Задача 1.

Трёхфазный двухобмоточный трёхстержневой трансформатор включён в сеть с напряжением при схеме соединения обмоток Y/Y.

Величины, характеризующие номинальный режим работы

трансформатора: полная мощность SН= 63 кВА; первичное линейное напряжение U1н= 20 кВ; вторичное линейное напряжение U2н= 0,4 кВ; напряжение короткого замыкания Uк= 5,3 %; мощность потерь короткого замыкания (при номинальном токе) pкн= 1280 Вт; ток холостого хода I0= 2,8 % от I1н; мощность потерь холостого хода р0= 290 Вт; соsφ2= 0,8

Содержание задания.

1. Начертить электромагнитную схему трёхфазного трансформатора и определить номинальные токи в обмотках трансформатора I_1Ф и I_2Ф, фазное напряжение обмоток U_1ф и U_2ф, коэффициент трансформации фазных напряжений К₁₂ и ток холостого хода I₀ в амперах.

2. Определить параметры схемы замещения трансформатора R₁, X₁,

R^/₁, X^/₂, R₀, X₀, вычертить схему замещения трансформатора.

3. Построить зависимость КПД трансформатора от нагрузки ƞ = f(β) при соsφ₂=const: и определить оптимальную загрузку его по току β_опт.

4. Построить зависимость изменения вторичного напряжения от изменения нагрузки и внешнюю характеристику трансформатора при U₁= const и соsφ₂= const.

Пункт 1.

Рис. 1

На рисунке 1 представлена электромагнитная схема трёхфазного двухобмоточного трёхстержневого трансформатора со схемой соединения Y/Y, где U₁ и U₂ - первичное и вторичное напряжения соответственно, e₁ и е₂ - ЭДС первичной и вторичной обмоток, w₁ и w₂ - количество витков первичной и вторичной обмоток, i₁ и i₂ - токи первичной и вторичной обмоток, Ф₁ и Ф₂- магнитный поток первичной и вторичной обмоток.

Для силовых трёхфазных трансформаторов можно считать, что мощность практически равно вторичной мощности поскольку номинальное значение КПД близко к единицы. Поэтому номинальное (линейное) значение первичного и вторичного токов трансформатора следует определить из этих соотношений:

Значения фазных токов и напряжений определяем на основе известных из курса ТОЭ соотношений между линейными и фазными величинами в трёхфазной системе при соединении обмоток трансформатора в Y:

Величину тока холостого хода в амперах определим через соотношение:

Коэффициент трансформации найдем из соотношения К₁₂=U_1н/U_2н.

I_1нл = 63/(1,73*20)=1,82 А

I_2нл = 63/(1,73*0,4)=91,04 А

U_1ф = 20/1,73=11,56 кВ

U_2ф = 0,4/1,73=0,23 кВ

I_1ф = 1,82 А

I_2ф = 91,04 А

I₀ = 2,8*1,82/100=0,05 А

К₁₂ = 20/0,4=50

Пункт 2.

Для определения параметров схемы замещения трансформатора вначале находим значение фазного напряжения короткого замыкания U_кф, а так же величину полного Z_к, индуктивного X_к и активного R_к сопротивления короткого замыкания по следующим зависимостям:

Поскольку R_к=R₁+R`<sub>2</sub> и Х<sub>к</sub>=Х<sub>1</sub>+Х`₂, то сопротивления обмоток трансформатора можно легко определить на основе допущения, что R₁≈R`<sub>2</sub> и Х<sub>1</sub>≈Х`₂, то есть R₁=R`<sub>2</sub>=R<sub>к</sub>/2 Ом и Х<sub>1</sub>=Х`₂=Х_к/2 Ом.

Действительные значения сопротивлений вторичной обмотки трансформатора R₂ и Х₂ определяют из приведённых их значений R`<sub>2</sub> и Х`₂ и на основе соотношений:

Значение величины полного Z_m, активного R_m и индуктивного сопротивлений ветви намагничивания Х_m для схемы замещения трансформатора определяют из соотношений:

U_кф = 5,3*11,56/100=0,61 кВ

Z_к = 610/1,82=335,16 Ом

R_к = 1280/(3*1,82²)=128,9 Ом

X_к =(335,16²-128,9²)^0,5=95717,02 Ом

R₁ = 128,9 /2=64,45 Ом

X₁ = 95717,02/2=47858,51 Ом

R₂ = 64,45/25²=0,000096 Ом

X₂ = 58,2/25²=0,093 Ом

Z₀ = 11,56*1000/2,8=4128,57 Ом

R₀ = 290/(3*2,8²)=12,32 Ом

X₀ = (4128,57²-12,32²)^0,5=4128,55 Ом

R_m = 21138,86-53,91=21084,95 Ом

X_m = 131181,29-58,18=131123,11 Ом

Z_m =(21085²+131123²)^0,5=132808 Ом

На основе выполненных расчётов вычерчиваем Т-образную схему замещения трансформатора и указываем на ней величины соответствующих сопротивлений.

Т-образная схема замещения трансформатора.

Пункт 3.

Оптимальный коэффициент загрузки трансформатора по току, соответствующий максимальному значению КПД, определяют из соотношения:

β_опт= (102/680)^0,5=0,42

Величину КПД трансформатора при заданном значении загрузки по току β_i=I_i/I_н определяем методом отдельных потерь по формуле:

Для построения зависимости η=f(β) при напряжении U₁=const и cosφ₂=const в выражение последовательно подставляем значения β_i=0;0,25;0,5;0,75;1;1,25 и β_опт и находят соответствующие значения η_i. Для упрощения вычислений воспользуемся электронной таблицей EXCEL.

