Пусть требуется определить результат сложения в точке M, находящийся на расстояниях от источника S1 – на r1 и от источника S2 – на r2. (r2 – r1) – разность хода волн. Отсюда вывод: если источники колебались в одинаковых фазах, то:

Интерференция света.

Цель работы:

Изучить явление интерференции.

Оборудование:

Темы для изучения:

Интерференция света, когерентность, монохроматичность, условие минимума и максимума интерференции, методы наблюдения интерференции.

Краткая теория:

Волновая природа света наиболее ярко проявляется в явлениях интерференции и дифракции света, в основе которых лежит сложение волн. Явление интерференции и дифракции имеют, помимо их теоретического значения, широкое применение их на практике.

J1 и J2 – два источника с одинаковым периодом волны. Вдоль одних амплитуд усиливается, вдоль других – убывает.

Процессы сложения волн и их результаты имеют общие закономерности, независимо от природы волнового процесса. Часто поэтому для их пояснения прибегают к механическим моделям и иллюстрируют процессы распространения волн на поверхности воды. Результат сложения волн, когда в одних местах они усиливают друг друга, а в других ослабляют, называется интерференцией (наложением) волн.

Этот термин в 1801 году предложил английский учёный Юнг. В буквальном переводе он означает вмешательство, столкновение, встреча.

Для наблюдения интерференции необходимы условия её возникновения, их два:

1. интерференция возникает лишь тогда, когда налагающие волны имеют одинаковую длину λ (частоту ν);

2. неизменность (постоянство) разности фаз колебаний.

Примеры сложения волн:

О динаковая фаза – усиление амплитуды.

В противофазе – ослабление амплитуды.

Источники, обеспечивающие явление интерференции, называются когерентными, а волны – когерентными волнами.

Для выяснения вопроса о том, что будет в данной точке max или min, нужно знать в каких фазах волны встретятся, а для знания фаз необходимо знать разность хода волн. Что это такое?

1. при (r₂ – r₁) = Δr, равной целому числу длин волн или четному числу полуволн, в точке М будет усиление колебаний;

2. при d, равной нечетному числу полуволн в точке М будет ослабление колебаний.

Условие max

Условие min

Сложение световых волн происходит аналогично.

Сложение электромагнитных волн одной частоты колебаний, идущих от различных источников света, называется интерференцией света.

Для электромагнитных волн при их наложении применим принцип суперпозиции, фактически впервые сформулированный итальянским учёным эпохи Возрождения Леонардо да Винчи:

Принцип суперпозиции

Независимые волны, которые в процессе своего распространения одновременно проходят через одну и ту же точку среды, складываются, но друг друга на искажают. Перекрещивающиеся волны, разойдясь, не несут на себе никаких следов наложения.

Подчеркните, что принцип суперпозиции точно справедлив лишь для волн бесконечно малой амплитуды.

Монохроматическая световая волна описывается уравнением гармонических колебаний:

,

где y – величины напряжённостей и , векторы которых колеблются во взаимоперпендикулярных плоскостях.

Если имеются две волны одинаковой частоты:

и ;

приходящие в одну точку, то результирующее поле равно их сумме (в общем случае – геометрической):

,

где

Если ω₁ = ω₂ и (φ₀₁ – φ₀₂) = const, волны называются когерентными.

Когерентные источники

Источники света одинаковой частоты колебаний, у которых разность фаз не зависит от времени и которые, таким образом, дают устойчивую во времени интерференцию света.

Величина А в зависимости от разности фаз лежит в пределах:

|А₁ – А₂| ≤ А ≤ (А₁ + А₂)

(0 ≤ А ≤ 2А, если А₁ =А₂)

Если А₁ = А₂, (φ₀₁ – φ₀₂) = π или (2k + 1)π, cos(φ₀₁ – φ₀₂) = –1, то А = 0, т.е. интерферирующие волны полностью гасят друг друга (min освещённости, если учесть, что Е²  J, где J – интенсивность).

