями за 9 років отримані наступні дані:

Y	5	7	13	15	20	25	22	20	17
X	0,8	1,0	1,8	2,5	4,0	5,7	7,5	8,3	8,8

а) Побудуйте кореляційне поле.

б) Оцініть за МНК коефіцієнти лінійної регресії Y = а₀ + а₁ Х₁ + u.

в) Оцініть за МНК коефіцієнти квадратичної регресії Y = а₀ + а₁ Х₁+а ₂ Х ²+ u.

г) Оцініть якість побудованих регресії. Яку з моделей ви оберете для використання?

Задача 6. Аналізується індекс споживчих цін Y за об'ємом грошової маси X

(млрд $) на підставі даних з 1981 по 1997 рік.

Рік	87	88	89	90	91	92	93	94	95	96	97
Y X	88,5 192	91 215	95 235	100 240	106,5 245	112 250	115,5 275	118,5 285	120 295	120,5 320	121 344

Необхідно:

а) побудувати кореляційне поле;

б) побудувати регресії: 1) Y на X; 2) Y на 1n Х.

в) проінтерпретувати коефіцієнти регресії для кожної з моделей;

г) визначити доцільність вибору запропонованих моделей.

Задача 7. Аналізуються дані по об'єму експорту (ЕХ) за 9 років. Підбирається модель, що щонайкраще відповідає наведеним нижче статистичним даним:

Рік	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92	93
ЕХ	54,1	35,4	56,6	46,6	46,7	52,1	56,6	44,8	68,3	36,3	75,0	57,2	69,0

а) Побудуйте кореляційне поле.

б) Побудуйте лінійне рівняння регресії ЕХ = а₀ + а₁ Х₁ + u.

в) Побудуйте квадратичне рівняння регресії ЕХ = а₀ + а₁ Х₁+а ₂ Х ² + u.

г) Порівняєте якість побудованих рівнянь. Яку б з моделей ви вибрали?

д) Накреслите на кореляційному полі графіки розрахованих кривих.