2.10.2. Метод прямых Ричардсона

Из названия этого метода ясно, что его основой является измерение температурной зависимости термоэмиссионного тока, которая в координатах от представляет собой прямую линию. Как уже говорилось в разделе 2.6, если учесть температурную зависимость работы выхода, величина эмиссионного тока при F=0 может быть записана следующим образом:

, (2.10.11)

где

и *=₀-T₀. (2.10.12)

Логарифмируя это выражение, получаем:

(2.10.13)

или

. (2.10.14)

Следовательно, значение * может быть определено из наклона прямой Ричардсона (рис.2.10.3), причем с достаточно высокой точностью, порядка нескольких сотых эВ. Преимуществом является то, что на определение величины * в данном случае не оказывает влияния предэкспоненциальный множитель. Кроме того, не столь существенны ошибки определения температуры.

Однако необходимо иметь ввиду, что при этом определяется эффективное значение работы выхода, зависящее от термического коэффициента . Эту величину часто называют ричардсоновской работой выхода. В случае металлов величина этого коэффициента невелика, порядка 10^-4 эВ/град. Поэтому отличие * от истинного значения составляет ~ 0,01 эВ, что меньше погрешности эксперимента. Однако, у полупроводников температурный коэффициент может иметь значения ~ 10^-3эВ/град и более. Ошибка определения работы выхода при этом может составлять уже несколько десятых эВ, а получаемое значение зависит от температурного интервала, в котором проводилось исследование. Ясно, что в этом случае использование такого метода становится нецелесообразным.

Рис.2.10.3. Прямая Ричардсона. Из наклона может быть определена работа выхода электрона, а пересечение с осью ординат позволяет определить величину предэкспоненты.

Метод прямых Ричардсона позволяет определить величину предэкспоненциального множителя, если известна площадь эмиттера. . Для этого достаточно продолжить прямую до пересечения ее с осью ординат. Эксперименты показали, что значение предэкспоненты близко к теоретическому значению универсальной постоянной Ричардсона. В случае металлов она имеет величину в диапазоне 15...350 А/см²град². Это можно считать достаточно хорошим согласием, особенно если учесть возможные ошибки в определении площади. В случае полупроводников отличие величины может быть значительно, на порядки, больше.

2.10.3. Калориметрический метод определения работы выхода

При отборе эмиссионного тока температура катода понижается. Происходит это вследствие того, что эмитируются наиболее ”горячие” электроны, т.е. обладающие наибольшей энергией. Их уход вызывает нарушение равновесного распределения. Система стремится его восстановить. Чтобы восполнить дефицит электронов с большой энергией, решетка должна передать часть энергии электронному газу, в результате чего температура образца понижается. Для сохранения прежнего значения температуры катода необходимо увеличить подводимую мощность. На этом эффекте и основан калориметрический метод определения работы выхода.

Пусть имеется диод. Приложим запирающее напряжение такое, чтобы ток эмиссии был равен нулю. Эмитированные с поверхности катода электроны отражаются от барьера, имеющегося в промежутке катод-анод. В этом случае подводимая энергия расходуется только на лучеиспускание, если удалось устранить потери за счет теплопроводности по арматуре крепления. В случае прямонакального катода (нити) можно написать следующее уравнение для баланса энергии:

(2.10.15)

Теперь приложим такую разность потенциалов, при которой все эмитированные электроны собираются на аноде. Подводимая мощность расходуется уже не только на лучеиспускание, но и на сообщение необходимой энергии эмитированным электронам. Если среднюю величину этой энергии, приходящейся на один вышедший электрон обозначить через q_e, то для баланса энергии получаем следующее выражение:

, (2.10.16)

где I_H - добавка к току накала, необходимая для сохранения прежнего значения температуры катода. Величина энергии, которая уносится одним электроном, равна сумме работы выхода и средней кинетической энергии термоэлектрона:

. (2.10.17)

Раскрывая скобки в (2.10.16) и учитывая, что лучеиспускание зависит только от температуры и не связано с эмиссией электронов, получаем:

. (2.10.18)

Поскольку I_H<<I_H, а этого всегда можно добиться используя небольшие величины эмиссионного тока, то квадратичным относительно I_H слагаемым можно пренебречь. В результате имеем:

. (2.10.19)

Реализовать на практике этот метод трудно. Он пригоден для катодов специфической формы, лучше всего подходят проволоки. Но последние являются поликристаллами, что снижает интерес к такого рода измерениям. Преимуществом калориметрического метода является отсутствие влияния на измерение  температурного коэффициента, а также величины прозрачности потенциального барьера.