Если А₁ = А₂, (φ₀₁ – φ₀₂) = 0 или 2kπ, то А² = 4А², т.е. интерферирующие волны усиливают друг друга (имеет место max освещённости).

Если (φ₀₁ – φ₀₂) – изменяется хаотически со временем, с очень большой частотой, то А₁ = 2А₁, т.е. равна просто алгебраической сумме обоих амплитуд волн, излучаемых каждым источником. В этом случае положения max и min быстро меняют своё положение в пространстве, и мы будем видеть некоторую среднюю освещённость с интенсивностью 2А₁. Эти источники – некогерентные.

Любые два независимых источника света – некогерентны.

Когерентные волны можно получить от одного источника, путём разбиения пучка света на несколько пучков, имеющих постоянную разность фаз.

II. Методы наблюдения интерференции света.

а ) Опыт Юнга	Усиление и ослабление света в точке В зависит от разности хода лучей (ℓ2 – ℓ1). (ℓ2 – ℓ1) – геометрическая разность хода лучей. Если свет проходит через среду с показателем преломления n  1, то берётся оптическая разность хода: (ℓ2 – ℓ1)n.
б ) Зеркала Френеля	Интерференция зависит от разности (ℓ2 – ℓ1) от различных точек зеркала до экрана. Угол между зеркалами Френеля ~ 1800.
в) Бипризма Френеля

Расчёт для трёх рассмотренных случаев.

Пусть имеются когерентные источники света (мнимые или действительные).

е >> d (1) (2) Вычитаем из (2) – (1) и получим: (ℓ2 – ℓ1) – (ℓ2 + ℓ1) = 2xd ℓ2 + ℓ1 ≈ 2ℓ

обозначаем ℓ₂ – ℓ₁ = δ (разность хода):

(3)

В тех местах, где эта разность хода равна целому числу волн или чётному числу полуволн, колебания, приходящие от обоих источников складываются, амплитуда удваивается, будет max освещенности, волны приходят в одной фазе.

Условие max

(4)

В тех местах экрана, где разность хода равна нечётному числу полуволн, волны от обоих источников приходят в противоположной фазе и полностью гасят друг друга.

Условие min

(5)

В результате на экране будет наблюдаться чередование светлых и тёмных полос.

Можно найти положения последовательных max и min из уравнений 3-4 и 3-5:

max: ,

расстояние между max:

min – аналогично.

При К = 0 разности хода у лучей нет. В точке, удовлетворяющей этому условию – max освещённости.

Порядок интерференции

Числа К определяющие номер интерференционной полосы в ряду полос, расположенных по обе стороны от центральной полосы.

Из опыта Юнга вытекает метод непосредственного определения длины световых волн.

III. Интерференция света, возникающая при отражении и прохождении его через тонкие плёнки и пластинки.

Интерференция в тонких пластинках (вызывается интерференцией световых волн, отражённых от верхней и нижней поверхности прозрачных плёнок).

Вычислим разность хода лучей 1 и 2 от фронта АВ:

ℓ1 = (AD + DC)n , при отражении от плотной среды происходит потеря полволны. BC = AC·sini =2d·tgr·sini

учитывая, что , получаем:

δ зависит от n, i и d.

1. Если n, i и d const, то пластинка будет светлой или тёмной, (в зависимости от условий min и max).

2. Если пучок непараллельный, (изменяется i), наблюдаются светлые и тёмные линии (линии ровного наклона).

3. Если d переменна, то на её поверхности будут наблюдаться полосы, отвечающие участкам равной толщины (или min или max – полосы равной толщины).

4. Если освещение белым светом при const d и i вся пластинка окрасится в один определённый цвет, причём с изменением наклона окраска будут меняться, т.к. при этом условия max: будет соблюдено лишь для одной определённой длины волны.

Для пластинок и плёнок переменной толщины окраска будет различной на разных участках. По цветам тонких плёнок можно судить об их толщине.