4. Вещественный тип. Циклы с условиями

1. Выписать фрагмент программы для решения указанной ниже задачи и обо­сновать, почему был выбран тот или иной вариант оператора цикла:

а) вычислить с — наибольший общий делитель натуральных чисел а и b;

б) найти и — первый отрицательный член последовательности cos (ctg п), где n =1,2, 3, ...;

в) вычислить у = cos (l + cos (2 + ...+ cos (39 + cos 40)...)).

2. Квадратное уравнение Ах² + Вх+ С = 0 задается своими коэффициентами. Соста­вить диалоговую программу нахождения корней квадратного уравнения.

3. Вычислить значение выражений:

а) sin х + sin (sin х) + ... + sin (sin (...sin x )…);

n раз

б) sin x + sin x² + ... + sin xⁿ;

в) sin x + sin² x + ... + sinⁿ x ;

4. Составить программу перевода действительного числа а (0 < а < 1) в двоич­ную систему счисления.

5. Дано 100 вещественных чисел. Вычислить разность между максимальным и минимальным из них.

6. Дано 200 вещественных чисел. Определить, сколько из них больше своих «соседей», то есть предыдущего и последующего чисел.

5. Процедуры и функции. Рекурсия

1. Найти сумму цифр числа.

2. Найти первую цифру числа.

3. Найти количество делителей числа.

4. Найти числа из промежутка от А до В, у которых больше всего делителей.

5. Найти сумму всех делителей числа.

6. Определить, является ли число совершенным, то есть, равно ли оно сумме своих делителей, кроме самого себя (используя преобразованную функцию из пре­дыдущего примера).

7. Определить, является ли число простым.

Примечание. Для задач 1-7 следует построить соответствующие функции для нахождения чисел (арифметическая функция) и получения ответа true, false ( логическая функция).

8. Среди чисел из интервала от А до B найти все простые.

9. Составить программу, проверяющую, является ли число палиндромом (на­пример, число 12721 — палиндром).

10. Определить, является ли число автоморфным, то есть квадрат этого числа заканчивается этим же числом, например число 6, так как его квадрат 36 заканчи­вается на 6 или число 25 — его квадрат 625.

11. Используя функцию из предыдущей задачи, найти все автоморфные числа из промежутка от А до В.

Примечание. Задачи 8 и 11 можно модифицировать — найти N первых таких чисел или найти первые N таких чисел, начиная с числа М.

12. Составить программу нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел, используя функцию нахождения НОД двух чисел.

13. Составить программу, вычисляющую наименьшее общее кратное четырех заданных с клавиатуры чисел (использовать функцию из предыдущего примера).

14. Дано четыре числа. Вывести на экран наибольшую из первых цифр заданных чисел. Например, если а = 25, b = 730, с = 127, d = 1995, то должна напечататься цифра 7.

15. Дано натуральное число п. Выяснить, имеются ли среди чисел п, п + 1,..., 2n близнецы, т.е. простые числа, разность между которыми равна двум.

16. Составить рекурсивную программу ввода с клавиатуры последовательности чисел (окончание ввода — 0) и вывода ее на экран в обратном порядке.

17. Найти сумму первых N членов арифметической (геометрической) прогрессии.

18. Найти первые N чисел последовательности, задаваемой рекурсивной формулой Ф(n) = (n-1) + 3*Ф(n-2) для всех n>2, а Ф(1) = 3 и Ф(2) = 5.