Расчётная схема валов
При вычислении
изгибающих моментов следует помнить,
что силы в зацеплении действуют в разных
плоскостях и поэтому при расчёте их
обычно раскладывают по двум взаимно
перпендикулярным плоскостям: окружная
сила
расположена в горизонтальной плоскости,
радиальная
– в вертикальной плоскости. В этих
плоскостях определим изгибающие моменты
и
и для нахождения суммарного изгибающего
момента сложим их геометрически, т. е.
. (38)
Эквивалентный момент
(39)
По характеру эпюр
изгибающего и вращающего моментов
определим опасное сечение и для него
вычислим диаметр
,
мм:
, (40)
где
– эквивалентный момент, Н-мм;
– допускаемое напряжение в расчёте на
выносливость при изгибе, принимаем
.
Аналогично определим
суммарные радиальные реакции опор
подшипников вала в горизонтальной
плоскости
и в вертикальной плоскости
от действия на него нагрузок и саму
радиальную нагрузку:
, (41)
, (42)
, (43)
где
и
– суммарные радиальные реакции опор А
и В, Н;
и
–радиальные реакции опор А и В в
горизонтальной плоскости, Н;
и
–радиальные реакции опор А и В в
вертикальной плоскости, Н.
Консольная сила, Н:
; (44)
Н.
Расчет:
Определение реакции в подшипниках для быстроходного вала
1.Вертикальная плоскость
∑Mв= RАУ×2а-Fr×а =0
∑MА=Fr×а- RВУ×2а=0
RВУ= Fr/а=560,66/2=280,33 Н
RАУ= Fr/а 560,66/2=280,33 Н
1 участок: МСЛ=-RАУ×Z
Z1=0; MСЛ=0;
Z1=а; МСЛ=-RАУ×а=-280,33×0,029=-8,13 Н-м
2 участок: МСПР=- RВУ×Z2
Z2=0; MСПР=0;
Z2=а; МСПР=-RВУ×а=-280,33×0,029=-8,13 Н-м
2.Горизонтальная плоскость
∑MВ=FМ1×(2а+е)-2a× RАХ - Ft×2a=0
∑MА=FМ1×е+a×Ft-RВХ×2a=0
RВХ= (FМ×е+a×Ft)/2a=(1001,87×0,050+0,029×1540,41)/(2×0,029)= 1633,89Н
RАХ = (FМ1(2а+е)-a×Ft)/2а=(1001,87(0,058+0,050)-1540,41×0,029)/0,058=1095,35Н
Проверка: - FМ1+ RАХ + Ft- RВХ=0; -1001,87+1095,35+1540,41-1633,89=0
1 участок: MСЛ=- FМ1×Z1
Z1=0; MСЛ=0;
Z1=е; MСЛ=- FМ1×е=1001,87×0,050=-50,09Н-м.
2 участок: MСЛ=- FМ1×Z2+ RАХ(Z2- е)
Z2=е; MСЛ=- FМ1× е=-1001,87×0,050=-50,09 Н-м;
Z2= е+a;MСЛ=- FМ1×(е+a)+RАХ×а=-1001,87·0,079+1095,35·0,029=-47,38 Н-м
3
участок:
МСПР=-
RВХ×Z
Z =0; MСПР=0;
Z =а; МСПР=-RВХ×а=-1633,89×0,029=-47,38 Н-м
3. Определение суммарных реакций
RА=
=
1130,65Н =FrА
RВ=
=
1657,76 Н =FrB
4. Определение суммарного изгиба
МИ=
=50,09
Н-м
МЭ=
=81,46
Н-м
5. Определение опасного сечения и вычисление для него диаметра
мм
Данный диаметр меньше выбранного ранее, следовательно условие прочности выполняется.
Определение реакции в подшипниках для тихоходного вала
1. Вертикальная плоскость
∑MВ=Fr×a-RАУ×а=0
∑MА=-Fr2×a+RВУ×2а=0
RВУ= Fr/а =560,66/2=280,33 Н
RАУ= Fr/а =560,66/2=280,33 Н
1 участок: MСЛ=RАУ×Z1
Z1=0; MСЛ=0;
Z1=а; MСЛ=RАУ×а=280,33×0,029=8,13 Н-м
2 участок: MСПР=RВУ×Z2
Z2=0; MСПР=0;
Z2=а1; MСПР=RВУ×а=280,33×0,029=8,13 Н-м
2Горизонтальная
плоскость
∑MВ=FМ2×f- RАХ×2а + Ft×a=0
∑ MА=-Ft×а-RВХ×2а+ FМ2×(2а+f)=0
RВХ= ( FМ2(f+2a)- Ft×a )/2а=(1422,04(0,067+0,058)/0,058=2294,54 Н
RАХ= (Ft×a+ FМ2×f)/2а=(1540,4×0,029+1422,04×0,067)/0,058=2412,9 Н
Проверка: -1422,04+2412,9+1540,4-2294,54=0
1 участок: MСЛ=RАХ×Z1
Z1=0; MСЛ=0;
Z1=а; MСЛ=RАХ×а=2412,9×0,029=69,97 Н-м
2 участок: MСЛ= RАХ×Z2- Ft(Z2-а)
Z2=а; MСЛ= RАХ×а=2412,9×0,029=69,97 Н-м;
Z2=2а; MСЛ=RАХ×2а- Ft×а =2412,9×0,058-1540,41×0,029=95,28 Н-м
3 участок: MСПР= FМ2×Z
Z3=е; MСПР= FМ2×f=1422,04×0,067=95,28 Н-м;
Z3=0; MСПР=0
3. Определение суммарных реакций
RА=
=2429,13
Н =FrА
RВ=
=2311,6
Н =FrВ
4. Определение суммарного изгиба
МИ=
=95,28
Н-м
МЭ=
=160,71
Н-м
5. Определение опасного сечения и вычисление для него диаметра
мм
Данный диаметр меньше выбранного ранее, следовательно условие прочности выполняется.
Эпюры изображены на рис. 4.3.