1. Магнитное поле постоянных токов. Магнитная индукция. Закон Био-Савара-Лапласа. Теоремы о магнитном потоке и о циркуляции магнитного поля. Закон Ампера. Сила Лоренца.
Источником магнитного поля являются движущиеся электрические заряды, т.е. электрические токи.
Электрический ток – всякое упорядоченное движение электрических зарядов. Электрический ток называют постоянным, если скорость их направленного движения не меняется со временем (сила и направление).
Сила и плотность тока.
Сила тока численно равна заряду, прошедшему через рассматриваемую поверхность за единицу времени (предел отношения Δq/Δt). I = dq/dt.
Вектор плотности j тока направлен по скорости упорядоченного движения положительных носителей тока и численно равен силе тока через единичную площадку, перпендикулярную линиям тока. j = ΔI/ΔS.
Магнитное поле. Взаимодействие между проводниками, по которым течет электрический ток, осуществляется посредством магнитного поля. Если проводники неподвижны и токи в них постоянны, то со временем не меняются все характеристики порождаемого ими поля.
Элементарным источником магнитного поля б/м элемент проводника с током, который характеризуется вектором jdV, где dV – объем элемента, j – плотность тока в нем. Idl – элемент тока.
Вектор магнитной индукции. В каждой точке поля существует некоторое физически выделенное направление, которое замечательно тем, что:
Модуль силы dF пропорционален синусу угла α между этим направлением и направлением элемента тока: dF = BI0dl0sinα, где В – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств поля в точке расположения пробного элемента тока.
Направление силы dF связано с направлением элемента тока и физически выделенным направлением правилом правого винта.
Закон Ампера: dF = [I0dl0, B]. Вектор В не зависит ни от модуля, ни от направления пробного элемента тока и является характеристикой поля и называется магнитной индукцией. Закон Ампера выражает силу, действующую на элемент тока в магнитном поле через магнитную индукцию.
При ориентации элемента тока I0dl0 перпендикулярно вектору В (α = π/2, sinα = 1) сила dF максимальна по модулю и равна dFmax = I0dl0B так, что В = dFmax/ I0dl0. отсюда следует, что модуль магнитной индукции численно равен максимальной силе, действующей на единичный элемент тока I0dl0 = 1А∙м. [B] = 1 Тл.
Линии магнитной индукции не имеют начала и конца – они представляют собой как правило замкнутые линии, охватывающие электрические токи. Вихревое поле – это векторное поле, линии которого замкнуты. Постоянное магнитное поле – вихревое.
Принцип суперпозиции: магнитная индукция в каждой точке поля, порождаемого системой проводников с токами, равна сумме магнитных индукций, создавемый в этой точке отдельными частями системы. В = ∫dB.
Закон
Био-Савара-Лапласа:
Теорема о потоке: поток магнитной индукции через любую замкнутую поверхность S равно 0.
Теорема о циркуляции: циркуляция магнитной индукции по любому контуру L пропорциональная алгебраической сумме сил токов, пересекающих поверхность S, ограниченную этим контуром.
Правило выбора знаков сил токов: токи, пересекающие поверхность под острым углом с нормалью к ней, берутся со знаком «+» (1, 3), под тупым углом – со знаком «-» (2).
Предполагается, что направление нормалей и направление обхода контура согласованы друг с другом правилом винта: если головку винта вращать в соответствие с принятым направлением обхода контура, то нормали следует направить в сторону поступательного движения винта.
Вид теорем о потоке и циркуляции определяет характер поведения линий магнитного поля.
Сила Лоренца – это сила, действующая на всякий заряд, движущийся в магнитном поле: f = q[v, B].
Сила Лоренца перпендикулярна как магнитной индукции В поля, так и скорости v движущегося заряда и имеет модуль f = qvBsinα, где α – угол между векторами скорости и магнитной индукции.
Сила Лоренца не изменяет величины скорости, а изменяет только ее направление, поэтому при движении заряда в магнитном поле его кинетическая энергия остается постоянной, что следует их (1) факта перпендикулярности силы Лоренца скорости заряда и второго закона Ньютона (ускорение заряда, движущегося в магнитном поле, нормально траектории). (2) Работа силы Лоренца равна 0, поскольку будучи перпендикулярной скорости, сила Лоренца всегда перпенликулярна малым перемещениям: dl = vdt.