5.2. Классификация многокритериальных зпр

Тип 1 – задачи оптимизации на множестве целей (качеств). В задачах этого типа имеется несколько целей, каждая из которых должна быть учтена при выборе оптимального решения.

Пример. Требуется выбрать оптимальный вариант самолета гражданской авиации, предназначенного для целей грузовых авиаперевозок. Качество такого самолета оценивается с помощью следующих основных параметров: q – вес коммерческой нагрузки, l – дальность полета без дозаправки, v – крейсерская скорость, r – стоимость летного часа, c – стоимость проектирования, разработки и изготовления самолета. Следовательно, возможные варианты самолета должны оцениваться векторным критерием E = (q, l, v, r, c), с помощью которого может быть выбран оптимальный вариант.

Особенность задач данного типа состоит в том, что локальные критерии, как правило, имеют различные единицы измерения.

Тип 2 – задачи оптимизации на множестве объектов. В этих задачах рассматривается совокупность объектов, качество функционирования каждого из которых оценивается самостоятельным критерием. Тогда качество функционирования всей совокупности объектов следует оценивать векторным критерием, составленным из частных критериев, характеризующих каждый объект.

Пример. Требуется распределить заданное количество некоторого ресурса среди k потребителей, подавших заявки на определенные количества ресурса. Степень удовлетворения ресурсом каждого q-го потребителя оценивается критерием e_q. Тогда общий план удовлетворения заявок потребителей оценивается векторным критерием E = (e₁, e₂, …, e_k).

В задачах данного типа локальные критерии оптимальности имеют одну размерность.

Тип 3 – задачи оптимизации на множестве условий функционирования. В задачах данного типа заданы варианты (спектр) условий, в которых предстоит функционировать, например, организации. Качество функционирования организации существенно зависит от условий и применительно к каждому варианту условий оценивается некоторым локальным критерием. Тогда качество функционирования организации на всем спектре условий следует оценивать векторным критерием качества, на основании которого можно выбрать оптимальный вариант организации.

В задачах данного типа все локальные критерии имеют одинаковую размерность. Решение подобных задач часто бывает сопряжено со специфическим затруднением, вызванным тем, что условия функционирования задаются не дискретно, а в виде непрерывного спектра.

Тип 4 – задачи оптимизации на множестве этапов функционирования. В задачах данного типа рассматривается функционирование объектов на некотором интервале времени, разбитом на несколько этапов. Качество функционирования объекта на каждом этапе зависит от управления на этом этапе и оценивается локальным критерием, а на множестве этапов – векторным критерием, составленным из локальных.

Пример. Требуется определить оптимальный план функционирования предприятия на заданном интервале времени [0, Т]. Качество функционирования предприятия характеризуется объемом выпускаемой продукции v_q(t_q) в дискретные моменты времени t₁,t₂, …, t_k, где t_k = T, t_q[0,T] для q1,k.

Качество функционирования предприятия на всем интервале времени [0, T] оценивается векторным критерием V = (v_q), на основании которого должен определяться оптимальный план функционирования.

Перечисленные типы задач являются простыми в том смысле, что в них имеет место одна причина, приводящая к необходимости оценивания качества решения по векторному критерию.

В практике принятия решений сталкиваются и с более сложными задачами, в которых имеется несколько причин для векторной оптимизации. В них оценивание решений осуществляется с помощью векторного критерия, компоненты которого являются не только скалярами, но и векторами или более сложными образованиями.

Указанные задачи образуют особый тип, называемый многовекторными ЗПР.

Пример. Требуется определить оптимальный план автомобильных перевозок заданного количества груза. Качество выполнения операции оценивается несколькими показателями: T – время перевозки, Q – стоимость перевозки, S – занятость автотранспорта в машино-часах. Эти показатели образуют векторный критерий E = (T, Q, S).

Каждый из локальных критериев, входящих в вектор E, существенно зависит от условий, в которых будет происходить перевозка. Задано возможное множество условий, которым присвоены порядковые номера: r1,p.

Следовательно, компоненты T, S, Q вектора E являются векторами размерности r.