Раздел 2 Синтез сети абонентского доступа

Ответы на ключевые вопросы:

1. Сеть абонентского доступа предназначена для соединения абонентов сети между собой и коммутационными устройствами.

2. Полученный граф должен представлять собой покрывающее дерево, содержать ребер на единицу меньше числа вершин и обеспечивать связность каждой пары вершин.

3. Связный граф называется деревом, если в нём отсутствуют циклы. Покрывающее дерево представляет собой граф, включающий все вершины и содержащий ребер на единицу меньше числа вершин, при этом обеспечивая связность каждой пары вершин.

4. Идея алгоритма Прима заключается в нахождении некоторого покрывающего дерева путём присвоения пометок вершинам, которые вводятся в искомый граф, и последовательного введения в него наиболее коротких ребер, общее количество которых не должно превышать (n-1) и при этом обеспечивать связность между всеми вершинами покрывающего дерева.

5. Для нахождения сети максимальной стоимости можно использовать алгоритм Прима, но для этого необходимо последовательно вводить наиболее длинные ребра.

6. Алгоритм Прима нельзя использовать при неполносвязной исходной матрице расстояний, так как в этом случае будут образованы несколько подсетей.

7. Алгоритм Прима является точным.

8. Вершина m, принадлежащая N, есть медиана графа G(N,V), если она удовлетворяет условию:

Исходными данными является матрица весов.

9. Алгоритм нахождения центра графа заключается в нахождении наибольших расстояний от искомого узла к остальным, выбирая максимальные элементы каждой строки матрицы весов, и нахождении минимального значения среди них. В результате чего увидим узел, где наиболее лучше размещать БС.

10. Центром графа называется узел, расположенный так чтобы расстояние от него до любого абонентского пункта было минимальным.

Пусть G(N,V) есть граф, вершина S называется центром графа G(N,V), если она удовлетворяет условию:

11. Пусть G(N,V) есть граф. Алгоритм нахождения центра графа:

1. В каждой строке исходной матрице весов L=[l_ij]отыскиваем элемент с max значением.

2. Среди множества max элементов строк находим наименьшееl_sj{l_ij}.Вершина S есть центр графа.

Построим дерево воспользовавшись матрицей весов:

На рисунке 2.1 приведем полученное дерево.

Исходя из полученного дерева составим матрицу расстояний:

Стоимость сети:

S = (27+18+19+7+9+17+15+31+13)·10у.е.=1560 у.е.

Раздел 3 Синтез сети межузловой связи

Ответы на ключевые вопросы

1. Задачей комивояжера называется поиск маршрута наименьшей длины. Оптимальным решением является гамильтонов цикл наименьшей длины.

2. Найти минимальный гамильтонов цикл.

3. Контур, включающий каждую вершину графа, ровно один раз называется гамильтоновым контуром.

4. На практике часто используют алгоритмы, которые обеспечивают быстрое получение решения с приемлемой для практики точностью. Такие алгоритмы строятся с использованием рациональных с точки зрения логики человека, правил выполнения. Эти правила называются эвристиками, как показывает практика, разрешают получить решение, близкое к оптимальному.

5. Точные алгоритмы – трудоемкие, с вычислительной точки. Точные алгоритмы всегда гарантируют нахождение оптимального решения.

Достоинства эвристических алгоритмов:

• Скорость получения решения близко к оптимальному.

• Использование в случаях, когда построить точный алгоритм не удается из-за сложности математической модели задачи.

Недостаток эвристических алгоритмов:

• Неточность решения.

	7

;

Определим контур наименьшей длины. Таким контуром является контур 1, у которого l=284.