3.4 Расчет плиты по предельным состояниям первой группы
3.4.1 Данные для расчета
Для выполнения по предельным состояниям первой и второй групп требуются следующие характеристики материалов:
Rв и Rв, ser - расчётные сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний, соответственно, первой и второй группы Rв =11,5 МПа , Rв, ser = 15,0 МПа;
Rвt и Rвt, ser - расчётное сопротивление бетона осевому растяжению для предельных состояний, соответственно, первой и второй группы Rвt=0,90 МПа и Rвt, ser = 1,40 МПа;
Rs и Rsw - расчётное сопротивление растяжению, соответственно, продольной и поперечной арматуры Rs =510 МПа Rsw= 405 МПа .
3.4.2. Расчёт прочности нормальных сечений
Расчётом прочности нормальных сечений определяются диаметр и количество продольной рабочей арматуры в самом напряжённом сечении - в середине плиты. Расчётным поперечным сечением плиты является тавровое сечение с полкой, расположенной в сжатой зоне. При h’f /h≥0,1 в расчёт вводится вся полка.
В зависимости от положения нейтральной оси существуют два случая расчёта тавровых сечений :
случай - когда нейтральная ось проходит в пределах полки;
случай - когда нейтральная ось проходит в пределах ребра.
Рис.3. Расчетная схема сечения
Если
,
то
имеет место первый случай и расчёт
ведётся как прямоугольного сечения с
шириной
.
М – момент от полной расчетной нагрузки;
Mf – момент воспринимаемый полкой.
(3.5)
В
формуле
где
(см).
(см).
111,912кН*м
366,758 кН*м.
Условие
выполняется, следовательно расчет
производим, как прямоугольного сечения
шириной
в следующей последовательности
Вычисляется коэффициент:
(3.6)
Подбираем коэффициенты ξ =0,06 и η = 0,970.
Проверяем условие:
,
(3.7)
,
МПа. (3.8)
ω=0,85 – 0.008*11,5=0,758 (МПа)
.
0,06≤0,5755- условие выполняется.
Определяем требуемую площадь рабочей арматуры:
(3.10)
По сортаменту назначаем диаметр и количество продольной рабочей
арматуры.
Принимаем 4 арматурных стержня диаметром 20 мм. При этом расчетная площадь поперечного сечения составит As.факт.=12,56 см2.
3.4.3. Расчет плиты на действие поперечной силы
Прочность наклонных сечений плиты на действие поперечной силы обеспечивается постановкой в её рёбрах поперечной арматуры (хомутов). Расчёт ведётся в следующей последовательности:
Из условия свариваемости назначается диаметр поперечной арматуры
мм.
2. По диаметру и количеству поперечных стержней в сечении определяется площадь поперечной арматуры.
Asw = n ∙ fsw=2*0,503=1,016 см2 (3.11)
где n=2 – количество каркасов в плите;
fsw – площадь одного поперечного стержня.
Asw = 1,016 см2,
По конструктивным условиям назначается шаг поперечных стержней S:
Принимаем S = 15 (см).
Определяем усилия в хомутах на единицу длины элемента:
(3.12)
Принимаем в качестве поперечной арматуры класс А I с Rsw = 175 МПа.
Проверяем условие:
,
(3.13)
где φв3 – коэффициент, зависящий от вида бетона (φв3 = 0,6),
φf – коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых сечениях.
; (3.14)
φf<0,5 ;
.
,
т.к. 0,19<0,5,
то φf=0,19.
Определяем длину проекции опасной наклонной трещины на
продольную ось элемента
(3.15)
φв2 – коэффициент, учитывающий влияние вида бетона (φв2 = 2).
Значение С следует определять по формуле:
,
(3.16)
где Q – поперечная сила от расчётной нагрузки.
но Со ≤ 2ho и Со ≤ С, а так же не менее ho, если С > ho.
60,182≤111,1 условие выполняется;
111,1>37 условие выполняется.
60,182≤2∙37=74, условие выполняется.
7. Вычисляем поперечную силу, воспринимаемую хомутами:
(3.17)
8.Определяем поперечную силу, воспринимаемую бетоном:
(3.18)
При этом должно соблюдаться условие:
Qв ≥ φв3(1+φf)Rвt∙в∙ho, (3.19)
70,631≥ 0,6(1+0,15)0,90∙100∙15∙37 = 34,465 (кН).
9.Проверяем несущую способность плиты по наклонному сечению:
Q ≤ Qв + Qsw, (3.20)
76,521≤ 70,631 + 70,629 = 141,26(кH).
10. Проверяем прочность плиты по наклонной полосе между трещинами:
Q ≤ 0,3φw1∙φв1∙Rв∙в∙ho , (3.21)
φw1 = 1,0 + 5 ∙ α ∙ μw, (3.22)
φw1 = 1,0+5∙7,03∙0,004=1,14
где β – коэффициент, принимаемый равным 0,01.
Условие выполняется.