1.2. Устойчивость и качество систем автоматического регулирования

Устойчивость является фундаментальным понятием теории автоматического управления. Устойчивость связана со способностью системы возвращаться в состояние равновесия после прекращения действия внешних сил, которые вызвали нарушение этого равновесия. Если система при отклонении (под действием возмущения или изменения задания) регулируемого параметра от заданной величины возвращается в исходное состояние или переходит в другое равновесное состояние, то такая система называется устойчивой. Если же возникают колебания с возрастающей амплитудой или происходит монотонное увеличение ошибки, то система называется неустойчивой.

Условие устойчивости линейной системы формулируется следующим образом. Все корни характеристического уравнения системы должны располагаться в левой полуплоскости комплексного переменного. Мнимая ось плоскости корней служит границей устойчивости.

Для анализа устойчивости линейных систем используются следующие критерии устойчивости: корневой критерий, критерий Гурвица, критерий Найквиста, критерий Михайлова.

Если САУ устойчива, то возникает вопрос о том, насколько качественно происходит регулирование в системе и удовлетворяет ли оно технологическим требованиям. Ответ дают показатели качества, которые разбиты на 4 группы: прямые (определяемые непосредственно по кривой переходного процесса); корневые (определяемые по корням характеристического полинома); частотные (по частотным характеристикам); интегральные (получаемые путем интегрирования функций).

Основными прямыми показателями качества являются:

• статическая ошибка ε _ст = x – y_уст , где y _уст – установившееся значение выходной переменной;

• степень затухания , где А₁ и А₃ – отклонения первого и второго максимумов переходной кривой от установившегося значения регулируемой величины;

• перерегулирование  = , где – максимальное значение кривой переходной функции;

• время регулирования t_P – время, в течение которого, начиная с момента приложения воздействия, отклонения значений регулируемой величины от установившегося значения не будут превышать допустимой ошибки , которая обычно принимается равной 5 % от установившегося значения.

1.3. Типовые законы регулирования

Для регулирования объектами управления, как правило, используют аналоговые типовые регуляторы. Они реализуют типовые законы регулирования.

Входным сигналом для аналоговых регуляторов является величина ошибки регулирования . Выходным сигналом является величина управляющего воздействия u, подаваемая на объект управления. Преобразование входного сигнала в выходной производится согласно законам регулирования, рассматриваемым ниже.

П-закон (пропорциональное регулирование). Управляющее воздействие должно быть пропорционально величине ошибки. Коэффициент пропорциональности обозначим k_Р, тогда имеем

u = k_P ^. х. (1.7)

Передаточная функция П-регулятора имеет вид

. (1.8)

Регулятор имеет одну настройку – .

Достоинством данного закона регулирования является высокое быстродействие. Недостаток заключается в наличии статической ошибки в системе.

И-закон (интегральное регулирование). Управляющее воздействие пропорционально интегралу от ошибки , т.е. чем дольше существует отклонение регулируемого параметра от заданного значения, тем больше управляющее воздействие

, (1.9)

где =1/T_I – коэффициент; T_I – постоянная времени интегратора.

Передаточная функция И-регулятора

. (1.10)

Регулятор имеет одну настройку – .

Достоинство данного принципа регулирования в отсутствии статической ошибки, т.е. при возникновении ошибки регулятор будет увеличивать управляющее воздействие, пока не добьется заданного значения регулируемой величины. Недостаток заключается в низком быстродействии.

На практике типовой И-закон регулирования используется редко. Чаще он комбинируется с П-законом и они реализуются в виде ПИ и ПИД-регуляторов.

ПИ-регулятор (пропорционально-интегральный регулятор) представляет собой П- и И-регуляторы, работающие параллельно. Данный регулятор сочетает в себе достоинства исходных регуляторов: быстродействие и отсутствие статической ошибки.

ПИ-закон регулирования описывается уравнением

. (1.11)

Передаточная функция регулятора имеет вид

. (1.12)

Регулятор имеет две независимые настройки – и .

ПИД-регулятор (пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор) представляет собой соединение трех параллельно работающих регуляторов – пропорционального, интегрального и дифференциального. Закон ПИД-регулирования описывается уравнением

(1.13)

и передаточной функцией

, (1.14)

где =1/T_D – коэффициент; T_D – постоянная времени дифференцирующего звена.

ПИД-регулятор имеет три настройки – коэффициенты , и .

ПИД-регулятор является наиболее совершенным типовым регулятором.