2. Тепловое расширение неоднородных твердых тел.

Для качественной оценки теплового расширения неоднородных твердых тел и горных пород рассмотрим некоторый объем породы, который может расширяться во все стороны.

Т.к. коэффициент теплового расширения минералов мал ( то можно считать, что изменение температуры породы ее объем остается постоянным и внешняя работа не совершается, т.е. процесс изохорный.

Для изохорных процессов внешняя работа не совершается и в то же время наблюдается снижение свободной энергии термодинамической системы, т.е. совершается работа внутри термодинамической системы.

По объединенному закону термодинамики для изохорно – изотермических процессов имеем:

Для этих процессов справедливо также:

где F- свободная энергия, Дж.

Объединенный закон термодинамики для изохорно – изотермических процессов можно представить в виде:

1. где F – свободная энергия, Дж; - удельная энтропия, Дж/кг К

Снижение свободной энергии расходуется на работу, совершаемую внутри горной породы при изменении ее температуры:

где работа, совершаемая в единице объема породы при изменении ее температуры и обусловленная разрывами межзерновых связей структурными термическими напряжениями(Дж/м³)

, тогда

тензор структурных термических напряжений Н/м²; - коэффициент объемного теплового расширения породы, 1/К

Приравнивая (1) и(2) получим:

, отсюда

Общий коэффициент теплового расширения неоднородных горных пород будет:

, где - коэффициент объемного расширения неоднородной горной породы за счет суммарного монотонного изменения объема минеральных зерен, слагающих породу, 1/К.

Величина может быть положительной как при нагревании, так и при охлаждении горных пород. при нагревании горных пород является положительным, а при охлаждении может быть как отрицательным, так и положительным.

Теплопроводность.

Теплопроводность горных пород ( ) характеризует их способность передавать тепло от более нагретых участков к менее нагретым. Процесс передачи тепла в горных породах теплопроводностью приводит к выравниванию их температуры.

В горных породах теплопроводность имеет различную природу. В породах диэлектриках перенос тепла осуществляется фононами ( кванты энергии упругих колебаний в кристаллической решетке твердых тел), энергия фонона равно , где

– постоянная планка; V- частота колебаний в кристалле решетки 1/с.

Перенос тепла фононом происходит на длину его свободного пробега, которая характеризуется временем его существования, т.е. пока фонон не столкнется с другими фононами с узлами или с дефектами кристаллической решетки.

Т.к. дефектов в реальных кристаллах много ( 10⁸-10¹⁰ 1 /см³), а расстояние между узлами кристаллической решетки очень малы ( , то длина пробега каждого фонона незначительна. Этим и объясняется низкая теплопроводность пород диэлектриков.

В породах проводниках и полупроводниках перенос тепловой энергии осуществляется как фононами, так и электронами.

, причем , - электронная составляющая теплопроводности Вт/м К

Каждый электрон переносит количество тепла при наличии градиента температуры равное КЕ ( где К – постоянная Больцмана =1, 38 * 10^-23Дж/К).

Электронную составляющую теплопроводности можно рассчитать по Закону Видемана – Франца:

эл. проводность породы – проводника 1/Ом*м; е=1,6 *10^-19 Кл –заряд электрона.

Т.к. в породах - проводниках , то для них можно считать

К породам – проводникам относятся такие у которых электропроводность : , все самородки – это проводники.

Породы диэлектрики

Породы полупроводники диэлектрики

Для определения теплопроводности горных пород и минералов используют экспериментальные методы, т.к. теоретически ее подсчитать невозможно.

Практические методы основаны на замере тепла проходящего через образец породы сечением F(м²) за время (сек), при переходе температур (К) на концах образца длиной (м):

Зная удельную теплоемкость породы С Дж/кг К, ее плотность (кг/м³) и коэффициент теплопроводности ) можно рассчитать ее температуро-проводимость а ( м²/с):

Лекция№6

Теплоемкость, тепло и температуро-проводность горных пород.

Закон Дибайа.

Удельная теплоемкость кристаллов в области ниже температуры Дибайа пропорциональна температуре средней степени:

, К – постоянная Больцмана =1, 38 * 10^-23Дж/К; - постоянная Планка; Дибаевская частота упругих колебаний кристаллической решетки минералов, - число атомов в единице объема кристаллов 1 / м³, - средняя скорость звука в кристалле м/с.

При теплоемкость минералов и горных пород по закону Дюлонга –Пти одинакова для всех твердых тел и равна:

C=3R где

Тепло и температуро-проводность от зависит от минерального состава, пористости, крупности минеральных зерен, структуры, текстуры, давления, и др. показателей.

Теоретически оценить изменения теплопроводности и температуро-проводности невозможно, только практически с использованием законов установившихся тепловых режимов.

Теплопроводность и температуропроводность минералов и горных пород с повышением температуры уменьшается от 20 до 200 градусов С по экспотенциальному закону, выше 200 градусов С по линейному закону.

Тепловое расширение и остаточные температурные деформации в гонных породах.

относительное тепловое расширение в зависимости от температуры.

Тепловое расширение чистых минералов происходит монотонно, а горных пород дискретно ( скачком), причем дискретность проявляется выше 80 -100 градусов С. В начале дискретность теплового расширения величина отдельных скачков максимальна и интервалы температур между смежными скачками велики.

С Увеличением температуры частота скачков увеличивается, а абсолютные значения их уменьшаются.

1. Кварц содержащие породы

2. Все остальные.

Зависимость коэффициента линейного расширения пород от температуры.

Максимальное тепловое расширение пород наблюдается от 150-200 градусов С, до 580 – 600 градусов С.

для всех пород в этом диапазоне увеличиться.

При дальнейшем росте температуры как правило снижается.

Наглядней всего это видно у кварцсодержащих пород за счет полиморфного превращения из бета кварца в альфа кварц.

Особенность горных пород при нагреве с последующим охлаждением, заключается в образовании остаточной деформации после цикла нагрев-охлаждение, которая равна …

( не допечатала)

13