2. Двухфакторный дисперсионный анализ

При исследовании зависимости средней оценки по математической статистике в группе от метода обучения ( -традиционный классический , -компьютерный , -комбинированный ), будущей специальности ( -«Менеджмент организаций», -«Социология») и их взаимодействия было выделено слцчайным образом 18 групп ,которые приписывались в равных количествах шести комбинациям методов и специальностей . Знания оценивались тестом , состоящим из 120 вопросов . Сведения о среднем числе правильных ответов в группе приведены в Табл.3.

	65	60	65		62	60	59
	62	63	60		58	58	58
	55	54	53		51	52	50

Табл.3.

Пункт 1. Детерминированная модель двухфакторного дисперсионного анализа ( с повторениями ) средней оценки по математической статистике в группе имеет следующий вид :

, где , - неслучайные эффекты влияния на наблюдение уровней и факторов А и В и взаимодействия этих уровней , - случайный эффект влияния прочих неконтролируемых факторов .

К этой модели предъявляются следующие требования :

• Все случайных величин или ,иначе, все 18 наблюдений должны быть независимыми;

• ,итли ,иначе, ,то есть при каждой комбинации уровней факторов наблюдения должны проводиться в одинаковых («нормальных»)вероятностных условиях с дисперсией , не изменяющейся при переходе от одной комбинации уровней факторов к другой

• , , , .

Пункт 2.

Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями
ИТОГИ			Итого
А(1)
Счет	3	3	6
Сумма	190	181	371
Среднее	63,33333333	60,33333333	61,83333333
Дисперсия	8,333333333	2,333333333	6,966666667
А(2)
Счет	3	3	6
Сумма	185	174	359
Среднее	61,66666667	58	59,83333333
Дисперсия	2,333333333	0	4,966666667
А(3)
Счет	3	3	6
Сумма	162	153	315
Среднее	54	51	52,5
Дисперсия	1	1	3,5
Итого
Счет	9	9
Сумма	537	508
Среднее	59,66666667	56,44444444
Дисперсия	21,5	18,52777778
Дисперсионный анализ
Источник вариации					-Значение	критическое
Выборка	289,7777778	2	144,8888889	57,95555556	6,8177E-07	3,885293835
Столбцы	46,72222222	1	46,72222222	18,68888889	0,000990745	4,747225347
Взаимодействие	0,444444444	2	0,222222222	0,088888889	0,915543973	3,885293835
Внутри	30	12	2,5
Итого	366,9444444	17

Рис.3. Результаты работы программы «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»

Таблица «Дисперсионный анализ», полученная в результате работы программы ,представляет собой дисперсионную таблицу . В этой таблице «Выборка» -это фактор А, «Столбцы» -это фактор В , «Взаимодействие» -это взаимодействие факторов А и В , «Внутри» -это неконтролируемые факторы , «SS»-сумма квадратов , «df»-число степеней свободы , «MS»-средняя сумма квадратов , равная отношения SS к df , «F»-числовое значение статистики F , соответствующей проверяемой гипотезе , «Р-значение»-это рассчитанный уровень значимости , «F-критическое»-100%-ная критическая точка распределения Фишера-Снедекора с соответствующими числами степеней свободы .

Расшифруем отдельные ячейки дисперсионной таблицы . В этой таблице

, в условиях задачи .

Источник вариации величины	Показатель вариации	Число степеней свободы ( )	Оценка дисперсии
Фактор (выборка)
Фактора (столбцы)
Взаимодействие факторов и		( )( )=2
Остаточные факторы (внутри )
Общая вариация

Проверим на 5%-ном уровне значимости гипотезу об отсутствии влияния на среднюю оценку Y фактора А – метода обучения .Наблюдаемое значение статистики 57,9555555555556. Если гипотеза имеет распределение Фишера –Снедекора с и степенями свободы .Так как , то есть (6,82 , то мы отвергаем гипотезу Также мы можем подтвердить это и другим способом :Гипотеза , то есть 57,9555555555556 3,885. Аналогичным образом отвергаются гипотезы (об отсутствии влияния на среднюю оценку Y по математической статистике фактора В-будущей специальности)и ( об отсутствии влияния на среднюю оценку Y взаимодействия метода обучения и будущей

специальности ).Таким образом метод обучения ,будущая специальность и их взаимодействие влияют на среднюю оценку по математической статистике в группе .Оценим силу этого влияния ,вычислив соответствующие коэффициенты детерминации.