	0	0,25	0,5	0,75	1	1,25	0,22
	0	0,971	0,976	0,9739	0,9697	0,9649	0,9692

На основании данных расчетов строим график η=f(β).

Пункт 4.

Для построения зависимости η=f(β) при U₁=const и cosφ₂=const пользуемся выражением:

Где U_ка, U_кр соответственно значения падения напряжений на активном и индуктивном сопротивлении короткого замыкания трансформатора, которые определяются из соотношений:

В выражение подставляем значения β_i=0;0,25;0,5;0,75;1;1,25 и находят соответствующие им значения ∆U₁. На основании данных расчетов строим график ∆U₁=f(β).

U_ка% = 680/(10*25)=2.72%

U_кр% =(4²-2.72²)^0,5=2.93%

Для упрощения вычислений воспользуемся электронной таблицей

	0	0,25	0,5	0,75	1	1,25
	0	1	2	3	4	5

Для построения внешней характеристики трансформатора U₂=f(β) при U₁=const и cosφ₂=const находим значение величины вторичного напряжения U₂ при рассматриваемых выше значениях β_i, т.е. U_2i=U_2н%-∆U_i%. На основании полученных данных строим график U₂=f(β). Для упрощения вычислений воспользуемся электронной таблицей EXCEL.

	0	0,25	0,5	0,75	1	1,25
	100	99	98	97	96,1	95,1

Внешняя характеристика трансформатора

Задача 2

Трехфазный асинхронный двигатель включен в сеть с напряжением U_н= 380 В при схеме соединения обмоток статора в звезду. Величины, характеризующие номинальный режим работы двигателя: полезная мощность на валу Р_н=3.0 кВт; потребляемый ток I_н=6.7 А; частота вращения ротора n_н=1435 об/мин; коэффициент полезного действия ƞ=81%; коэффициент мощности cosφ₀=0.83; сопротивление обмотки статора R_1x=1.3 Ом; ток холостого хода I₀=2.7 А; мощность потерь холостого хода P₀=180 Вт; мощность потерь короткого замыкания P_кн=450 Вт; напряжение короткого замыкания U_к=70 В.

1. Начертить электромагнитную схему асинхронного двигателя.

2. Построить рабочие характеристики n, M, I, P₁, ƞ, cosφ=f(P₂) и механическую характеристику асинхронного двигателя n=f(M).

Пункт 1

1. Электромагнитная схема асинхронного двигателя :

Рис. 1. Электромагнитная схема асинхронного двигателя.

Для построения упрощённой диаграммы асинхронного двигателя достаточно провести два предельных опыта – холостого хода и короткого замыкания.

Определяем исходные величины:

1. Величина тока холостого хода I₀=2.7 А при номинальном напряжении U_н=380 В

2. Мощность потерь холостого хода P₀=180 Вт при номинальном напряжении и частоте.

3. Определяем фазу φ₀ тока холостого хода I₀ по отношению к подводимому фазному напряжению U_нф:

4. Определяем величину тока короткого замыкания I_к при номинальном подводимом напряжении U_н:

5. Определяем мощность потерь короткого замыкания P_к при номинальном подводимом напряжении U_н:

6. Определяем фазу φ_к тока короткого замыкания I_к по отношению к фазному подведённому напряжению U_нф:

7. Определяем активное сопротивление фазной обмотки статора R₁, приведенное к расчетной рабочей температуре :

где R_x1- сопротивление холодной обмотки при

8. Определяем активное сопротивление короткого замыкания двигателя:

9. Определяем активное сопротивление фазы обмотки ротора , приведённое обмотке статора:

Построение круговой диаграммы

1. Выбираем величину масштаба тока

Принимаем масштаб тока m_i=0.145 А/мм

2. Строим вектор тока I₀ под углом φ₀ к вектору U_нф:

Через точку H проводят прямую Hh, параллельную оси абсцисс.

3. Строим вектор тока I_к под углом φ_к к вектору U_нф:

Через точки H и K строим окружность, центр которой находится на прямой Hh.

Определение токов

Из точки О в масштабе токов с помощью циркуля откладываем вектор номинального тока статора I_н так, чтобы конец этого вектора лежал на окружности токов:

Соединяем точки Д и Н и получаем треугольник токов ОДН, стороны которого определяют токи:

Опустив перпендикуляр на ось абсцисс, получаем прямоугольный треугольник ОДА, из которого определяем активную т реактивную составляющие тока статора:

Определяем подведенную мощность P₁:

Определяем полезную мощность на валу P₂:

Определяем электромагнитную мощность и электромагнитный момент. Строим линию электромагнитной мощности по точкам Н и К₂, путем давления отрезка КК₃:

Электромагнитная мощность двигателя:

Электромагнитный момент двигателя:

Определяем коэффициент мощности:

Строим полуокружность диаметром 100 мм на оси ординат.

Определяем скольжение:

Через точку H восстанавливаем перпендикуляр параллельно оси ординат. Затем из произвольно выбранной точки Q проводим прямую QE параллельно линии мощностей HT до пересечения с продожением линии полезной мощности HK в точке E. Отрезок QE делим на 100 равных частей и получаем шкалу скольжения.

Номинальное скольжение:

Определяем коэффициент полезного действия двигателя:

Определяем начальный пусковой момент и ток:

Кратность пускового момента и тока:

Определяем максимальный момент:

Перегрузочная способность двигателя: